Media - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Ο μέσος όρος είναι η μέση τιμή ενός συνόλου αριθμητικών δεδομένων, που υπολογίζεται ως το άθροισμα του συνόλου τιμών διαιρούμενο με τον συνολικό αριθμό τιμών.

Το μέσο, σε αντίθεση με τη μαθηματική προσδοκία, είναι ένας μαθηματικός όρος. Από την πλευρά της, η μαθηματική προσδοκία είναι ένας στατιστικός όρος, που σχετίζεται με τις πιθανότητες. Ο υπολογισμός και των δύο μεταβλητών είναι συχνά ο ίδιος. Ωστόσο, δεν χρησιμοποιούνται πάντα στο ίδιο πλαίσιο.

Μέτρα κεντρικής τάσης

Τρόποι υπολογισμού του μέσου όρου

Υπάρχουν πολλοί τρόποι υπολογισμού ενός μέσου όρου. Το πιο γνωστό είναι ο αριθμητικός μέσος όρος. Ωστόσο, υπάρχουν και άλλοι τρόποι υπολογισμού του μέσου όρου ενός συνόλου τιμών, όπως γεωμετρικός, σταθμισμένος ή εναρμονισμένος μέσος όρος. Ας τα δούμε ένα προς ένα:

Αριθμητικός μέσος όρος

Είναι ο τρόπος που όλοι γνωρίζουμε με τον οποίο όλες οι παρατηρήσεις έχουν το ίδιο βάρος και συνήθως το υπολογίζουμε με τον ακόλουθο τύπο:

Όπου x είναι η τιμή της παρατήρησης i, και N είναι ο συνολικός αριθμός των παρατηρήσεων.

Ας υποθέσουμε ότι οι βαθμοί μας στο σχολείο είναι:

Θέμα	Σημείωση
Μαθηματικά	7
Φυσική αγωγή	8
βιολογία	5
Οικονομία	10

N = συνολικός αριθμός μαθημάτων = 4

Στη συνέχεια, εφαρμόζοντας τον τύπο που μόλις εκθέσαμε, το αποτέλεσμα θα ήταν:

Ο μέσος βαθμός μας θα είναι 7,5.

Σταθμισμένος μέσος όρος

Τώρα θα δούμε ένα παράδειγμα στο οποίο θα υπολογίσουμε τον βαθμό Οικονομικών μας. Ο μέσος οικονομικός βαθμός μας θα εξαρτηθεί από τρεις βαθμούς. Δεδομένου ότι η σημασία ή η στάθμιση των διαφόρων μερών του θέματος δεν είναι η ίδια, θα λάβουμε ως εξής τον ακόλουθο τύπο:

Όπου x είναι η τιμή της παρατήρησης i, το P είναι το βάρος ή η σημασία κάθε παρατήρησης και το N είναι ο συνολικός αριθμός των παρατηρήσεων.

Εργασία για τη συντριβή 29 - 20%

Τελική εξέταση - 70%

Παρακολούθηση τάξης - 10%

Στο έργο για το crash του 29, χάρη στην αναζήτηση πληροφοριών στο Economy-Wiki.com, μας έδωσαν 9,5. Στην τελική εξέταση είχαμε 8,5. Ωστόσο, παρακολουθούμε μόνο 10 τάξεις από τις 20. Έτσι, ο βαθμός μας στην παρακολούθηση στην τάξη είναι 5.

Για να μάθουμε τον τελικό βαθμό για το μάθημα οικονομικών, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον βαθμό μας με τη στάθμιση. Έτσι:

Ο τελικός βαθμός μας για το μάθημα είναι 8.35.

Γεωμετρικό μέσο

Ο γεωμετρικός μέσος όρος του συνόλου θετικών αριθμών, και πάντα θετικός, είναι η ένατη ρίζα του προϊόντος του συνόλου αριθμών.

Δεδομένου ότι είναι κοινό προϊόν, εάν ένα από τα στοιχεία είναι μηδέν, τότε το συνολικό προϊόν θα είναι μηδέν. Και κατά συνέπεια η ρίζα θα έχει μηδέν. Επομένως, πρέπει πάντα να έχουμε κατά νου ότι κανένας από τους αριθμούς δεν είναι μηδέν.

Όπου N είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων που έχουμε.

Αυτός ο μέσος όρος χρησιμοποιείται κυρίως για μεταβλητές σε πολλές φορές μία (ποσοστά) ή δείκτες. Το πλεονέκτημά του έναντι άλλων μορφών υπολογισμού είναι η χαμηλότερη ευαισθησία του σε ακραίες τιμές των μεταβλητών. Το μειονέκτημά του, ωστόσο, είναι ότι δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αρνητικούς αριθμούς ή τιμές ίσες με μηδέν.

Ας υποθέσουμε ότι τα αποτελέσματα μιας εταιρείας. Η εταιρεία έχει δημιουργήσει κερδοφορία 20% το πρώτο έτος, 15% το δεύτερο έτος, 33% το τρίτο έτος και 25% το τέταρτο έτος. Το εύκολο πράγμα, σε αυτήν την περίπτωση, θα ήταν να προσθέσετε τα ποσά και να διαιρέσετε με τέσσερα. Ωστόσο, αυτό δεν είναι σωστό.

Για να υπολογίσουμε τη μέση τιμή αρκετών ποσοστών πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη γεωμετρική μέση τιμή. Εφαρμόστηκε στην προηγούμενη περίπτωση, θα έχουμε τα εξής:

Το αποτέλεσμα είναι 1,23, το οποίο, εκφραζόμενο ως ποσοστό, είναι 23%. Αυτό σημαίνει ότι κατά μέσο όρο, κάθε χρόνο η εταιρεία έχει κερδίσει 23%. Με άλλα λόγια, εάν κάθε χρόνο είχε κερδίσει 23%, θα είχε κερδίσει το ίδιο με το 20% το πρώτο έτος, το 15% το δεύτερο, το 33% το τρίτο και το 25% το προηγούμενο έτος.

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Εάν οι επιστροφές ήταν αρνητικές, δεν θα εισαχθούν αρνητικοί αριθμοί. Εάν η κερδοφορία είναι -20%, ο αριθμός που θα πολλαπλασιαστεί θα είναι 0,80. Εάν η κερδοφορία είναι -5%, ο αριθμός που θα πολλαπλασιαστεί θα είναι 0,95. Συμπερασματικά, εάν οι αποδόσεις είναι θετικές, προσθέτουμε το ποσοστό σε ένα καθώς και τις δύο φορές μία. Αν και οι αποδόσεις ή τα ποσοστά είναι αρνητικά, αφαιρούμε το ποσοστό από 1 προς ένα.

Εναρμονισμένος μέσος όρος

Ο εναρμονισμένος μέσος όρος ενός συνόλου τιμών είναι ίσος με το αντίστροφο του αριθμητικού μέσου όρου. Η φόρμουλά του είναι τέτοια ώστε:

Συνιστάται να υπολογίζετε ταχύτητες. Είναι ιδιαίτερα ευαίσθητο σε μικρές ακραίες τιμές, αλλά δεν είναι πολύ ευαίσθητο σε μεγάλες ακραίες τιμές. Στα οικονομικά χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό ενός από τους πιο διάσημους και χρησιμοποιημένους δείκτες στις οικονομικές στατιστικές, ο δείκτης Paasche.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια εταιρεία με παράδοση στο σπίτι με μοτοσικλέτα. Εκτελούν παραγγελία 4 χιλιόμετρα μακριά. Το πρώτο χιλιόμετρο το άτομο παράδοσης φτάνει με ταχύτητα 30 km / h, το δεύτερο χιλιόμετρο στα 25 km / h, το τρίτο χιλιόμετρο έχει κίνηση και μειώνει την ταχύτητα στα 15 km / h και το τελευταίο τμήμα στα 35 km / h.

Πρόκειται να υπολογίσουμε τη μέση ταχύτητα του αντιπροσώπου και το έχουμε: