Μαθηματική συνάρτηση - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Μια συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής είναι μια σχέση εξάρτησης μεταξύ μιας εξαρτημένης μεταβλητής (Y) και μιας ανεξάρτητης μεταβλητής (X).

Με άλλα λόγια, η εξαρτημένη μεταβλητή (Y) παίρνει καθορισμένες τιμές ως συνάρτηση (ανάλογα) με τις τιμές που λαμβάνονται από την ανεξάρτητη μεταβλητή (X).

Ορίζουμε:

Ανεξάρτητη μεταβλητή = X = (x_1, Χ₂,…, Χ_ν).

Εξαρτώμενη μεταβλητή = Y = (y₁Γ₂ ,…, Υ_ν).

Η έκφραση "να είναι συνάρτηση του" μπορεί να νοηθεί ως "να εξαρτάται από". Δηλαδή, η μεταβλητή Y είναι συνάρτηση της μεταβλητής X. Η μεταβλητή Y ονομάζεται εξαρτημένη μεταβλητή ακριβώς για τον λόγο της εξάρτησης από τις τιμές που λαμβάνονται από την ανεξάρτητη μεταβλητή X. Με τον ίδιο τρόπο, ονομάζεται ανεξάρτητη μεταβλητή επειδή η τιμή της δεν εξαρτάται από καμία μεταβλητή που εκφράζεται στη συνάρτηση.

Γενικά, για κάθε τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής X αντιστοιχεί μόνο σε μία μόνο τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής Y. Αυτή η δήλωση ισχύει για όσο δεν λαμβάνουμε υπόψη άλλους τύπους συναρτήσεων που επιτρέπουν στην εξαρτημένη μεταβλητή Y να έχει περισσότερες από μία τιμές της σχετικής ανεξάρτητης μεταβλητής X. Δηλαδή, υπάρχουν συναρτήσεις όπου μια εξαρτημένη μεταβλητή Υ μπορεί να σχετίζεται με περισσότερες από μία τιμές της ανεξάρτητης μεταβλητής X. Αυτοί οι τύποι συναρτήσεων ονομάζονται εκθετικές συναρτήσεις.

Οι συναρτήσεις χρησιμοποιούν εξισώσεις για να αντιπροσωπεύουν τη σχέση εξάρτησης μεταξύ των εξαρτημένων και ανεξάρτητων μεταβλητών. Έτσι, η μαθηματική έκφραση των εξισώσεων είναι οι συναρτήσεις. Χάρη στις συναρτήσεις, μπορούμε να αναπαραστήσουμε εξισώσεις σε γραφήματα.

Εφαρμογή μαθηματικής συνάρτησης

Στη μικροοικονομία χρησιμοποιούμε συναρτήσεις όταν θέλουμε να εκφράσουμε τη χρησιμότητα των παραγόντων που συμμετέχουν στην οικονομία. Στα οικονομικά, όταν θέλουμε να εκφράσουμε το προφίλ κινδύνου ενός πράκτορα που εκτίθεται σε μια κατάσταση αβεβαιότητας. Στην οικονομετρία, τόσο οι γραμμικές όσο και οι μη γραμμικές παλινδρομήσεις είναι επίσης συναρτήσεις.

Ταξινόμηση των μαθηματικών συναρτήσεων

Οι συναρτήσεις μπορούν κυρίως να ταξινομηθούν ανάλογα με τη φύση και την κατάστασή τους:

1. Αλγεβρικές συναρτήσεις.
2. Πολυωνυμικές συναρτήσεις.
3. Λειτουργίες Piecewise.
4. Ορθολογικές λειτουργίες.
5. Ριζοσπαστικές λειτουργίες.
6. Υπερβατικές συναρτήσεις.
7. Ενέσιμες λειτουργίες.
8. Εκθετικές λειτουργίες.
9. Δυναμικές συναρτήσεις.
10. Μη ενέσιμες και μη εκθετικές λειτουργίες.

Θεωρητικό παράδειγμα

• Υ = 3Χ.
  • Η εξαρτημένη μεταβλητή Y θα είναι οι τιμές που λαμβάνονται από τη μεταβλητή X πολλαπλασιασμένη επί 3. Η κλίση της γραμμής είναι 3 και πρέπει να περάσει από την προέλευση των συντεταγμένων Η γραφική αναπαράσταση είναι μια γραμμή.

Γράφημα γραμμικής μαθηματικής συνάρτησης:

• Υ = 4Χ²
  • Η εξαρτημένη μεταβλητή Y θα είναι οι τιμές που λαμβάνονται από τη μεταβλητή X τετραγωνικά και πολλαπλασιάζονται επί 4. Η γραφική αναπαράσταση είναι παραβολή.

Γράφημα μιας τετραγωνικής μαθηματικής συνάρτησης: