Αθροιστική κατανομή πιθανότητας

Η αθροιστική κατανομή πιθανότητας (ADF) είναι μια μαθηματική συνάρτηση που εξαρτάται από μια πραγματική τυχαία μεταβλητή και μια δεδομένη κατανομή πιθανότητας που επιστρέφει την πιθανότητα ότι η μεταβλητή είναι ίση ή μικρότερη από μια συγκεκριμένη τιμή.

Με άλλα λόγια, η αθροιστική κατανομή πιθανότητας είναι μια μαθηματική συνάρτηση που χρησιμοποιείται για να γνωρίζει την πιθανότητα ότι μια τυχαία μεταβλητή λαμβάνει τιμές μικρότερες ή ίσες με έναν συγκεκριμένο αριθμό, ανεξάρτητα από την κατανομή της.

Η αθροιστική κατανομή πιθανότητας ονομάζεται επίσης λειτουργία διανομής (FD) και συνήθως δηλώνεται ως F (x) για να το διαφοροποιήσει από τη συνάρτηση πυκνότητας f (x).

Κατανομή πιθανότητας

Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε γιατί η κατανομή λέξεων χρησιμοποιείται τόσο πολύ στις στατιστικές. Η κατανομή λέξεων χρησιμοποιείται αφού τα δεδομένα διανέμονται. Δηλαδή, από έναν πίνακα με δεδομένα, δημιουργείται ένα γράφημα για να δει την εμφάνισή του. Ο σκοπός του γραφήματος είναι να δούμε πώς αυτά τα δεδομένα κατανέμονται σε ολόκληρο το δείγμα. Η συνάρτηση που εμφανίζεται εάν αντιπροσωπεύουμε τα δεδομένα και η συχνότητά της θα είναι η συνάρτηση πυκνότητας μιας συγκεκριμένης κατανομής.

Αντ 'αυτού, εάν θέλουμε να αντιπροσωπεύσουμε τη σωρευτική πιθανότητα των δεδομένων, θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση διανομής ή τη σωρευτική κατανομή πιθανότητας.

Όπως δείχνει η εικόνα, μπορείτε να δείτε πώς κατανέμεται η πιθανότητα (κάθετος άξονας) μέσω των δεδομένων (οριζόντιος άξονας). Καθώς προχωράτε στο δείγμα, πιθανότατα προχωράτε.

Αυτό το παράδειγμα είναι ένα δείγμα 1000 αντικειμένων που ξεκινούν στις 7 και τελειώνουν στις 17:

Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι η πιθανότητα θα είναι πάντα μια τιμή μεταξύ 0 και 1. Είναι επομένως λογικό ότι η συνάρτηση κατανομής πιθανότητας ξεκινά στο 0 στην αρχή του δείγματος και τελειώνει στο 1 στο τέλος του δείγματος.

Η παραπάνω συνάρτηση διανομής αναφέρεται στην Κανονική κατανομή. Άλλες διανομές όπως Poisson, log-normal και εκθετικές έχουν επίσης μια παρόμοια συνάρτηση διανομής.

Παράδειγμα αθροιστικής κατανομής πιθανότητας

Σχεδιάστε τις ακόλουθες πιθανότητες στο ακόλουθο γράφημα:

1. 40%
2. 20%
3. 90%

Λύση

Σε αντίθεση με τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, στη συνάρτηση κατανομής οι πιθανότητες είναι σημεία στην καμπύλη και όχι περιοχές. Αυτή η άσκηση θα μπορούσε επίσης να γίνει γνωρίζοντας την παρατήρηση (οριζόντιος άξονας) και αναζητώντας τη σχετική πιθανότητα.