Low Partial Moments (MPB), από τα Αγγλικά Κάτω Μερικές Στιγμές (LPM), καταγράφει το μέτρο διασποράς αυτών των παρατηρήσεων που είναι κάτω από ένα κατώφλι σι προσδιορίζεται.
Με άλλα λόγια, το MPB χρησιμοποιεί ένα καθορισμένο κατώφλι για να κάνει συγκρίσεις με τις παρατηρήσεις και να καθορίσει ποιες είναι κάτω από αυτό το όριο. σι.
Κανονικά όλοι οι όροι του τύπου εκφράζονται σε ετήσιους όρους. Εάν τα δεδομένα εκφράζονται με άλλους όρους, θα πρέπει να ετησιοποιήσουμε τα αποτελέσματα.
Προτεινόμενα άρθρα: Λειτουργίες MAX και MIN με περιορισμό.
Μαθηματικά
Ορίζουμε τη μεταβλητή Z ως μια διακριτή τυχαία μεταβλητή που σχηματίζεται από το Z1, …, ΖΝ παρατηρήσεις με σκοπό τη σύγκρισή τους με ένα κατώφλι σι. Παραγγελία MPB κ μπορεί να οριστεί μόνο για οποιοδήποτε κ θετικός.
Για να κάνουμε τη σύγκριση, δηλαδή να βρούμε το μέγιστο ή το ελάχιστο, πρέπει να ορίσουμε ένα εύρος στις παρατηρήσεις με ένα ανώτερο και ένα κατώτερο όριο.
- Ανώτερο όριο: Δεν θα ληφθούν υπόψη όλα τα αποτελέσματα της λειτουργίας που είναι πάνω από το ανώτατο όριο.
- Κατώτερο όριο: Όλα τα αποτελέσματα της λειτουργίας που είναι κάτω από το καθορισμένο κατώτερο όριο δεν θα ληφθούν υπόψη.
MAX ή MIN σε MPB
Η λειτουργία για χαμηλές μερικές στιγμές διαφέρει ανάλογα με το αν χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση MAX ή MIN στις παρατηρήσεις:
- Σμικροποιώ:
- Λειτουργία: min ()
- Ανώτερο όριο: 0
- Κάτω όριο: Z - b
- Σημείο: (Z - b, 0)
- Αυξάνω στον ανώτατο βαθμό:
- Λειτουργία: max ()
- Ανώτερο όριο: b - Z
- Κάτω όριο: 0
- Σημείο: (b - Z, 0)
Μαθηματικά, τα MPB της τάξης κ Μπορούν να εκφραστούν με τις λειτουργίες MAX και MIN:
- Λειτουργία MIN:
Ορίζουμε την απόλυτη τιμή για να έχουμε το θετικό αποτέλεσμα.
- Λειτουργία MAX:
Τύποι MPB
Χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση μέγ. (b - Z, 0)για να περιγράψετε τους τύπους MPBs επειδή είναι πιο διαισθητικό. Ωστόσο, θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε τη λειτουργία ελάχ. (| Z-b |, 0) αδιακρίτως.
MPB πρώτης παραγγελίας (k = 1)
- Βαθμός διασποράς της τάξης 2 των τιμών Ζ μικρότερες από σι.
- Αναμενόμενη επιστροφή σε μια επιλογή PUT με προειδοποίησησι.
MPB δεύτερης τάξης (k = 2)
- Βαθμός διασποράς της τάξης 2 των τιμών Ζ μικρότερες από σι.
MPB 3ης παραγγελίας (k = 3)
- Βαθμός διασποράς της τάξης 3 των τιμών Ζ μικρότερες από σι.
MPB 4ης τάξης (k = 4)
- Βαθμός διασποράς της τάξης 4 των τιμών Ζ μικρότερες από σι.
Πρακτικό παράδειγμα
Υποθέτουμε ότι θέλουμε να πραγματοποιήσουμε μια μελέτη σχετικά με το βαθμό διασποράς της τιμής του AlpineSkiγια 18 μήνες (ενάμιση χρόνο). Συγκεκριμένα, θέλουμε να βρούμε την παραγγελία 2 MPB που είναι κάτω από το όριο του 2% ετησίως.
Επεξεργάζομαι, διαδικασία
0. Κάνουμε λήψη των τιμών και υπολογίζουμε τις συνεχείς αποδόσεις.
| Μήνες | Επιστροφές (Zτ) | BPM (2%) | ||
| 17 Ιανουαρίου | 2,75% | 0,00% | ||
| 17 Φεβ | 4,00% | 0,00% | ||
| 17 Μαρ | 7,00% | 0,00% | ||
| 17 Απριλίου | 9,00% | 0,00% | ||
| 17 Μαΐου | 7,00% | 0,00% | ||
| 17 Ιουνίου | -0,40% | 0,00% | ||
| 17 Ιουλίου | -2,00% | 0,05% | ||
| 17 Αυγ | -4,00% | 0,17% | ||
| 17 Σεπ | 0,20% | 0,00% | ||
| 17 Οκτ | 1,50% | 0,00% | ||
| 17 Νοεμβρίου | 2,00% | 0,00% | ||
| 17 Δεκεμβρίου | 4,50% | 0,00% | ||
| 18 Ιανουαρίου | 3,75% | 0,00% | ||
| 18 Φεβ | 5,50% | 0,00% | ||
| 18 Μαρ | 7,00% | 0,00% | ||
| 18 Απριλίου | 9,00% | 0,00% | ||
| 18 Μαΐου | -1,50% | 0,03% | ||
| 18 Ιουνίου | -2,00% | 0,05% | ||
| Κατώφλι | 0,167% | |||
| Αθροιση | 0,30% | |||
| Διαφορά | 0,002 | |||
| MPB (2.0) | 4,46% |
2. Υπολογίζουμε:
3. Ερμηνεία
- Η δεύτερη τάξη Low Partial Moment (MPB) με ετήσιο όριο 2% είναι 4,46%. Με άλλα λόγια, ο βαθμός ετήσιας διασποράς της παραγγελίας 2 των αποδόσεων κάτω του 2% είναι 4,46%.