Η δοκιμή Λευκού για ετεροσκεδικότητα συνεπάγεται την επιστροφή των τετραγώνων υπολειμμάτων των Κανονικών Λιγότερων Τετραγώνων (OLS) στις προσαρμοσμένες τιμές OLS και στα τετράγωνα των προσαρμοσμένων τιμών.
Γενικεύοντας, τα τετραγωνικά υπολείμματα OLS επιστρέφονται στις επεξηγηματικές μεταβλητές. Ο κύριος στόχος του White είναι να δοκιμάσει τις μορφές ετεροεκλαστικότητας που ακυρώνουν τα τυπικά σφάλματα OLS και τα αντίστοιχα στατιστικά τους.
Με άλλα λόγια, το τεστ Λευκού μάς επιτρέπει να ελέγξουμε την παρουσία ετεροσκεδαστικότητας (το σφάλμα, u, εξαρτάται από τις επεξηγηματικές μεταβλητές ποικίλλει στον πληθυσμό). Αυτή η δοκιμή ενοποιεί σε μία μόνο εξίσωση τα τετράγωνα και τα εγκάρσια προϊόντα όλων των ανεξάρτητων μεταβλητών της παλινδρόμησης. Λαμβάνοντας υπόψη τις παραδοχές του Gauss-Markov, εστιάζουμε στην υπόθεση της ομογενοπλαστικότητας:
Var (u | x)1,…, Χκ) = σ2
Ένα παράδειγμα ετεροεκκλησιμότητας θα ήταν ότι σε μια εξίσωση κλιματικής αλλαγής, η διακύμανση των μη παρατηρημένων παραγόντων που επηρεάζουν την κλιματική αλλαγή (παράγοντες που βρίσκονται εντός του σφάλματος και E (u | x)1,…, Χκ) ≠ σ2 ) αυξάνεται με τις εκπομπές CO2 (Var (u | x)1,…, Χκ) ≠ σ2 ). Εφαρμόζοντας το White test θα δοκιμάζαμε αν το Var (u | x)1,…, Χκ) ≠ σ2 (ετεροσκεδικότητα) ή Var (u | x)1,…, Χκ) = σ2 (ομοσβεστικότητα). Σε αυτήν την περίπτωση, θα απορρίψαμε το Var (u | x)1,…, Χκ) = σ2 επειδή η διακύμανση του σφάλματος αυξάνεται με τις εκπομπές CO2 και επομένως σ2 δεν είναι σταθερό για ολόκληρο τον πληθυσμό.
Επεξεργάζομαι, διαδικασία
1. Ξεκινάμε από μια πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση πληθυσμού με k = 2. Ορίζουμε (k) ως τον αριθμό των παλινδρομικών.
Υποθέτουμε τη συμμόρφωση του Gauss-Markov έτσι ώστε η εκτίμηση OLS να είναι αμερόληπτη και συνεπής. Ειδικότερα εστιάζουμε στα εξής:
- Ε (u | x1,…, Χκ) = 0
- Var (u | x)1,…, Χκ) = σ2
2. Η μηδενική υπόθεση βασίζεται στην εκπλήρωση της ομογενοπλαστικότητας.
Η0: Var (u | x)1,…, Χκ) = σ2
Για να αντιπαραβάλλετε το Η0 (ομοσβεστικότητα) ελέγχεται εάν είστε2 σχετίζεται με μία ή περισσότερες επεξηγηματικές μεταβλητές. Ομοίως, το Η0 μπορεί να εκφραστεί ως:
Η0 : ΕΕ2 | Χ1,…, Χκ) = Ε (u2 ) = σ2
3. Κάνουμε την εκτίμηση OLS στο Μοντέλο 1, όπου η εκτίμηση του û2 είναι το τετράγωνο του σφάλματος του Μοντέλου 1. Κατασκευάζουμε την εξίσωση û2 :
- Οι ανεξάρτητες μεταβλητές (xΕγώ).
- Τα τετράγωνα των ανεξάρτητων μεταβλητών (xΕγώ2).
- Τα εγκάρσια προϊόντα (xΕγώ Χη ∀ i ≠ h).
- Αντικαθιστούμε το Β0 και Βκ από δ0 και δκ αντίστοιχα.
- Αντικαθιστούμε το u με το v
Εχοντας ως αποτέλεσμα:
ή2 = δ0 + δ1Χ1 + δ2Χ2 + δ3Χ12 + δ4Χ22 + δ5Χ1 Χ2 + v
Αυτό το σφάλμα (v) έχει μηδενικό μέσο όρο με τις ανεξάρτητες μεταβλητές (x)Εγώ ) .
4. Προτείνουμε τις υποθέσεις από την προηγούμενη εξίσωση:
5. Χρησιμοποιούμε τη στατιστική F για να υπολογίσουμε το επίπεδο σημασίας κοινής από (x1,…, Χκ).
Υπενθυμίζουμε ως (k) τον αριθμό των παλινδρομικών σε û2 .
6. Κανόνας απόρριψης:
- Τιμή P <Fk, n-k-1 : απορρίπτουμε το H0 = απορρίπτουμε την παρουσία ομογενοποίησης.
- P-τιμή> Fk, n-k-1 : δεν έχουμε αρκετά σημαντικά στοιχεία για να απορρίψουμε το H0 = δεν απορρίπτουμε την παρουσία ομογενοπλαστικότητας.