Η αξιωματική μέθοδος είναι μια διαδικασία που προσπαθεί να συνδέσει ένα σύνολο εννοιών, με βάση τις ιδιότητες και τις προϋποθέσεις που δημιουργούνται μεταξύ τους.
Όπως κάθε διαδικασία, η αξιωματική μέθοδος αποτελείται από ορισμένα μέρη:
- Επιλογή του πεδίου σπουδών
- Προηγούμενες αλήθειες που δεν χρειάζεται να αποδειχθούν (έννοιες)
- Προηγούμενες σχέσεις μεταξύ των εν λόγω αλήθειας που θεωρούνται αληθινές (αξιώματα)
- Μελέτη των αλήθειας και προηγούμενων σχέσεων για εξαγωγή συμπερασμάτων (θεωρήματα)
Το τελευταίο σημείο είναι αυτό που είναι γνωστό ως αξιώματα. Με άλλα λόγια, τα αξιώματα θα μοιάζουν με προηγούμενα συμπεράσματα που προέρχονται από τις ιδιότητες και τις σχέσεις μεταξύ των εννοιών.
Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι οι φάσεις ή τα στάδια της αξιωματικής μεθόδου δεν ορίζονται στο θεωρητικό πλαίσιο. Φυσικά, σε αυτό το άρθρο τα αναφέρουμε για να κατανοήσουν καλύτερα την έννοια της αξιωματικής μεθόδου. Με αυτόν τον τρόπο, σκοπεύουμε να αντικατοπτρίσουμε ένα παγκόσμιο όραμα του όρου.
Αναγωγική μέθοδοςΧαρακτηριστικά της αξιωματικής μεθόδου
Τα χαρακτηριστικά της αξιωματικής μεθόδου είναι:
- Τα αξιώματα δεν πρέπει να έρχονται σε αντίθεση μεταξύ τους.
- Συνιστάται, αν και δεν είναι απαραίτητο, τα αξιώματα να είναι ανεξάρτητα.
- Τα αξιώματα είναι ιδανικές προτάσεις της πραγματικότητας.
Οι δηλώσεις που προέρχονται από τις ιδιότητες και τις σχέσεις μεταξύ των αξιωμάτων ονομάζονται θεωρήματα. Δηλαδή, τα θεωρήματα, υποθέτοντας ότι τα αξιώματα είναι σωστά και προσαρμόζονται στην πραγματικότητα, είναι τα τελικά συμπεράσματα του θέματος που μελετήθηκε.
Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της αξιωματικής μεθόδου
Μεταξύ των πλεονεκτημάτων και μειονεκτημάτων της αξιωματικής μεθόδου είναι:
Μεταξύ των πλεονεκτημάτων είναι:
- Μαθηματική διατύπωση του προβλήματος
- Προσαρμογή σε διαφορετικά πεδία της επιστήμης
Μεταξύ των μειονεκτημάτων που μπορούμε να βρούμε:
- Οι προηγούμενες αλήθειες μπορεί να είναι λάθος
- Αν και οι παραπάνω αλήθειες μπορεί να είναι σωστές, οι σχέσεις μπορεί να είναι λανθασμένες
- Τα αποτελέσματα, βάσει της εξιδανίκευσης, μπορεί να είναι εξωπραγματικά.
Παράδειγμα Αξιωματικής μεθόδου
Πιστεύουμε ότι ο καλύτερος τρόπος να μάθουμε τις έννοιες είναι να τις σχεδιάζουμε διανοητικά με παραδείγματα. Ακόμη περισσότερο, όταν πρόκειται για μια αφηρημένη έννοια όπως η αξιωματική μέθοδος. Στην οποία, επιπλέον, στηρίζεται ολόκληρη η θεωρία πιθανότητας.
Έτσι, πρώτα απ 'όλα θα δώσουμε ένα απλό παράδειγμα χρησιμοποιώντας την αξιοματική μέθοδο. Και, αφού το αφομοιώσουμε, θα βάλουμε ένα πραγματικό παράδειγμα της αξιωματικής μεθόδου που εφαρμόζεται στη θεωρία της πιθανότητας.
Αξιώματα Kolmogorov
Ένα από τα πιο απλά παραδείγματα ενός αξιοματικού συστήματος είναι αυτό που χρησιμοποιείται στη θεωρία πιθανότητας. Έτσι, ανάμεσα στα πιο εξέχοντα αξιώματα μπορούμε να βρούμε τα αξιώματα του Κολμογκόροφ.
Εδώ είναι μια απλοποίηση της αξιωματικής του Κολμογκόροφ:
- Η πιθανότητα δεν μπορεί να είναι αρνητικό μέγεθος. Πρέπει πάντα να είναι μεγαλύτερο ή ίσο με το μηδέν.
- Η πιθανότητα ενός συγκεκριμένου συμβάντος είναι 1. Δηλαδή, η πιθανότητα ενός συγκεκριμένου συμβάντος να είναι 100%.
- Εάν δύο γεγονότα είναι αμοιβαία αποκλειστικά δύο προς δύο, μπορούμε να πούμε ότι η πιθανότητα ένωσής τους είναι ίση με το άθροισμα των πιθανοτήτων τους.
Από αυτά τα αξιώματα, διαφορετικές ιδιότητες μπορούν και μπορούν να συναχθούν. Για παράδειγμα, ότι η πιθανότητα θα είναι ένα μέγεθος που είναι πάντα μεταξύ 0 και 1.