Οι τύποι φράκταλ είναι οι μορφές με τις οποίες μπορούν να ταξινομηθούν αυτά τα πολύπλοκα γεωμετρικά σχήματα που πληρούν τα κριτήρια ομοιότητας, δηλαδή κάθε ένα από τα μέρη του μοιάζει με το σύνολο.
Ένας άλλος τρόπος κατανόησης των fractals είναι ως εκείνα τα αντικείμενα που δεν έχουν μόνο περιοχή και όγκο, αλλά τραχύτητα. Αυτό σημαίνει ότι έχει ανωμαλίες στην επιφάνειά του, πλησιάζοντας τα στοιχεία της φύσης με μεγαλύτερη ακρίβεια.
Τα fractals μελετώνται με γεωμετρία fractal και δεν πληρούν τα κριτήρια της γεωμετρίας του επιπέδου ή της γεωμετρίας του χώρου.
Τα fractals μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες με βάση διάφορα κριτήρια, αλλά κυρίως ανάλογα με τη σύνθεσή τους, όπως θα δούμε παρακάτω.
Γραμμικά φράκταλ
Τα γραμμικά fractals αποτελούνται από γραμμικά στοιχεία όπως γραμμές ή τρίγωνα. Με αυτόν τον τρόπο, μπορούν να σχεδιαστούν με απλά μονοπάτια. Ένα παράδειγμα είναι το σετ Cantor, το οποίο ξεκινά με μια γραμμή που χωρίζεται σε τρία, εξαλείφοντας το τμήμα στη μέση. Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται επ 'αόριστον. Είναι το παλαιότερο φράκταλ για το οποίο υπάρχει τεκμηρίωση.
Φράκταλ ολοκληρωμένων λειτουργιών
Fractals των επαναλαμβανόμενων συναρτήσεωνμικρό Σχηματίζονται μέσω ενός επαναληπτικού συστήματος συναρτήσεων που είναι μια μαθηματική διατύπωση που αντιπροσωπεύει ένα σχήμα που επαναλαμβάνεται μέσα του, παρατηρώντας την ομοιότητα.
Ένα παράδειγμα είναι η πυραμίδα Sierpinski. Η ιδέα αυτού του σχήματος είναι αυτή ενός τριγώνου που αποτελείται από πολλά τρίγωνα. Κάθε τρίγωνο περιέχει ένα άλλο που αποτελείται από τμήματα που ενώνουν τα μεσαία σημεία κάθε πλευράς.
Σύνθετα φράκταλ
Τα σύνθετα fractals δημιουργούνται από έναν αλγόριθμο. Έτσι, μια σειρά τιμών υπολογίζεται με την επανάληψη ενός τύπου, έως ότου πληρούται μια συνθήκη. Για τη γραφική παράσταση αυτού του τύπου φράκταλ, απαιτούνται εκατομμύρια λειτουργίες, γι 'αυτό απαιτείται υπολογιστής. Ένα παράδειγμα είναι το σετ Mandelbrot:
Χαοτικές τροχιές
Οι χαοτικές τροχιές βασίζονται σε μια μελέτη που αναπτύχθηκε από τον Edward Lorenz το 1963 σε χαοτικές τροχιές, η οποία αμφισβητεί ότι οι πλανήτες περιστρέφονται γύρω από τον ήλιο σε ελλειπτικές τροχιές, αλλά μάλλον μέσω χαοτικών τροχιών όπως αυτές που βλέπουμε στο παρακάτω γράφημα, η οποία είναι ο ελκυστής από Λορέντζ.
Πλάσμα
Το πλάσμα είναι μια μορφή που σχηματίζεται από μια διασπορά χρωμάτων που δεν ακολουθεί ένα συγκεκριμένο μοτίβο, αλλά από μια τυχαία διαδικασία, καθιστώντας το μοναδικό και μη επαναλήψιμο.
Κινητά αυτόματα
Τα κυψελοειδή αυτόματα αντιστοιχούν σε διακριτά δυναμικά συστήματα. Δηλαδή, ο χώρος και ο χρόνος παίρνουν διακριτές τιμές. Με άλλα λόγια, μετράται σε καθορισμένες ενότητες, για παράδειγμα, όταν υπολογίζουμε την τιμή μιας μεταβλητής για κάθε μήνα ή κάθε έτος. Ήταν ένα σύστημα που αναπτύχθηκε από τον John von Neumann γύρω στο 1950. Η ιδέα είναι να χρωματίσετε κάθε περιοχή με βάση το χρώμα των παρακείμενων.
