Ο σταθμισμένος μέσος όρος είναι ένας τύπος μέσου όρου που δίνει διαφορετικά βάρη στις διαφορετικές τιμές στις οποίες υπολογίζεται.
Ένας από τους πιο χρησιμοποιημένους μέσους όρους για την ευελιξία του είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος. Διαφέρει από τον αριθμητικό μέσο, δεδομένου ότι δεν δίνει την ίδια σημασία σε όλες τις τιμές. Στην πραγματικότητα, όπως θα δούμε αργότερα, ο αριθμητικός μέσος όρος είναι στην πραγματικότητα ένας σταθμισμένος μέσος όρος στον οποίο όλες οι τιμές είναι εξίσου σημαντικές.
Ο σταθμισμένος μέσος όρος είναι πολύ χρήσιμος, για παράδειγμα, για τον υπολογισμό των βαθμών για ένα θέμα. Θέλουμε να λάβουμε υπόψη για να αξιολογήσουμε τον τελικό βαθμό που ένας μαθητής έχει κάνει τις ασκήσεις, το έργο και έχει συμμετάσχει στην τάξη. Φυσικά, δεν μπορούμε να δώσουμε την ίδια σημασία με την τελική εξέταση. Στην τελική εξέταση πρέπει να δείξετε ότι, πράγματι, έχετε αποκτήσει τις γνώσεις. Ένας καθηγητής μαθηματικών θα μπορούσε, για παράδειγμα, να δείξει ότι ο βαθμός των εξετάσεων έχει στάθμιση 70%, ολοκλήρωση ασκήσεων 20% και συμμετοχή στην τάξη 10%.
Για καθεμία από τις παραπάνω περιπτώσεις, θα έχουμε μια διαφορετική σημείωση. Για παράδειγμα, στις εξετάσεις 8,5, στις ασκήσεις 7,3 και στη συμμετοχή στην τάξη 9,3. Πώς υπολογίζουμε το μέσο όρο εάν έχουμε διαφορετικές τιμές, με διαφορετικά ποσοστά; Για αυτό, χρησιμοποιείται ο σταθμισμένος μέσος όρος.
Μέτρα κεντρικής τάσηςΣταθμισμένος μέσος τύπος
Ο σταθμισμένος μέσος τύπος έχει ως εξής:
Αν το διαβάσουμε από αριστερά προς τα δεξιά, έχουμε τρία μέρη. Το πρώτο είναι το όνομα, το δεύτερο ένα μικρό αλλά λίγο περίεργο τύπο και το τρίτο είναι η ανάπτυξη του δεύτερου μέρους. Το δεύτερο μέρος του τύπου διαβάζεται ως εξής: Αθροίστε από 1 έως N του x sub i κατά βάρος x sub i. Θα τα αναπτύξουμε όλα αυτά με πολύ απλούστερο τρόπο:
- Αθροιση: Το άθροισμα μας λέει ότι πρέπει να προσθέσουμε ένα σύνολο τιμών από το πρώτο στο Ν. Έτσι, εάν υπάρχουν 10 τιμές, πρέπει να προσθέσουμε την πρώτη, τη δεύτερη, την τρίτη, … και τη δέκατη. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι ένα άθροισμα προϊόντων. Επομένως, αυτό που πρέπει να κάνουμε είναι να προσθέσουμε το αποτέλεσμα των προϊόντων.
- Ν: Αντιπροσωπεύει τον συνολικό αριθμό παρατηρήσεων. Για παράδειγμα, εάν ο βαθμός για το μάθημά μας εξαρτάται από τρεις παράγοντες (εξετάσεις, ασκήσεις και συμμετοχή) το Ν θα αξίζει τρεις.
- Χ: Η μεταβλητή X είναι στην οποία υπολογίζουμε τον σταθμισμένο μέσο όρο. Ακολουθώντας το παράδειγμα του τελικού βαθμού για το μάθημα, το Χ θα είναι ο βαθμός σε αριθμό κάθε τμήματος.
- Εγώ: Αντιπροσωπεύστε τη θέση κάθε παρατήρησης. Σε αυτό το παράδειγμα, θα μπορούσαμε να δώσουμε σε κάθε παράγοντα έναν αριθμό για τη δοκιμή 1, τις ασκήσεις 2 και τη συμμετοχή 3. Έτσι1 είναι ο βαθμός εξετάσεων, x2 η σημείωση των ασκήσεων και x3 ο βαθμός συμμετοχής στην τάξη.
- Τέλος, σε αντίθεση με τον αριθμητικό μέσο, την τιμή Π. Το P είναι για το ποσοστό, το βάρος ή το βάρος. Οποιαδήποτε από τις τρεις λέξεις είναι ισοδύναμη σε αυτές τις περιπτώσεις. Θα είναι το βάρος που δίνεται σε καθένα από τα μέρη, 70% εξετάσεις, 20% ασκήσεις και 10% συμμετοχή. Πρέπει, ωστόσο, να θυμόμαστε ότι πρέπει να εκφράσουμε τα ποσοστά σε ένα.
Σταθμισμένο μέσο παράδειγμα
Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να υπολογίσουμε τον τελικό βαθμό για το μάθημα οικονομικών μας. Για να γίνει αυτό, πρέπει να εκτελέσουμε έναν σταθμισμένο μέσο όρο που κατανέμεται ως εξής:
Εργασία για τη συντριβή 29 - 20%
Τελική εξέταση - 70%
Παρακολούθηση τάξης - 10%
Στο έργο για το crash του 29, χάρη στην αναζήτηση πληροφοριών στο Economy-Wiki.com, μας έδωσαν 9,5. Στην τελική εξέταση είχαμε 8,5. Ωστόσο, παρακολουθούμε μόνο 10 τάξεις από τις 20. Έτσι, ο βαθμός μας στην παρακολούθηση στην τάξη είναι 5.
Για να μάθουμε τον τελικό βαθμό για το μάθημα οικονομικών, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον βαθμό μας με τη στάθμιση. Έτσι:
Ο τελικός βαθμός μας για το μάθημα είναι 8.35.
Γεωμετρικό μέσο
