Η ακολουθία Lucas είναι μια άπειρη σειρά ακέραιων που προσεγγίζει αναδρομικά τη χρυσή αναλογία και σχετίζεται γραμμικά με τη σειρά αριθμών Fibonacci.
Με άλλα λόγια, η ακολουθία Lucas είναι μια σειρά αριθμών που, μέσω προσθήκης ή αφαίρεσης, προσεγγίζει έναν παράλογο αριθμό που ονομάζεται χρυσός λόγος και μοιάζει πολύ με τη σειρά Fibonacci.
Διαδοχή του Λούκα
Δεδομένου ότι είναι μια άπειρη σειρά, στον παρακάτω πίνακα θα δείξουμε μόνο τους πρώτους δεκαέξι αριθμούς. Για να μάθετε οποιονδήποτε άλλο αριθμό στη σειρά, απλώς εφαρμόστε την ακόλουθη λειτουργία. Η σειρά Lucas είναι μια εξέλιξη στην οποία κάθε αριθμός λαμβάνεται από την προσθήκη ή αφαίρεση του προηγούμενου ή του επόμενου αριθμού αντίστοιχα.
| Ευρετήριο (i) | Σειρά Lucas (LΕγώ) | Ευρετήριο (i) | Σειρά Lucas (LΕγώ) |
| 1 | 2 | 9 | 47 |
| 2 | 1 | 10 | 76 |
| 3 | 3 | 11 | 123 |
| 4 | 4 | 12 | 199 |
| 5 | 7 | 13 | 322 |
| 6 | 11 | 14 | 521 |
| 7 | 18 | 15 | 843 |
| 8 | 29 | 16 | 1364 |
Λειτουργία για την ακολουθία Lucas
Όπου το L αντιπροσωπεύει τους αριθμούς της σειράς και το δείκτη i τη θέση της σειράς, τότε, εάν θέλουμε να αντιπροσωπεύσουμε τον πέμπτο αριθμό της σειράς, θα το εκπροσωπήσουμε ως L5.
Με άλλα λόγια, ανάλογα με το αν θέλουμε να λάβουμε τον επόμενο ή τον προηγούμενο αριθμό της σειράς, προσθέτουμε ή αφαιρούμε, για παράδειγμα:
2 + 1 = 3 18 - 11 = 7
1 + 3 = 4 11 - 7 = 4
Αναπαράσταση της διαδοχής του Lucas
Ιστορία
Ο δημιουργός αυτής της σειράς αριθμών είναι ο F. Édouard A. Lucas, ένας Γάλλος μαθηματικός ο οποίος, εκτός από τη συνεργασία με τη σειρά Fibonacci, δημιούργησε επίσης ένα πολύ διάσημο παιχνίδι που ονομάζεται Towers of Hanoi.
Εφαρμογή
Η σειρά Lucas δεν είναι πολύ γνωστή, καθώς η σειρά Fibonacci έχει λάβει μεγάλη σημασία. Πολλοί άνθρωποι συνδέουν τη χρυσή αναλογία μόνο με τη σειρά Fibonacci όταν και οι δύο σειρές την πλησιάζουν. Μπορούμε επίσης να βρούμε μοτίβα Lucas σε ορισμένα αντικείμενα και στοιχεία της φύσης.