Οι ομαδοποιήσεις μεταβλητότητας είναι σύνολα τυπικών αποκλίσεων ενός χρηματοοικονομικού περιουσιακού στοιχείου που κατανέμονται ετερογενώς σε μια χρονική σειρά.
Με άλλα λόγια, η μεταβλητότητα ενός χρηματοοικονομικού περιουσιακού στοιχείου δεν είναι ομοιόμορφη, δηλαδή δεν είναι σταθερή, με την πάροδο του χρόνου. Έτσι, αυτή η μεταβλητότητα θα εξαρτηθεί από τις παρατηρήσεις και το χρονικό διάστημα που αξιολογούμε.
Όταν θέλουμε να κάνουμε στατιστικά ικανοποιητική εκτίμηση της μεταβλητότητας μιας περιόδου, θα πρέπει να λάβουμε υπόψη αυτήν την ετερογενή κατανομή καθ 'όλη τη διάρκεια των χρονολογικών σειρών.
Εάν υποθέσουμε τη συνεχή μεταβλητότητα, δηλαδή δεν εξαρτάται από τις παρατηρήσεις, μπορούμε να καταλήξουμε σε λανθασμένα αποτελέσματα και συμπεράσματα όταν αλλάζουμε την περίοδο μελέτης. Εάν αλλάξουμε την περίοδο μελέτης, οι παρατηρήσεις θα αλλάξουν και επομένως η σταθερή μεταβλητότητα που ορίστηκε αρχικά δεν θα αντικατοπτρίζει τη νέα μεταβλητότητα.
Οι ομαδοποιήσεις μεταβλητότητας εξαρτώνται από τη συχνότητα των παρατηρήσεων. Είναι πιο συνηθισμένο να βρίσκετε συστάδες μεταβλητότητας σε ημερήσια και μηνιαία δεδομένα από ό, τι στα ετήσια δεδομένα.
Εφαρμογή των ομάδων μεταβλητότητας
Σε πιο περίπλοκες περιπτώσεις, πώς μπορούμε να βρούμε την παρουσία συστάδων μεταβλητότητας στις χρονοσειρές;
Στο μοντέλο GARCH υποθέτουμε ότι η διακύμανση εξαρτάται από τις παρατηρήσεις. Στη συνέχεια, η τυπική απόκλιση (μεταβλητότητα) θα εξαρτηθεί επίσης από τις παρατηρήσεις. Θυμόμαστε ότι η τετραγωνική απόκλιση είναι η διακύμανση.
Χρησιμοποιώντας το μοντέλο GARCH, βρίσκουμε τη διακύμανση να εξαρτάται από μια δεδομένη χρονική περίοδο.
Θεωρητικό παράδειγμα
Υποθέτουμε ότι το απόθεμα AlpineSki εκτίθεται πολύ σε συστηματικό κίνδυνο κατά τους χειμερινούς μήνες. Λοιπόν, AlpineSki Θα παρουσιάσει μεγαλύτερη μεταβλητότητα κατά τους χειμερινούς μήνες σε σχέση με τους άλλους μήνες του έτους. Θέλουμε να εκτιμήσουμε τη μεταβλητότητα του AlpineSki από τον Οκτώβριο έως τον Μάρτιο του 2022. Έχουμε πληροφορίες για την τιμή από το 1999.
Αν λοιπόν αντιπροσωπεύσουμε τη μεταβλητότητα του AlpineSki θα βρούμε μια ομάδα μεταβλητότητας (ομάδα μεταβλητότητας) τους χειμερινούς μήνες και μια άλλη ομάδα μεταβλητότητας (ομάδα μεταβλητότητας) κατά τους υπόλοιπους μήνες του έτους.
Είναι σημαντικό να επισημανθεί η περίοδος μελέτης: ξεκινά το φθινόπωρο και τελειώνει το χειμώνα. Λόγω, λοιπόν, των πληροφοριών σχετικά με την έκθεσή σας σε συστηματικό κίνδυνο, πρέπει να εξετάσουμε το ενδεχόμενο η αστάθεια να μην ήταν η ίδια καθ 'όλη τη διάρκεια της μελέτης; Με άλλα λόγια, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την υπό όρους μεταβλητότητα ή την άνευ όρων μεταβλητότητα;
Απεριόριστη μεταβλητότητα
Μεταβλητότητα που δεν αλλάζει εάν αλλάξουν οι παρατηρήσεις.
Επεξεργάζομαι, διαδικασία
Υπολογίζουμε την μεταβλητότητα της περιόδου μελέτης χρησιμοποιώντας μια σταθερή προκαθορισμένη μεταβλητότητα. Η χρήση αυτής της σταθερής προκαθορισμένης μεταβλητότητας συνεπάγεται ότι αυτή η προκαθορισμένη μεταβλητότητα δεν μεταβάλλεται με τις παρατηρήσεις. Δηλαδή, αν αλλάξουμε την περίοδο μελέτης, η προκαθορισμένη μεταβλητότητα δεν θα αλλάξει και μπορούμε να συμπεράνουμε εσφαλμένα αποτελέσματα.
Υπό όρους μεταβλητότητα
Μεταβλητότητα που αλλάζει αν αλλάξουμε τις παρατηρήσεις.
Επεξεργάζομαι, διαδικασία
Υποχωρούμε χρησιμοποιώντας το μοντέλο GARCH και υπολογίζουμε την υπό όρους μεταβλητότητα για την περίοδο μελέτης.
Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας την υπό όρους μεταβλητότητα, δηλαδή, ποικίλλει ανάλογα με τις παρατηρήσεις, μπορούμε να κάνουμε μια ακριβέστερη εκτίμηση από ό, τι αν χρησιμοποιούσαμε άνευ όρων μεταβλητότητα. Έτσι, εάν αλλάξουμε την περίοδο μελέτης, η υπό όρους μεταβλητότητα θα προσαρμοστεί στις νέες παρατηρήσεις.
Ερώτηση
Αλλά… Εάν υποθέσουμε ότι η σταθερή μεταβλητότητα μπορεί να οδηγήσει σε εσφαλμένα αποτελέσματα, υπάρχει ένα μοντέλο που υποθέτει τη σταθερή μεταβλητότητα;
Οι F. Black, M. Scholes και R. Merton θα χαρούν να ανταποκριθούν.