Ο διχοτόμος ενός τριγώνου είναι αυτή η γραμμή που, κάθετη σε μία από τις πλευρές του τριγώνου, διαιρεί το τμήμα ή την πλευρά που κόβει σε δύο ίσα μέρη.
Δηλαδή, ο διαχωριστής διασχίζει μία από τις πλευρές του τριγώνου, σχηματίζοντας τέσσερις ορθές γωνίες ή 90º, και διαιρώντας την εν λόγω πλευρά σε δύο τμήματα ίσου μήκους.
Ο διαχωριστής είναι μια από τις αξιοσημείωτες γραμμές ενός τριγώνου, μαζί με τον διχοτόμο.
Πρέπει να σημειωθεί ότι κάθε τρίγωνο έχει τρεις διχοτόμους, έναν για κάθε μία από τις πλευρές του.
Ένα άλλο σημαντικό ζήτημα που πρέπει να σημειωθεί είναι ότι οι τρεις διχοτόμοι του τριγώνου τέμνονται στο περιφέρεια του σχήματος. Αυτό είναι το μέσο σημείο του κύκλου που περιέχει το τρίγωνο. Μπορούμε να δούμε πιο καθαρά τι εξηγείται στο παρακάτω σχήμα όπου το D είναι το περιτομή.
Ένα σχετικό χαρακτηριστικό της περιτομής είναι επίσης ότι βρίσκεται σε απόσταση από τις τρεις κορυφές του τριγώνου, δηλαδή, η απόστασή του είναι η ίδια σε σχέση με καθεμία από τις κορυφές του.
Στην άνω εικόνα, παρατηρούμε ότι οι διχοτόμοι είναι εκείνοι που διέρχονται από τα σημεία E, F και G, και είναι σημεία ίσα από τα άκρα των τμημάτων (όπως εξηγήθηκε προηγουμένως). Έτσι, είναι αλήθεια ότι:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Πρέπει να σημειωθεί ότι ο διαχωριστής είναι μια ευθεία γραμμή, δηλαδή μια ακολουθία σημείων που εκτείνεται επ 'αόριστον προς μία μόνο κατεύθυνση (δεν έχει καμπύλες).
Παράδειγμα mediatrix
Ας υποθέσουμε ότι στο παρακάτω σχήμα, η γραμμή που διέρχεται από τα σημεία D και G είναι ο διαχωριστής του τμήματος BC. Παρομοίως, είναι γνωστό ότι το τμήμα DG μετρά 3 μέτρα, το τμήμα DC, 5 μέτρα και το τμήμα AB, 6 μέτρα. Ποια είναι η περίμετρος και η περιοχή του τριγώνου;
Πρώτον, πρέπει να θυμόμαστε ότι μπορούμε να εφαρμόσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα στο δεξιό τρίγωνο DGC.
Όπως βλέπουμε στην ανάπτυξη, πρέπει να θυμόμαστε ότι το BG είναι ίσο με το GC, έτσι το BC είναι δύο φορές το GC.
Τώρα, αν ξέρω το τμήμα AB, μπορείτε να εφαρμόσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο ABC:
Έτσι, μπορώ να βρω την περίμετρο (P) και την περιοχή (A) του τριγώνου, εφαρμόζοντας τον τύπο του Heron και είναι το ημιμέτρο:
