Ο διάμεσος είναι μια στατιστική κεντρικής θέσης που χωρίζει την κατανομή σε δύο, δηλαδή αφήνει τον ίδιο αριθμό τιμών από τη μία πλευρά με την άλλη.
Για τον υπολογισμό του διάμεσου, είναι σημαντικό τα δεδομένα να ταξινομούνται από το υψηλότερο στο χαμηλότερο ή αντίστροφα από το χαμηλότερο στο υψηλότερο. Δηλαδή, έχουν μια παραγγελία.
Ο διάμεσος, μαζί με το μέσο όρο και τη διακύμανση, είναι ένα πολύ ενδεικτικό στατιστικό στοιχείο μιας κατανομής. Σε αντίθεση με τον μέσο όρο που μπορεί να μετατοπιστεί στη μία πλευρά ή στην άλλη, ανάλογα με την κατανομή, η διάμεση βρίσκεται πάντα στο κέντρο της. Παρεμπιπτόντως, το σχήμα της κατανομής είναι γνωστό ως kurtosis. Με το kurtosis μπορούμε να δούμε πού κινείται η κατανομή. Δείτε την κούρτωση
Μέτρα κεντρικής τάσηςΜέσος τύπος
Μόλις οριστεί η διάμεση τιμή, θα προχωρήσουμε στον υπολογισμό της. Για να το κάνουμε αυτό, θα χρειαστούμε έναν τύπο.
Ο τύπος δεν θα μας δώσει την τιμή του διάμεσου, αυτό που θα μας δώσει είναι η θέση στην οποία βρίσκεται μέσα στο σύνολο δεδομένων. Πρέπει να λάβουμε υπόψη, υπό αυτήν την έννοια, εάν ο συνολικός αριθμός δεδομένων ή παρατηρήσεων που έχουμε (η) είναι ομοιόμορφος ή περίεργος. Έτσι, ο διάμεσος τύπος είναι:
- Όταν ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι ίσος:
Διάμεσος = (n + 1) / 2 → Μέσος όρος των παρατηρήσεων
- Όταν ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι μονός:
Διάμεσος = (n + 1) / 2 → Τιμή παρατήρησης
Δηλαδή, εάν διαθέτουμε 50 δεδομένα κατά προτίμηση από το μικρότερο έως το μεγαλύτερο, ο διάμεσος θα ήταν στον αριθμό παρατήρησης 25.5. Αυτό είναι το αποτέλεσμα της εφαρμογής του τύπου σε ένα ομοιόμορφο σύνολο δεδομένων (50 είναι ένας ζυγός αριθμός) και διαίρεση με το 2. Το αποτέλεσμα είναι 25,5 αφού διαιρούμε με 50 + 1. Ο διάμεσος θα είναι ο μέσος όρος μεταξύ παρατήρησης 25 και 26.
Στην επόμενη ενότητα θα το δούμε με περισσότερες λεπτομέρειες, με οπτικά παραδείγματα.
Παράδειγμα υπολογισμού της διάμεσης
Ας φανταστούμε ότι έχουμε τα ακόλουθα δεδομένα:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
Καταρχάς τα παραγγέλνουμε από το μικρότερο στο μεγαλύτερο με αυτό που θα έχουμε τα εξής:
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
Λοιπόν, η μέση τιμή, όπως δείχνει ο τύπος, είναι αυτή που αφήνει την ίδια ποσότητα τιμών από τη μία πλευρά με την άλλη. Πόσες παρατηρήσεις έχουμε; 9 παρατηρήσεις. Υπολογίζουμε τη θέση με τον αντίστοιχο διάμεσο τύπο.
Διάμεσος = 9 + 1/2 = 5
Τι σημαίνει αυτό το 5; Μας λέει ότι η μέση τιμή βρίσκεται στην παρατήρηση της οποίας η θέση είναι η πέμπτη.
Επομένως, η διάμεση τιμή αυτών των δεδομένων θα είναι ο αριθμός 10, καθώς βρίσκεται στην πέμπτη θέση. Επιπλέον, μπορούμε να ελέγξουμε πώς και οι δύο στα αριστερά των 5 υπάρχουν 4 τιμές (2, 4, 6 και 8) και στα δεξιά του 10 υπάρχουν άλλες 4 τιμές (12, 14, 16 και 18) .
Ένα άλλο παράδειγμα της διάμεσης
Ας φανταστούμε τώρα ότι έχουμε τους ακόλουθους αριθμούς:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Εάν τα παραγγείλουμε θα έχουμε τα εξής:
1,2,2,4,6,8,9,9.
Σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι ίσος. Ως εκ τούτου, για να ληφθούν υπόψη οι εκτιμήσεις για τον αριθμό των παρατηρήσεων ακόμη και. Ο τύπος μας λέει τα εξής:
Διάμεσος = 8 + 1/2 = 4.5
Φυσικά θα σκεφτείτε, ποια είναι η θέση 4.5; Είτε βρίσκεται στη θέση 4 είτε είναι στη θέση 5, αλλά το 4,5 δεν υπάρχει. Αυτό που θα κάνουμε είναι ένας μέσος όρος των τιμών που βρίσκονται στις θέσεις 4 και 5. Αυτοί οι αριθμοί είναι 4 και 6. Ο μέσος όρος μεταξύ αυτών των δύο αριθμών είναι 5 ((4 + 6) / 2).
Η μέση τιμή, επομένως, θα ήταν 5. Ο αριθμός 5 (το φαντάζουμε) θα άφηνε τον ίδιο αριθμό παρατηρήσεων στην αριστερή πλευρά (1, 2, 2 και 4) με τη δεξιά πλευρά (6, 8, 9 και 9).
Αριθμητικός μέσος όρος