Το δίλημμα του κρατουμένου είναι ένα πρόβλημα στη θεωρία του παιχνιδιού. Το δίλημμα του φυλακισμένου εξετάζει τα κίνητρα που οι ύποπτοι για εγκλήματα πρέπει να εκθέσουν στον σύντροφό τους ή να διακηρύξουν την αθωότητά τους.
Είναι ένα μη συνεργατικό παιχνίδι, με μη μηδενικό άθροισμα και την κατηγορία ισορροπίας Nash. Χάρη σε αυτήν την άσκηση μπορούμε να καταλάβουμε πόσο δύσκολο είναι να συνεργαστούν δύο άτομα ακόμα κι αν αυτή η συνεργασία είναι η καλύτερη επιλογή και για τους δύο. Στις περισσότερες εκδόσεις του είναι ένα συμμετρικό παιχνίδι. Δηλαδή, οι τιμωρίες για κάθε φυλακισμένο είναι οι ίδιες.
Παράδειγμα διλήμματος φυλακισμένου
Η άσκηση βασίζεται σε δύο υπόπτους για έγκλημα. Για παράδειγμα, θα τους ονομάσουμε Luis και Mario. Η αστυνομία τους συλλαμβάνει και, στο αστυνομικό τμήμα, τα τοποθετεί σε δύο ξεχωριστά δωμάτια. Δεδομένου ότι δεν υπάρχουν αρκετά αποδεικτικά στοιχεία για την καταδίκη τους, η αστυνομία προσφέρει την ίδια μεταχείριση και στους δύο. Μπορούν να επιλέξουν ανάμεσα σε δύο επιλογές, να προδώσουν τον σύντροφό τους ή να πουν ότι είναι αθώοι. Ας δούμε τι συμβαίνει σε κάθε φυλακισμένο σύμφωνα με την επιλογή που παίρνει:
- Εάν ο Μάριο λέει ότι είναι αθώοι:
- Αλλά ο Luis τον προδίδει, ο Mario θα πρέπει να περάσει 7 χρόνια στη φυλακή και ο Luis θα πάει ελεύθερος.
- Και ο Λούις λέει επίσης ότι και οι δύο είναι αθώοι, και οι δύο καταδικάζονται για κακομεταχείριση και και οι δύο θα πρέπει να περάσουν ένα χρόνο στη φυλακή.
- Εάν ο Μάριο κατηγορήσει τον Λούις:
- Και ο Luis με τη σειρά του προδίδει τον Mario, και οι δύο θα πρέπει να περάσουν 3 χρόνια πίσω από τα κάγκελα.
- Αλλά ο Luis λέει ότι είναι αθώοι, ο Mario θα πάει ελεύθερος, αλλά ο Luis θα πρέπει να περάσει 7 χρόνια στη φυλακή.
Αν κοιτάξουμε αυτό το δίλημμα από άποψη συνεργασίας, Αυτό που ωφελεί και οι δύο μαζί θα ήταν να συμπεριφέρονται σαν καλοί φίλοι και να λένε ότι είναι αθώοι, οπότε οι δύο θα πρέπει να περάσουν μόνο ένα χρόνο στη φυλακή.
Ωστόσο, αν αναλύσουμε μεμονωμένα αυτήν την κατάσταση, η κατάσταση αλλάζει, επειδή οι δύο είναι χωρισμένοι και δεν μπορούν να γνωρίζουν τι έχει απαντήσει ο άλλος. Η καλύτερη ατομική λύση θα ήταν να κατηγορήσουμε τον άλλο. Για να το δούμε καλύτερα, θα βάλουμε ξανά τον εαυτό μας στα παπούτσια του Mario.
- Εάν ο Luis τον κατηγόρησε και ο Mario είπε ότι είναι αθώοι, θα περάσει 7 χρόνια στη φυλακή, αλλά εάν αποφασίσει επίσης να κατηγορήσει τον σύντροφό του, η κατάστασή του βελτιώνεται. Κατηγορώντας τον Luis, η ποινή του μειώνεται από 7 σε 3 χρόνια.
- Εάν ο Λούις έχει πει ότι είναι αθώοι και ο Μάριο, και οι δύο θα περάσουν ένα χρόνο στη φυλακή, αλλά εάν ο Μάριο αποφασίσει να κατηγορήσει τον Λούις, θα απελευθερωθεί άμεσα. Επομένως, εάν κατηγορήσει τον Λούις για το έγκλημα, η ποινή του μειώνεται από ένα έτος σε μηδέν, βελτιώνοντας επίσης στην περίπτωση αυτή εάν κατηγορήσει τον σύντροφό του.
Το να κατηγορούμε τον Λούις θα ήταν η καλύτερη λογική απάντηση του Μάριο (χωρίς να λαμβάνονται υπόψη τα συναισθήματα, εάν είναι φίλος του Λούις ή όχι). Στην παραπάνω εικόνα βλέπουμε πώς ο Μάριο θα βελτιώνεται πάντα εάν η απάντησή του είναι στη σωστή στήλη (δώστε)
Καθώς ο καθένας επιδιώκει το δικό του συμφέρον και δεν μπορεί να εμπιστευτεί τι θα πει ο άλλος, η καλύτερη επιλογή και για τους δύο είναι να υιοθετήσει τη στρατηγική δήλωσης, η οποία οδηγεί στην κατάσταση ισορροπίας (3,3) στην οποία ο καθένας ελαχιστοποιεί την πιθανή απώλειά του, αλλά η κοινή λύση είναι χειρότερη. Αυτή η ισορροπία (3,3) ονομάζεται ισορροπία Nash.
