Το άθροισμα των τετραγώνων των υπολειμμάτων (SCE) είναι το μέρος της μεταβλητότητας της εξαρτημένης μεταβλητής που δεν μπορούμε να εξηγήσουμε με το μοντέλο. Είναι το μέρος που το σύνολο ανεξάρτητων μεταβλητών μας δεν μπορεί να εξηγήσει την εξαρτημένη μεταβλητή.
Με απλά λόγια, το άθροισμα των τετραγώνων των υπολειμμάτων (SCE) αντιπροσωπεύει με έναν αριθμό τι δεν μπορεί να εξηγήσει ένα μοντέλο. Χρησιμοποιείται όπως θα παραθέσουμε αργότερα για τον υπολογισμό του συντελεστή προσδιορισμού ή του πίνακα ANOVA.
Είναι επίσης γνωστό ως το υπόλοιπο άθροισμα των τετραγώνων. Είναι ακριβώς το ίδιο, με άλλα λόγια.
Τύπος για το άθροισμα των τετραγώνων των υπολειμμάτων
Ο τύπος υπολογισμού του είναι ο εξής:
ΓΕγώ = Παρατηρημένες τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής
ŷ = Οι τιμές υπολογίζονται από το μοντέλο
Όπως υποδεικνύει ο τύπος, αυτό υπολογίζεται ως το άθροισμα των τετραγώνων της διαφοράς μεταξύ των παρατηρούμενων τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής (τιμές που συλλέγονται από την πραγματικότητα) και των τιμών που υπολογίζονται από το μοντέλο (τιμές υπολογιζόμενες από το μοντέλο). Για να μάθετε πώς να κάνετε αυτόν τον υπολογισμό, είναι απαραίτητο να γνωρίζετε τον χειριστή αθροίσματος.
Το άθροισμα των τετραγώνων των υπολειμμάτων (SCE) σε βάθος
Όταν δημιουργείται ένα οικονομετρικό μοντέλο, προορίζεται να εξηγήσει την αλλαγή μιας εξαρτημένης μεταβλητής ή να εξηγηθεί με ένα σύνολο ανεξάρτητων μεταβλητών. Η συνολική μεταβολή στην εξαρτημένη μεταβλητή μπορεί να αποσυντεθεί σε δύο μέρη:
- Το μέρος που εξηγούν οι ανεξάρτητες μεταβλητές
- Το μέρος που οι ανεξάρτητες ή επεξηγηματικές μεταβλητές δεν μπορούν να εξηγήσουν
Το άθροισμα των τετραγωνικών υπολειμμάτων, επομένως, είναι το μέρος που οι ανεξάρτητες μεταβλητές δεν είναι σε θέση να εξηγήσουν σχετικά με τη μεταβλητότητα της εξαρτημένης μεταβλητής.
Το άθροισμα των τετραγώνων υπολειμμάτων, το συνολικό άθροισμα των τετραγώνων και το συνολικό άθροισμα των τετραγώνων σχηματίζουν αυτό που είναι γνωστό ως μοντέλο ANOVA. Μέσω αυτού του μοντέλου, η μεταβλητότητα της ανεξάρτητης μεταβλητής μπορεί να αποσυντεθεί εν μέρει να εξηγηθεί και να μην εξηγηθεί από αυτήν. Με αυτόν τον τρόπο, μπορεί να διεξαχθεί μια πιο εμπεριστατωμένη ανάλυση αυτής της μεταβλητότητας και να ελεγχθεί η προγνωστική ισχύς του μοντέλου.
Με το οποίο, το άθροισμα των τετραγώνων υπολειμμάτων θα μπορούσε να εκφραστεί ως εξής:
SCE = STC - SCR
SCE = Υπόλοιπο άθροισμα τετραγώνων
STC = Συνολικό άθροισμα τετραγώνων
SCR = Άθροισμα παλινδρόμησης τετραγώνων
Δηλαδή, το υπόλοιπο άθροισμα των τετραγώνων ισούται με το συνολικό άθροισμα των τετραγώνων μείον το άθροισμα των τετραγώνων από την παλινδρόμηση.
Ποιο είναι το άθροισμα των τετραγώνων των υπολειμμάτων (SCE);
Το άθροισμα των τετραγώνων των υπολειμμάτων χρησιμοποιείται τόσο στις στατιστικές όσο και στην οικονομετρία για διαφορετικούς υπολογισμούς. Ορίστε μερικά παραδείγματα:
- Υπολογισμός του συντελεστή προσδιορισμού ή R τετραγώνου: Ο συντελεστής προσδιορισμού είναι το ποσοστό της συνολικής διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής που εξηγείται από τις ανεξάρτητες μεταβλητές. Ο συντάκτης προτείνει:
- Δείτε το συντελεστή προσδιορισμού ή το τετράγωνο R
- Δείτε προσαρμοσμένο συντελεστή προσδιορισμού ή προσαρμοσμένο R τετράγωνο
- Υπολογισμός της στατιστικής F:Το μέρος παρονομαστή της στατιστικής F είναι το άθροισμα των τετραγώνων της παλινδρόμησης δια του συνολικού αριθμού των συντελεστών που χρησιμοποιούνται στην παλινδρόμηση.
- Βλέπε στατιστική F
- Στον πίνακα ANOVA: Ο πίνακας ANOVA χρησιμοποιείται για την ανάλυση της επεξηγηματικής ισχύος μιας παλινδρόμησης. Ένας πίνακας ANOVA χρησιμοποιείται για την αποσύνθεση της μεταβλητότητας του μοντέλου στο τμήμα που εξηγείται από αυτό (SCR) και το μέρος που δεν εξηγείται (SCE). Το ANOVA είναι ένα αρκτικόλεξο από τα Αγγλικά που σημαίνει «ανάλυση της διακύμανσης» που στα Ισπανικά θα ήταν κάτι σαν «ανάλυση της διακύμανσης».