Η ετεροσκεδαστικότητα είναι, στα στατιστικά στοιχεία, όταν τα σφάλματα δεν είναι σταθερά σε ολόκληρο το δείγμα. Ο όρος είναι αντίθετος με την ομοσβεστικότητα.
Με άλλα λόγια, στα μοντέλα γραμμικής παλινδρόμησης λέγεται ότι υπάρχει ετεροσκεδικότητα όταν η διακύμανση των σφαλμάτων δεν είναι η ίδια σε όλες τις παρατηρήσεις που έγιναν. Έτσι, μία από τις βασικές απαιτήσεις των υποθέσεων γραμμικών μοντέλων δεν πληρούται.
Η λέξη ετεροσκεδικότητα μπορεί να χωριστεί σε δύο μέρη, το ετερο (διαφορετικό) και το cedasticity (διασπορά). Με τέτοιο τρόπο ώστε, αν συνδυάσουμε αυτές τις δύο λέξεις προσαρμοσμένες από τα ελληνικά, να αποκτήσουμε κάτι σαν μια διαφορετική διασπορά.
ΣυνδιακύμανσηΜαθηματική αναπαράσταση ετεροεκλαστικότητας
Στα μαθηματικά και την οικονομετρία, η ετεροσκεδικότητα αντιπροσωπεύεται έτσι ↓
Ο προηγούμενος τύπος διαβάζεται έτσι ώστε → Η διακύμανση του σφάλματος στην παρατήρηση «i» που έχει ρυθμιστεί στο Χ (επεξηγηματική μεταβλητή) είναι ίση με τη διακύμανση της ίδιας παρατήρησης. Μαθηματικά αντιπροσωπεύεται από έναν πίνακα διακύμανσης-συνδιακύμανσης των σφαλμάτων στα οποία η κύρια διαγώνια αντιπροσωπεύει διαφορετικές παραλλαγές για κάθε παρατήρηση ή στιγμή (i).
Σε αντίθεση με την ομογενοποίηση, οι αποκλίσεις είναι διαφορετικές, γι 'αυτό τις σημειώνουμε με τη συνδρομή. Εάν ήταν το ίδιο, θα τοποθετούσαμε άμεσα το σύμβολο σίγμα τετράγωνο (διακύμανση).
Η ετεροσκεδαστικότητα εμφανίζεται επίσης σε εκείνα τα δείγματα όπου τα στοιχεία του είναι τιμές που έχουν προστεθεί σε μεμονωμένα δεδομένα.
Ένα γραφικό παράδειγμα ετεροσκεδαστικότητας θα ήταν αυτό:
Συνέπειες της ετεροεκλαστικότητας
Οι συνέπειες που προκύπτουν από τη μη εκπλήρωση των υποθέσεων ετεροσκεδικότητας στα αποτελέσματα στο CME (εκτίμηση λιγότερων τετραγώνων) είναι:
- Υπάρχουν σφάλματα στους υπολογισμούς του εκτιμητή της μήτρας διακύμανσης και συνδιακύμανσης των εκτιμητών με τα λιγότερα τετράγωνα.
- Η αποδοτικότητα συνήθως χάνεται στον εκτιμητή με ελάχιστο τετράγωνο.
Γενικά, και εκτός από τα παραπάνω, οι εκτιμητές των τετραγώνων παραμένουν αμερόληπτοι, αν και δεν είναι πλέον αποτελεσματικοί. Δηλαδή, οι εκτιμητές δεν θα έχουν πλέον ελάχιστη διακύμανση.
Διαφορές μεταξύ ομογενοδραστικότητας και ετεροστεδικότητας
Η ετεροεκδραστικότητα διαφέρει από την ομογενοδραστικότητα, καθώς στο τελευταίο η διακύμανση των σφαλμάτων των επεξηγηματικών μεταβλητών είναι σταθερή σε όλες τις παρατηρήσεις. Σε αντίθεση με την ετεροσκεδικότητα, στα ομογενοπλαστικά στατιστικά μοντέλα η τιμή μιας μεταβλητής μπορεί να προβλέψει μια άλλη, εάν το μοντέλο είναι αμερόληπτο. Επομένως, τα σφάλματα είναι κοινά και σταθερά καθ 'όλη τη διάρκεια της μελέτης.
Οι κύριες καταστάσεις στις οποίες εμφανίζονται ετεροστεδικές διαταραχές είναι αναλύσεις με δεδομένα διατομής όπου τα επιλεγμένα στοιχεία, είτε εταιρείες, άτομα είτε οικονομικά στοιχεία, δεν έχουν ομοιογενή συμπεριφορά μεταξύ τους.
