White Contrast - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Η δοκιμή Λευκού για ετεροσκεδικότητα συνεπάγεται την επιστροφή των τετραγώνων υπολειμμάτων των Κανονικών Λιγότερων Τετραγώνων (OLS) στις προσαρμοσμένες τιμές OLS και στα τετράγωνα των προσαρμοσμένων τιμών.

Γενικεύοντας, τα τετραγωνικά υπολείμματα OLS επιστρέφονται στις επεξηγηματικές μεταβλητές. Ο κύριος στόχος του White είναι να δοκιμάσει τις μορφές ετεροεκλαστικότητας που ακυρώνουν τα τυπικά σφάλματα OLS και τα αντίστοιχα στατιστικά τους.

Με άλλα λόγια, το τεστ Λευκού μάς επιτρέπει να ελέγξουμε την παρουσία ετεροσκεδαστικότητας (το σφάλμα, u, εξαρτάται από τις επεξηγηματικές μεταβλητές ποικίλλει στον πληθυσμό). Αυτή η δοκιμή ενοποιεί σε μία μόνο εξίσωση τα τετράγωνα και τα εγκάρσια προϊόντα όλων των ανεξάρτητων μεταβλητών της παλινδρόμησης. Λαμβάνοντας υπόψη τις παραδοχές του Gauss-Markov, εστιάζουμε στην υπόθεση της ομογενοπλαστικότητας:

Var (u | x)₁,…, Χ_κ) = σ²

Ένα παράδειγμα ετεροεκκλησιμότητας θα ήταν ότι σε μια εξίσωση κλιματικής αλλαγής, η διακύμανση των μη παρατηρημένων παραγόντων που επηρεάζουν την κλιματική αλλαγή (παράγοντες που βρίσκονται εντός του σφάλματος και E (u | x)₁,…, Χ_κ) ≠ σ² ) αυξάνεται με τις εκπομπές CO₂ (Var (u | x)₁,…, Χ_κ) ≠ σ² ). Εφαρμόζοντας το White test θα δοκιμάζαμε αν το Var (u | x)₁,…, Χ_κ) ≠ σ² (ετεροσκεδικότητα) ή Var (u | x)₁,…, Χ_κ) = σ² (ομοσβεστικότητα). Σε αυτήν την περίπτωση, θα απορρίψαμε το Var (u | x)₁,…, Χ_κ) = σ² επειδή η διακύμανση του σφάλματος αυξάνεται με τις εκπομπές CO₂ και επομένως σ² δεν είναι σταθερό για ολόκληρο τον πληθυσμό.

Επεξεργάζομαι, διαδικασία

1. Ξεκινάμε από μια πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση πληθυσμού με k = 2. Ορίζουμε (k) ως τον αριθμό των παλινδρομικών.

Υποθέτουμε τη συμμόρφωση του Gauss-Markov έτσι ώστε η εκτίμηση OLS να είναι αμερόληπτη και συνεπής. Ειδικότερα εστιάζουμε στα εξής:

• Ε (u | x₁,…, Χ_κ) = 0
• Var (u | x)₁,…, Χ_κ) = σ²

2. Η μηδενική υπόθεση βασίζεται στην εκπλήρωση της ομογενοπλαστικότητας.

Η₀: Var (u | x)₁,…, Χ_κ) = σ²

Για να αντιπαραβάλλετε το Η₀ (ομοσβεστικότητα) ελέγχεται εάν είστε² σχετίζεται με μία ή περισσότερες επεξηγηματικές μεταβλητές. Ομοίως, το Η₀ μπορεί να εκφραστεί ως:

Η₀ : ΕΕ² | Χ₁,…, Χ_κ) = Ε (u² ) = σ²

3. Κάνουμε την εκτίμηση OLS στο Μοντέλο 1, όπου η εκτίμηση του û² είναι το τετράγωνο του σφάλματος του Μοντέλου 1. Κατασκευάζουμε την εξίσωση û² :

• Οι ανεξάρτητες μεταβλητές (x_Εγώ).
• Τα τετράγωνα των ανεξάρτητων μεταβλητών (x_Εγώ²).
• Τα εγκάρσια προϊόντα (x_Εγώ Χ_η ∀ i ≠ h).
• Αντικαθιστούμε το Β₀ και Β_κ από δ₀ και δ_κ αντίστοιχα.
• Αντικαθιστούμε το u με το v

Εχοντας ως αποτέλεσμα:

ή² = δ₀ + δ₁Χ₁ + δ₂Χ₂ + δ₃Χ₁² + δ₄Χ₂² + δ₅Χ₁ Χ₂ + v

Αυτό το σφάλμα (v) έχει μηδενικό μέσο όρο με τις ανεξάρτητες μεταβλητές (x)_Εγώ ) .

4. Προτείνουμε τις υποθέσεις από την προηγούμενη εξίσωση:

5. Χρησιμοποιούμε τη στατιστική F για να υπολογίσουμε το επίπεδο σημασίας κοινής από (x₁,…, Χ_κ).

Υπενθυμίζουμε ως (k) τον αριθμό των παλινδρομικών σε û² .

6. Κανόνας απόρριψης:

• Τιμή P <F_{k, n-k-1} : απορρίπτουμε το H₀ = απορρίπτουμε την παρουσία ομογενοποίησης.

• P-τιμή> F_{k, n-k-1} : δεν έχουμε αρκετά σημαντικά στοιχεία για να απορρίψουμε το H₀ = δεν απορρίπτουμε την παρουσία ομογενοπλαστικότητας.