Στιβαρός εκτιμητής - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Ένας ισχυρός εκτιμητής ή αυτός που έχει την ιδιότητα της ευρωστίας, είναι αυτός του οποίου η εγκυρότητα δεν μεταβάλλεται ως αποτέλεσμα της παραβίασης οποιασδήποτε από τις αρχικές παραδοχές.

Η ιδέα ενός ισχυρού εκτιμητή είναι να προετοιμαστεί για πιθανές αποτυχίες στις αρχικές υποθέσεις. Στα στατιστικά και τα οικονομικά, αρχικές υποθέσεις χρησιμοποιούνται συνήθως. Δηλαδή, υποθέσεις βάσει των οποίων διατυπώνεται ότι μια θεωρία μπορεί να εκπληρωθεί. Για παράδειγμα: «Υποθέτοντας ότι ο Μέσι δεν έχει τραυματιστεί, θα παίξει το 100ο του παιχνίδι με τη Μπαρτσελόνα».

Έχουμε μια αρχική υπόθεση και ένα αποτέλεσμα. Η υπόθεση είναι ότι δεν τραυματίζεται. Εάν τραυματιστεί, η πρόβλεψη ότι θα παίξει το 100ο του πρωτάθλημα δεν θα γίνει πραγματικότητα. Σε αυτήν την περίπτωση, δεν συνεργαζόμαστε με έναν ισχυρό εκτιμητή. Γιατί; Διότι εάν ήταν ισχυρός εκτιμητής, το γεγονός ότι είχε τραυματισμό δεν θα έθετε σε κίνδυνο την πρόβλεψη.

Ο στιβαρός εκτιμητής και οι αρχικές παραδοχές

Το παραπάνω παράδειγμα είναι ένα ειλικρινά απλό παράδειγμα. Στα στατιστικά, εκτός αν έχουμε βασικές γνώσεις, δεν είναι τόσο εύκολα παραδείγματα. Ωστόσο, θα προσπαθήσουμε να εξηγήσουμε την αρχική υπόθεση που συνήθως σπάει όταν κάνουμε μια εκτίμηση.

Οι αρχικές παραδοχές ή οι αρχικές παραδοχές είναι κοινές στα οικονομικά. Είναι πολύ κοινό για ένα οικονομικό μοντέλο να καθορίζει αρχικές παραδοχές. Για παράδειγμα, η υπόθεση ότι μια αγορά είναι απόλυτα ανταγωνιστική είναι κοινή σε πολλά οικονομικά μοντέλα.

Στην περίπτωση που υποθέτουμε ότι αντιμετωπίζουμε μια απόλυτα ανταγωνιστική αγορά, υποθέτουμε - απλοποιώντας πολύ - ότι είμαστε όλοι ίδιοι. Όλοι έχουμε τα ίδια χρήματα, τα προϊόντα είναι τα ίδια και κανείς δεν μπορεί να επηρεάσει την τιμή ενός αγαθού ή μιας υπηρεσίας.

Από αυτήν την προοπτική, στα στατιστικά στοιχεία, η αρχική υπόθεση που ξεχωρίζει πάνω από όλα τα άλλα είναι αυτή της κατανομής πιθανότητας. Για να πληρούνται ορισμένες ιδιότητες του εκτιμητή μας, πρέπει να πληρούται ότι το φαινόμενο που μελετάμε κατανέμεται σύμφωνα με μια δομή πιθανότητας.

Κανονική κατανομή

Η κανονική κατανομή πιθανότητας είναι η πιο κοινή. Εξ ου και το όνομά του. Ονομάζεται έτσι επειδή είναι «κανονικό» ή συνηθισμένο. Είναι πολύ συχνό, να δούμε πώς σε πολλές στατιστικές μελέτες αναφέρεται: "Υποθέτουμε ότι η τυχαία μεταβλητή Χ είναι κανονικά κατανεμημένη."

Κάτω από την κανονική κατανομή, υπάρχουν μερικοί εκτιμητές που λειτουργούν καλά. Φυσικά, πρέπει να αναρωτηθούμε τι εάν η κατανομή της τυχαίας μεταβλητής X δεν είναι κανονική κατανομή; Θα μπορούσε, για παράδειγμα, να είναι υπεργεωμετρική κατανομή.

Ισχυρό παράδειγμα εκτιμητή

Τώρα που έχουμε μια μικρή ιδέα, ας πάρουμε ένα παράδειγμα. Ας φανταστούμε ότι θέλουμε να υπολογίσουμε τον μέσο όρο των γκολ του Λέοντα Μέση ανά σεζόν. Στη μελέτη μας, υποθέτουμε ότι η πιθανότητα κατανομής των στόχων του Messi είναι μια κανονική κατανομή. Χρησιμοποιούμε λοιπόν έναν εκτιμητή του μέσου όρου. Αυτός ο εκτιμητής έχει έναν τύπο. Το εφαρμόζουμε και μας δίνει ένα αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, 48,5 γκολ ανά σεζόν.

Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, ας υποθέσουμε ότι έχουμε κάνει λάθος στον τύπο κατανομής πιθανότητας. Εάν η κατανομή πιθανότητας ήταν στην πραγματικότητα η κατανομή t ενός μαθητή, η εφαρμογή του αντίστοιχου μέσου τύπου θα μας έδινε το ίδιο αποτέλεσμα; Για παράδειγμα, το αποτέλεσμα μπορεί να είναι 48 γκολ. Το αποτέλεσμα δεν είναι το ίδιο, ωστόσο, έχουμε φτάσει πολύ κοντά. Συμπερασματικά, θα μπορούσαμε να πούμε ότι ο εκτιμητής είναι ισχυρός δεδομένου ότι το λάθος στην αρχική υπόθεση δεν αλλάζει σημαντικά τα αποτελέσματα.