Η κατανομή Bernoulli είναι ένα θεωρητικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για να αντιπροσωπεύει μια διακριτή τυχαία μεταβλητή που μπορεί να οδηγήσει μόνο σε δύο αμοιβαία αποκλειστικά γεγονότα.
Με άλλα λόγια, η διανομή Bernoulli είναι μια διανομή που εφαρμόζεται σε μια διακριτή τυχαία μεταβλητή, η οποία μπορεί να οδηγήσει σε δύο πιθανά συμβάντα: «επιτυχία» και «καμία επιτυχία».
Προτεινόμενα άρθρα: δείγμα χώρου, παράδειγμα διανομής Bernoulli και κανόνας Laplace.
Πειράματα Bernoulli
Ένα πείραμα είναι μια τυχαία ενέργεια που δεν έχουμε κανέναν τρόπο να προβλέψουμε, όπως το αποτέλεσμα της κύλισης μιας μήτρας. Στη διανομή Bernoulli κάνουμε μόνο ένα μόνο πείραμα. Στην περίπτωση που πραγματοποιούνται περισσότερα από ένα πείραμα, όπως στην διωνυμική κατανομή, τα πειράματα είναι ανεξάρτητα το ένα από το άλλο.
"Επιτυχία" και "και όχι επιτυχία"
Πρόκειται για πειράματα όπου η τελική κατάσταση μπορεί να οδηγήσει σε δύο αποκλειστικά αποτελέσματα ή συμβάντα:
- Το αποτέλεσμα που ελπίζουμε να συμβεί. Και συγκεκριμένα, "επιτυχία”.
- Το αποτέλεσμα εκτός από το αποτέλεσμα που αναμένουμε να συμβεί. Και συγκεκριμένα, "καμία επιτυχία”.
Παράμετρος σελ
Με δεδομένη μια διακριτή τυχαία μεταβλητή Z της οποίας η συχνότητα μπορεί να προσεγγιστεί ικανοποιητικά με μια κατανομή Bernoulli με μια παράμετρο p.
Η παράμετρος p χρησιμοποιείται γενικά για να δείξει την πιθανότητα επιτυχίας της διακριτής τυχαίας μεταβλητής Ζ. Στη συνέχεια:
- Εάν η τυχαία μεταβλητή Z έχει ως αποτέλεσμα το αποτέλεσμα που είχαμε ορίσει ως "επιτυχία" στην αρχή του πειράματος (Z = 1), τότε η πιθανότητα λήψης αυτού του συγκεκριμένου αποτελέσματος είναι (p).
- Εάν η μεταβλητή Z έχει διαφορετικό αποτέλεσμα από αυτό που είχαμε ορίσει ως "μη επιτυχημένο" στην αρχή του πειράματος (Z = 0), τότε η πιθανότητα λήψης του συγκεκριμένου αποτελέσματος είναι (1-p).
Σπουδαίος
Είναι σημαντικό να επισημάνουμε ότι το αποτέλεσμα "καμία επιτυχία"Δεν αναφέρεται στο αντίθετο της" επιτυχίας ", αλλά αναφέρεται σε κάθε περίπτωση διαφορετικός αυτό που αντιπροσωπεύει την «επιτυχία» αρκεί να υπάρχουν περισσότερες από δύο δυνατότητες.
Δηλαδή, στην περίπτωση κύλισης ζαριών, εάν η μεταβλητή "επιτυχία" αναφέρεται στην απόκτηση τεσσάρων (4) σε ρολό, η μεταβλητή "όχι επιτυχία" θα είναι οποιοδήποτε αποτέλεσμα εκτός από τέσσερα (4) που μπορούμε να αποκτήσουμε ένας πυροβολισμός.
Δείγμα χώρου: (1,2,3,4,5,6).
Στην περίπτωση ενός νομίσματος (χωρίς εξαπάτηση), μπορούμε να έχουμε μόνο δύο πιθανά αποτελέσματα: κεφαλές ή ουρές. Έτσι, σε αυτήν την περίπτωση η μεταβλητή "όχι επιτυχία" θα είναι ουσιαστικά το αντίθετο της μεταβλητής "επιτυχία".
Δείγμα χώρου: (1,2).
Τύπος της παραμέτρου p και Κανόνας Laplace:
Για να λάβουμε την παράμετρο p χρησιμοποιούμε τον Κανόνα Laplace:
- Πιθανές περιπτώσεις: Είναι όλα τα πιθανά αποτελέσματα που μπορούμε να επιτύχουμε σε ένα πείραμα. Για παράδειγμα, εάν το πείραμα είναι να ρίξουμε μια μήτρα, θα έχουμε έξι (6) πιθανές περιπτώσεις, επειδή μια μήτρα έχει μόνο έξι (6) πρόσωπα.
- Πιθανές περιπτώσεις: Αυτά είναι τα αποτελέσματα που προκύπτουν σε κάθε πείραμα στο a ακολουθητικός, δηλαδή, τα αποτελέσματα είναι αποκλείοντας: εάν συμβεί ένα αποτέλεσμα, τα άλλα δεν μπορούν να συμβούν. Στο πείραμα του κυλίνδρου, κάθε πρόσωπο της μήτρας είναι μια πιθανή περίπτωση. Με άλλα λόγια, η κύλιση δύο (2) ή πέντε (5) είναι παραδείγματα πιθανών περιπτώσεων στο πείραμα του κυλίνδρου μιας μήτρας.