Το ισόπλευρο τρίγωνο είναι εκείνο του οποίου οι τρεις πλευρές έχουν το ίδιο μήκος. Έτσι, οι τρεις εσωτερικές γωνίες του είναι επίσης ίσες και έχουν μέγεθος 60º.
Αυτός ο τύπος τριγώνου είναι μια πολύ ιδιαίτερη περίπτωση στους τύπους του τριγώνου ανάλογα με το μήκος των πλευρών του.
Πρέπει να σημειωθεί ότι το ισόπλευρο τρίγωνο είναι το ίδιο οξύ επειδή όλες οι εσωτερικές του γωνίες είναι οξείες. Δηλαδή, όλες οι γωνίες του είναι μικρότερες από 90º.
Ένα άλλο σημείο που πρέπει να σημειωθεί είναι ότι αυτός ο τύπος τριγώνου είναι ένα κανονικό πολύγωνο. Δηλαδή, έχει τις τρεις πλευρές και τις τρεις ίσες εσωτερικές γωνίες.
Υπό αυτήν την έννοια, αξίζει να θυμόμαστε ότι ένα πολύγωνο είναι ένα δισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από την ένωση διαφορετικών σημείων (που δεν αποτελούν μέρος της ίδιας γραμμής) από τμήματα γραμμών. Με αυτόν τον τρόπο, χτίζεται ένας κλειστός χώρος.
Στοιχεία του ισόπλευρου τριγώνου
Καθοδηγώντας μας από το παρακάτω σχήμα, τα στοιχεία του ισόπλευρου τριγώνου είναι τα ακόλουθα:
- Κάθετες: Α, Β, Γ
- Πλευρές: AB, BC, AC, καθένα από τα οποία μετρά a, b, και c, αντίστοιχα.
- Εσωτερικές γωνίες: ∝, β, γ. Όλα προσθέτουν έως 180º.
- Εξωτερικές γωνίες: ε, δ, ω. Το καθένα είναι συμπληρωματικό της εσωτερικής γωνίας της ίδιας πλευράς. Δηλαδή, είναι αλήθεια ότι: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h
Εάν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο, είναι αλήθεια ότι a = b = c
Επιπλέον ∝ = β = γ = 60º και με τη σειρά e = d = h = 120º
Αυτό σημαίνει ότι όλες οι εξωτερικές γωνίες είναι ασαφείς (μεγαλύτερες από 90º).
Περίμετρος και περιοχή του ισόπλευρου τριγώνου
Τα χαρακτηριστικά του ισόπλευρου τριγώνου μπορούν να μετρηθούν με βάση τους ακόλουθους τύπους:
- Περίμετρος (P): P = a + a + a = 3α
- Περιοχή (Α): Σε αυτήν την περίπτωση, βασίζουμε τον τύπο του Ηρώνα όπου το s είναι το ημιμέτρο, δηλαδή, s = P / 2 = 3a / 2.
Παράδειγμα ισόπλευρου τριγώνου
Ας υποθέσουμε ότι ένα τρίγωνο έχει μήκος 8 μέτρα σε κάθε πλευρά. Ποια θα είναι η περίμετρος και η έκτασή της;
Περίμετρος: P = 8 * 3 = 24 μέτρα
Περιοχή: A = (1,7321 * 82) / 4 = 27.7128 μ2
Τώρα, αν θεωρήσουμε ότι το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι επίσης ίσο με το ύψος των βασικών χρόνων (h) μεταξύ δύο, μπορούμε να βρούμε το ύψος του τριγώνου, με την πλευρά του να είναι η βάση:
A = 27.7128 = 8 * h / 2
h = 21.7128 * 2/8
h = 6,9282 μέτρα
Πρέπει να σημειωθεί ότι αυτό το ύψος (h) θα είναι το ίδιο για όλες τις πλευρές, καθώς και οι τρεις είναι ίσες και δεν έχει σημασία ποιο τμήμα λαμβάνεται ως βάση.