Αλγεβρικές εξισώσεις - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Οι αλγεβρικές εξισώσεις είναι μια ισότητα που μπορεί να εκφραστεί ως πολυώνυμο σύνολο ίσο με μηδέν.

Αξίζει να σημειωθεί ότι ένα πολυώνυμο, στα μαθηματικά, είναι μια έκφραση που αποτελείται από αριθμούς και γράμματα. Αυτά προστίθενται ή / και αφαιρούνται και μπορούν να ανυψωθούν σε ισχύ μεγαλύτερη από μία.

Με άλλα λόγια, μια αλγεβρική εξίσωση αποτελείται από ένα ή περισσότερα άγνωστα, καθένα από τα οποία πολλαπλασιάζεται με αριθμούς γνωστούς ως συντελεστές. Για παράδειγμα, ας δούμε την ακόλουθη εξίσωση όπου οι συντελεστές θα είναι 5, 8 και -3:

5χ²+ 8x-3 = 0

Τύποι αλγεβρικών εξισώσεων

Οι τύποι αλγεβρικών εξισώσεων, ανάλογα με τη δύναμη στην οποία ανακύπτει το άγνωστο είναι:

• Πρώτη τάξη: Οι άγνωστες ή μεταβλητές αυξάνονται στην ισχύ 1 και καμία δύο μεταβλητές πολλαπλασιάζεται η μία από την άλλη. Είναι επίσης γνωστό ως γραμμική εξίσωση. Μερικά παραδείγματα μπορεί να είναι τα εξής:

4x + 5y-7 = 0

6x + 32y = 4z

• Δευτέρα δημοτικού: Είναι μια εξίσωση όπου η μεταβλητή τετραγωνίζεται σε έναν από τους όρους της. Είναι επίσης γνωστό ως τετραγωνική εξίσωση. Η γενική του μορφή έχει ως εξής, όπου a, b και c είναι οι συντελεστές, ενώ το x είναι η μεταβλητή:

τσεκούρι²+ bx + c = 0

Αυτός ο τύπος εξισώσεων έχει δύο πιθανές λύσεις που μπορούν να βρεθούν με τον ακόλουθο τύπο:

Εάν οι συντελεστές είναι ίσοι με μηδέν, η εξίσωση έχει ολοκληρωθεί. Διαφορετικά, θα θεωρηθεί ελλιπής.

Μια άλλη ιδιαιτερότητα αυτού του τύπου εξίσωσης είναι ότι μπορεί να αναπαρασταθεί γραφικά από μια παραβολή (όπως θα δούμε στο παρακάτω παράδειγμα).

Παράδειγμα εξίσωσης

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε την ακόλουθη εξίσωση:

3x²+ 17x-15 = 0

Οι λύσεις ή οι ρίζες του θα είναι οι εξής:

Η γραφική αναπαράσταση αυτής της εξίσωσης θα είναι η ακόλουθη:

Άλλοι τύποι εξισώσεων

Άλλοι τύποι αλγεβρικών εξισώσεων είναι οι εξής:

• Λογαριθμικές εξισώσεις: Είναι εκείνα όπου η μεταβλητή ή άγνωστη βρίσκεται σε λογάριθμο, όπως στην ακόλουθη περίπτωση:

κούτσουρο₄(32 + x) = 7

• Εκθετικές εξισώσεις: Είναι εκείνες όπου υπάρχουν δυνάμεις που περιέχουν μεταβλητές όπως στην ακόλουθη περίπτωση:

3¹²=3^2χ

• Κλασματικές εξισώσεις: Είναι εκείνα που περιέχουν κλάσματα και η μεταβλητή βρίσκεται στον παρονομαστή τους, όπως στο ακόλουθο παράδειγμα:

• Πολωνυμικές εξισώσεις: Είναι εκείνα που μπορούν να αναπαρασταθούν ως πολυώνυμα, οποιουδήποτε βαθμού, ίσο με το μηδέν. Μπορεί να είναι η ακόλουθη περίπτωση:

7χ⁴+ 5χ³-9χ²-6=0

Οι γραμμικές και τετραγωνικές εξισώσεις είναι πολυωνυμικές εξισώσεις.