Γεωμετρικός μέσος όρος - τι είναι, ορισμός και έννοια

Ο γεωμετρικός μέσος είναι ένας τύπος μέσου που υπολογίζεται ως η ρίζα του προϊόντος ενός συνόλου αυστηρά θετικών αριθμών.

Ο γεωμετρικός μέσος υπολογισμός είναι κοινό προϊόν. Δηλαδή, όλες οι τιμές πολλαπλασιάζονται μεταξύ τους. Έτσι, εάν ένα από αυτά ήταν μηδέν, το συνολικό προϊόν θα ήταν μηδέν. Επομένως, πρέπει πάντα να έχουμε κατά νου ότι κατά τον υπολογισμό του γεωμετρικού μέσου χρειαζόμαστε αριθμούς που είναι μόνο θετικοί.

Μία από τις κύριες χρήσεις του είναι να υπολογίσει μέσα πάνω από ποσοστά, καθώς ο υπολογισμός του προσφέρει αποτελέσματα που είναι πιο προσαρμοσμένα στην πραγματικότητα. Θα δούμε παραδείγματα αυτού αργότερα, αλλά πρώτα πρέπει να γνωρίζουμε τον τύπο του.

Γεωμετρικός μέσος τύπος

Ο τύπος του γεωμετρικού μέσου έχει ως εξής:

Οπου:

• Ν: Αυτός είναι ο συνολικός αριθμός παρατηρήσεων. Για παράδειγμα, εάν έχουμε την αύξηση των κερδών μιας εταιρείας για 4 περιόδους, το Ν θα είναι 4.
• Χ: Η μεταβλητή X είναι στην οποία υπολογίζουμε τον γεωμετρικό μέσο όρο. Ακολουθώντας το προηγούμενο παράδειγμα, η αύξηση των κερδών θα εκφραστεί ως ποσοστό και θα είναι η μεταβλητή X.
• Εγώ: Αντιπροσωπεύστε τη θέση κάθε παρατήρησης. Σε αυτό το παράδειγμα, θα μπορούσαμε να βάλουμε έναν αριθμό κάθε περίοδο. Α 1 έως περίοδος 1, 2 έως περίοδος 2 κ.λπ. Έτσι x₁ είναι η αύξηση των κερδών στην περίοδο 1, x₂ αύξηση κερδών στην περίοδο 2, x₃ αύξηση κερδών την περίοδο 3 και x₄ αύξηση κερδών κατά την περίοδο 4.

Όπως έχουμε ήδη αναφέρει, αυτός ο τύπος μέσου όρου είναι κατάλληλος για τον υπολογισμό των μεταβλητών σε ποσοστά ή δείκτες. Ένα από τα κύρια πλεονεκτήματά του είναι ότι είναι λιγότερο ευαίσθητο σε ακραίες τιμές (πολύ μεγάλες ή πολύ μικρές) που θα μπορούσαν να αλλάξουν τη μέση τιμή ενός στατιστικού δείγματος. Αντιθέτως, το κύριο μειονέκτημά του είναι ότι δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί με αρνητικούς αριθμούς.

Γεωμετρικό μέσο παράδειγμα

Ας υποθέσουμε ότι τα αποτελέσματα μιας εταιρείας. Η εταιρεία έχει δημιουργήσει κερδοφορία 20% το πρώτο έτος, 15% το δεύτερο έτος, 33% το τρίτο έτος και 25% το τέταρτο έτος. Το εύκολο πράγμα, σε αυτήν την περίπτωση, θα ήταν να προσθέσετε τα ποσά και να διαιρέσετε με τέσσερα. Ωστόσο, αυτό δεν είναι σωστό.

Για να υπολογίσουμε τη μέση τιμή αρκετών ποσοστών πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη γεωμετρική μέση τιμή. Εφαρμόστηκε στην προηγούμενη περίπτωση, θα έχουμε τα εξής:

Το αποτέλεσμα είναι 1,23, το οποίο, εκφραζόμενο ως ποσοστό, είναι 23%. Αυτό σημαίνει ότι κατά μέσο όρο, κάθε χρόνο η εταιρεία έχει κερδίσει 23%. Με άλλα λόγια, εάν κάθε χρόνο είχε κερδίσει 23%, θα είχε κερδίσει το ίδιο με το 20% το πρώτο έτος, το 15% το δεύτερο, το 33% το τρίτο και το 25% το προηγούμενο έτος.

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Εάν οι επιστροφές ήταν αρνητικές, δεν θα εισαχθούν αρνητικοί αριθμοί. Εάν η κερδοφορία είναι -20%, ο αριθμός που θα πολλαπλασιαστεί θα είναι 0,80. Εάν η κερδοφορία είναι -5%, ο αριθμός που θα πολλαπλασιαστεί θα είναι 0,95. Συμπερασματικά, εάν οι αποδόσεις είναι θετικές, προσθέτουμε το ποσοστό σε ένα καθώς και τις δύο φορές μία. Αν και οι αποδόσεις ή τα ποσοστά είναι αρνητικά, αφαιρούμε το ποσοστό από 1 προς ένα.