Τεταρτημόριο - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Το τεταρτημόριο είναι καθεμία από τις τρεις τιμές που μπορούν να διαιρέσουν μια ομάδα αριθμών, ταξινομημένων από το λιγότερο στο μεγαλύτερο, σε τέσσερα ίσα μέρη.

Με άλλα λόγια, κάθε τεταρτημόριο καθορίζει τον διαχωρισμό μεταξύ μιας υποομάδας και μιας άλλης, μέσα σε ένα σύνολο τιμών που μελετήθηκαν. Έτσι, θα ονομάσουμε το πρώτο, δεύτερο και τρίτο τεταρτημόριο Q1, Q2 και Q3.

Αυτά τα δεδομένα κάτω από το Q1 αντιπροσωπεύουν το 25% των δεδομένων, αυτά κάτω από το Q2 είναι 50%, ενώ εκείνα κάτω από το Q3 είναι 75%.

Η έννοια του τεταρτημορίου είναι χαρακτηριστική των περιγραφικών στατιστικών και είναι πολύ χρήσιμη για την ανάλυση δεδομένων.

Πρέπει να σημειωθεί ότι το Q2 συμπίπτει με το διάμεσο, το οποίο είναι στατιστικά δεδομένα που διαιρεί το σύνολο τιμών σε δύο ίσα ή συμμετρικά μέρη.

Ένα άλλο σημείο που πρέπει να θυμάστε είναι ότι το τεταρτημόριο είναι ένας τύπος ποσοτικού. Αυτό είναι ένα σημείο ή τιμή που σας επιτρέπει να διανέμετε μια ομάδα δεδομένων σε πανομοιότυπα διαστήματα.

Υπολογισμός του τεταρτημορίου

Για να υπολογίσουμε το τεταρτημόριο μιας σειράς δεδομένων, μετά την παραγγελία από το μικρότερο στο μεγαλύτερο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ακόλουθο τύπο, όπου «a» θα πάρει τις τιμές 1,2 και 3 και N είναι ο αριθμός των τιμών που αναλύθηκαν:

α (Ν + 1) / 4

Ομοίως, εάν έχουμε έναν πίνακα συσσωρευμένων συχνοτήτων, πρέπει να ακολουθήσουμε τον ακόλουθο τύπο:

Στον παραπάνω τύπο, το Li είναι το κατώτερο όριο της κλάσης όπου βρίσκεται το τεταρτημόριο, το Ν είναι το άθροισμα των απόλυτων συχνοτήτων, το Fi-1 είναι η συσσωρευμένη συχνότητα της προηγούμενης τάξης και το Ai είναι το πλάτος της κλάσης, δηλαδή, τον αριθμό των τιμών που περιέχει το διάστημα.

Παράδειγμα υπολογισμού τεταρτημορίου

Ας δούμε ένα παράδειγμα υπολογισμού τεταρτημορίων με μια σειρά αριθμών:

31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141

Το πρώτο βήμα είναι να παραγγείλετε από το λιγότερο στο μεγαλύτερο:

13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141

Έτσι, μπορούμε να υπολογίσουμε τα τρία τεταρτημόρια:

Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25

Έτσι, δεδομένου ότι αντιμετωπίζουμε έναν μη ακέραιο αριθμό, για να βρούμε το πρώτο τεταρτημόριο προσθέτουμε τον αριθμό στη θέση 3, συν το δεκαδικό μέρος (0,25) πολλαπλασιασμένο επί τη διαφορά μεταξύ του αριθμού στη θέση 3 και του αριθμού στη θέση 4 ( αν ήταν ακέραιος αριθμός, για παράδειγμα 3, θα πάρουμε μόνο τον αριθμό στη θέση 3).

31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25

Στην περίπτωση του δεύτερου τεταρτημορίου, θα κάνουμε μια παρόμοια λειτουργία:

Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5

Προσθέτουμε τον αριθμό στη θέση 6 συν το δεκαδικό μέρος (0,5) πολλαπλασιασμένο επί τη διαφορά μεταξύ του αριθμού στη θέση 6 και του αριθμού στη θέση 7.

51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5

Στη συνέχεια, θα κάνουμε την ίδια λειτουργία με το τρίτο τεταρτημόριο:

Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75

Προσθέτουμε τον αριθμό στη θέση 9, συν το δεκαδικό μέρος (0,75) πολλαπλασιασμένο επί τη διαφορά μεταξύ του αριθμού στη θέση 9 και του αριθμού στη θέση 10.

78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75

Συμπερασματικά, τα Q1, Q2 και Q3 είναι 3,25. 53,5 και 87,57, αντίστοιχα.

Υπολογισμός του τεταρτημορίου συγκεντρωτικών δεδομένων

Στη συνέχεια, ας δούμε πώς να υπολογίσουμε τα τεταρτημόρια των δεδομένων που ομαδοποιούνται σε διαστήματα:

Για το πρώτο τεταρτημόριο, ξεκινάμε υπολογίζοντας aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. Δηλαδή, το πρώτο τεταρτημόριο βρίσκεται στο δεύτερο διάστημα (165.180), του οποίου το κατώτερο όριο (Li) είναι 165. Η συσσωρευμένη συχνότητα του προηγούμενου διαστήματος (Fi-1) είναι 7. Επίσης, το fi είναι 17 και το πλάτος της τάξης (Ai ) είναι 15.

Έτσι, εφαρμόζουμε τον τύπο που αναφέρεται στην προηγούμενη ενότητα:

Για το δεύτερο τεταρτημόριο, υπολογίζουμε aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. Δηλαδή, το δεύτερο τεταρτημόριο είναι επίσης στο δεύτερο διάστημα, έτσι Li, Fi-1 και fi είναι τα ίδια.

Τέλος, για το τρίτο τεταρτημόριο, υπολογίζουμε aN / 4 = 3 * 32/4 = 24. Δηλαδή, το τρίτο τεταρτημόριο βρίσκεται επίσης στο δεύτερο διάστημα.