Ένα πολύεδρο είναι μια τρισδιάστατη γεωμετρική μορφή που αποτελείται από έναν πεπερασμένο αριθμό προσώπων που, με τη σειρά τους, είναι πολύγωνα.
Δηλαδή, η κύρια διαφορά μεταξύ ενός πολυγώνου και ενός πολυεδρού είναι ότι το πρώτο είναι ένα δισδιάστατο σχήμα, ενώ το δεύτερο έχει τρεις διαστάσεις, κάτι που μας επιτρέπει να υπολογίσουμε τον όγκο του και όχι μόνο την περιοχή και την περίμετρο του.
Ας σκεφτούμε όταν σχεδιάζουμε ένα τετράγωνο σε ένα φύλλο χαρτιού, μια τέτοια εικόνα θα ήταν ένα πολύγωνο, αλλά ένα πολύεδρο θα ήταν, για παράδειγμα, ένα κουτί, το οποίο έχει μήκος, πλάτος και ύψος.
Πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα πολύγωνο είναι ένα δισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από την ένωση διαφορετικών σημείων (που δεν αποτελούν μέρος της ίδιας γραμμής) από τμήματα γραμμών. Με αυτόν τον τρόπο, χτίζεται ένας κλειστός χώρος.
Στοιχεία ενός πολυέδρου
Τα στοιχεία ενός πολυέδρου είναι τα ακόλουθα:
- Πρόσωπα: Είναι τα πολύγωνα που συνθέτουν τις πλευρές του πολυέδρου. Στην κάτω εικόνα (που είναι ένας κανονικός κύβος ή εξαέδρο), θα ήταν τα τετράγωνα που σχηματίζονται από αυτές τις ομάδες τεσσάρων σημείων: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
- Ακρες: Είναι τα τμήματα όπου συναντώνται δύο πρόσωπα της φιγούρας. Στην εικόνα αναφοράς θα ήταν: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Οι κορυφές: Είναι εκείνα τα σημεία όπου συναντιούνται αρκετά άκρα, που βρίσκονται στην εικόνα A, B, C, D, E, F, G και H.
- Δίεδρος γωνία: Είναι αυτό που σχηματίζεται από την ένωση δύο προσώπων. Ο αριθμός τους είναι ίσος με τον αριθμό των άκρων.
- Γωνία πολυέδρου: Είναι ένα που σχηματίζεται από τις πλευρές που συμπίπτουν στην ίδια κορυφή. Ο αριθμός του συμπίπτει με τον αριθμό κορυφών.
Τύποι πολυέδρων
Το Polyhedra μπορεί να ταξινομηθεί, ανάλογα με την κανονικότητά τους, σε:
- Τακτικός: Όλα τα πρόσωπά τους είναι πανομοιότυπα μεταξύ τους και αντιστοιχούν σε κανονικά πολύγωνα, δηλαδή είναι πολύγωνα των οποίων οι πλευρές και οι εσωτερικές γωνίες μετρούν το ίδιο. Για παράδειγμα, ένα οκτάεδρο του οποίου τα πρόσωπα είναι ισόπλευρα τρίγωνα (βλέπε γράφημα παρακάτω).
- Ακανόνιστος: Τα πρόσωπά τους είναι πολύγωνα που διαφέρουν μεταξύ τους. Για παράδειγμα, ας σκεφτούμε μια πυραμίδα της οποίας η βάση είναι τετράπλευρη, αλλά οι πλευρές της είναι τρίγωνα (όπως βλέπουμε στην παρακάτω εικόνα).
Επίσης, ανάλογα με το σχήμα τους, η πολυέδρα μπορεί να είναι:
- Κυρτός: Αν ενώσετε δύο σημεία του πολυέδρου, μπορείτε να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή που παραμένει πάντα μέσα στο σχήμα.
- Κοίλος: Εάν μπορούμε να παρατηρήσουμε τουλάχιστον δύο σημεία της φιγούρας που μπορούν να ενωθούν με μια ευθεία γραμμή που έχει κάποιο τμήμα που βρίσκεται έξω από το πολύεδρο.
Πρέπει να σημειώσουμε ότι το όνομα του πολυέδρου θα εξαρτηθεί επίσης από τον αριθμό των προσώπων που έχει. Για παράδειγμα, ο κύβος, ο οποίος έχει έξι όψεις, είναι επίσης γνωστός ως κανονικό εξάεδρο. Παρομοίως, ένα τετράεδρο ή τριγωνική πυραμίδα έχει τέσσερα πρόσωπα, ενώ ένα πενταέδρον και ένα επτάεδρο έχουν πέντε και επτά πρόσωπα, αντίστοιχα, και ούτω καθεξής. Μπορούμε ακόμη και να βρούμε το icosahedron που έχει είκοσι πρόσωπα.