Δεκαδικοί αριθμοί και κλάσματα

Ένας δεκαδικός αριθμός είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός που αποτελείται από ένα ακέραιο μέρος και ένα δεκαδικό μέρος, που διαχωρίζονται με κόμμα.

Με άλλα λόγια, ένας δεκαδικός αριθμός είναι ένας πραγματικός αριθμός που αναγνωρίζουμε φέρνοντας κόμμα και μπορεί να χωριστεί μεταξύ ακέραιου και δεκαδικού μέρους.

Κλάσμα

Ένα κλάσμα εκφράζεται με τη μορφή:

Τόσο ο αριθμητής όσο και ο παρονομαστής μπορεί να είναι αριθμοί ή συναρτήσεις. Εάν ήταν συναρτήσεις που εξαρτώνται από την ίδια μεταβλητή, θα μπορούσαμε να την γράψουμε ως εξής:

Δεκαδικός αριθμός

Ένας δεκαδικός αριθμός εκφράζεται με τη μορφή:

Οπου και είναι ακέραιος και όλα τα ακόλουθα γράμματα δ μέσο δεκαδικό. Επομένως, σε δεκαδικό αριθμό θα βρίσκουμε πάντα ένα ακέραιο μέρος. Το ακέραιο μέρος είναι ο αριθμός πριν από το κόμμα. Το δεκαδικό μέρος είναι το μέρος μετά το κόμμα.

Σχέδιο της δομής ενός δεκαδικού αριθμού

ο δεκαδικό μέρος λαμβάνει επίσης το όνομα του κλασματικό μέρος. Έτσι, γνωρίζοντας ότι λαμβάνει αυτό το όνομα, μπορούμε ήδη να σκεφτούμε ότι οι δεκαδικοί αριθμοί και τα κλάσματα μοιράζονται πράγματα.

Δεκαδικοί αριθμοί και κλάσματα

Τι κοινό έχουν οι δεκαδικοί αριθμοί και τα κλάσματα;

Οι δεκαδικοί αριθμοί και τα κλάσματα έχουν τόσο πολλά κοινά που γίνονται η ίδια μαθηματική έννοια, αλλά με διαφορετική έκφραση. Με άλλα λόγια, οι δεκαδικοί αριθμοί και τα κλάσματα είναι τα ίδια αλλά γράφονται διαφορετικά:

Ας το αποδείξουμε

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να γράψουμε τον αριθμό 4.5 ως κλάσμα.

Πρώτα πρέπει να σκεφτούμε δύο αριθμούς που χωρίζονται σε 4.5. Αυτός ο συνδυασμός αριθμών μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός. Για παράδειγμα, 9 και 2

Οποιαδήποτε ισοδύναμη συνάρτηση θα έχει ως αποτέλεσμα 4.5.

Λαμβάνουμε 4,5 διαιρώντας το 9 με το 2, έτσι ώστε:

Έτσι, βλέπουμε ότι μπορούμε να εκφράσουμε το ίδιο αριθμητικό στοιχείο με δύο διαφορετικούς τρόπους: σε μορφή συνάρτησης και σε μορφή δεκαδικού αριθμού.

Παράδειγμα δεκαδικών και κλασμάτων

Εκφράστε τους ακόλουθους δεκαδικούς αριθμούς ως κλάσμα:

Δεδομένων των ιδιοτήτων των κλασμάτων, αυτά τα τρία παραδείγματα θα μπορούσαν να εκφραστούν με άλλα ισοδύναμα κλάσματα. Για παράδειγμα, το 3.5 μπορεί να είναι η διαίρεση των 14/4, 28/8 ή 112/32. Ισοδύναμα κλάσματα είναι εκείνα τα κλάσματα που λαμβάνονται πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό.

Η λύση του πρώτου παραδείγματος είναι το κλάσμα του 7/2, δεδομένου ότι είναι το μη αναστρέψιμο κλάσμα. Με άλλα λόγια, είναι ένα κλάσμα που δεν μπορεί να μειωθεί περαιτέρω ισοδύναμα να οδηγήσει σε ακέραιο αριθμό για το μέρισμα και τον διαιρέτη.