Εκτεταμένο διανεμημένο μοντέλο αυτόματης ανάπτυξης (ADR) (I)
Το μοντέλο Lagged Distributed Autoregressive (ADR), από τα ΑγγλικάΜοντέλο αυτόματης διανεμημένης καθυστέρησης(ADL), είναι μια παλινδρόμηση που περιλαμβάνει μια νέα ανεξάρτητη μεταβλητή με καθυστέρηση εκτός από την εξαρτημένη μεταβλητή με καθυστέρηση.
Με άλλα λόγια, το μοντέλο ADR είναι μια επέκταση του μοντέλου αυτόματης επέμβασης p-order, AR (p), το οποίο περιλαμβάνει μια άλλη ανεξάρτητη μεταβλητή σε μια χρονική περίοδο πριν από την περίοδο της εξαρτημένης μεταβλητής.
Το μοντέλο ADR εκφράζεται ως ADR (p, q), όπου:
p = είναι οι καθυστερημένες περίοδοι της εξαρτημένης μεταβλητής (Y).
q = είναι οι καθυστερημένες περίοδοι της πρόσθετης ανεξάρτητης μεταβλητής (X).
Μαθηματικά
Μοντέλο AR (p):
Νέα πρόσθετη ανεξάρτητη μεταβλητή (X):
Μοντέλο ADR (p, q):
Το μοντέλο ADR ονομάζεταιαυτοεπιθετική επειδή η παλινδρόμηση περιλαμβάνει καθυστερημένες τιμές κατά τη διάρκειαΠ περιόδους της εξαρτημένης μεταβλητής ως παλινδρόμησης.Κατανεμημένη καθυστέρηση επειδή η παλινδρόμηση ενσωματώνει επίσης άλλες τιμές που έχουν καθυστερήσει κατά τη διάρκειατι περιόδους μιας επιπλέον ανεξάρτητης μεταβλητής.
Ορίζουμε τον όρο σφάλματος (uτκαι υποθέτουμε:
Αυτή η υπόθεση υπονοεί ότι άλλες υστερούμενες τιμές των Υ και Χ δεν ανήκουν στο μοντέλο ADR. Δηλαδή, όλες οι καθυστερημένες τιμές είναι μεταξύ Yτ-πκαι Χt-q.
Συνιστούμε να διαβάσετε το άρθρο: φυσικοί λογάριθμοι, AR (1).
Πρακτικό παράδειγμα
Υποθέτουμε ότι θέλουμε να μελετήσουμε την τιμή του κάρτες σκι για αυτή τη σεζόν 2019 (t) ανάλογα με τις τιμές των πάσων και τον αριθμό των μαύρων πλαγιών που ανοίγουν από την προηγούμενη σεζόν (t-1). Έτσι, αντί να χρησιμοποιήσουμε το μοντέλο AR (p) μπορούμε να εφαρμόσουμε το μοντέλο ADR (p, q), καθώς ενσωματώνει και τις δύο ανεξάρτητες μεταβλητές:κάρτες σκιτ-1Γκομμάτιατ-1.
Το μοντέλο θα ήταν:
Έχουμε τις τιμές του κάρτες σκιαπό το 1995 έως το 2018:
| Ετος | Περνά σκι (€) | Κομμάτια | Ετος | Περνά σκι (€) | Κομμάτια |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | ? |
Επιστρέφουμε μόνο μία περίοδο και μετά:
p = είναι οι καθυστερημένες περίοδοι της εξαρτημένης μεταβλητής (κάρτες σκιτ) = 1
q = είναι οι καθυστερημένες περίοδοι της πρόσθετης ανεξάρτητης μεταβλητής (κομμάτιατ)= 1
ADR (p, q) = ADR (1,1)
Θα μπορούσαμε να ενσωματώσουμε περισσότερες μεταβλητές που σχετίζονται με το μοντέλο και να αυξήσουμε τις περιόδους υστέρησης σε κάθε μεταβλητή έως ADR (p, q).
Το ADR έλυσε το παράδειγμα
