Η κατευθυντήρια γραμμή είναι αυτή η γραμμή, η επιφάνεια ή ο όγκος που καθορίζει τη δημιουργία ενός γεωμετρικού σχήματος. Αυτό, όταν μια άλλη γραμμή, επιφάνεια ή όγκος περιστρέφεται γύρω από αυτήν, η οποία ονομάζεται generatrix.
Με άλλα λόγια, το generatrix κινείται γύρω από το directrix. Για παράδειγμα, εάν το directrix είναι ένας κύκλος και το generatrix είναι μια γραμμή, θα σχηματιστεί μια κυλινδρική επιφάνεια (για την οποία θα μιλήσουμε αργότερα).
Η έννοια ενός directrix είναι σχετική όταν ορίζουμε, για παράδειγμα, τα στερεά της επανάστασης. Πρόκειται για γεωμετρικά σώματα που μπορούν να σχηματιστούν περιστρέφοντας μια επίπεδη επιφάνεια ως συνάρτηση μιας γραμμής που ονομάζεται άξονας.
Πρέπει να σημειωθεί ότι ο άξονας είναι διαφορετικός από την κατευθυντήρια γραμμή. Στην περίπτωση μιας σφαίρας, για παράδειγμα, ο άξονας είναι η αόρατη γραμμή που διέρχεται από το κέντρο του σχήματος, αλλά το directrix είναι η περιφέρεια που αποτελεί το περίγραμμα του.
Με τον ίδιο τρόπο, είναι σημαντικό να αναφερθεί ότι υπάρχει η συγκεκριμένη περίπτωση της κυβερνημένης επιφάνειας. Αυτό είναι που δημιουργείται από μια γραμμή αλλαγής κατεύθυνσης (το generatrix) που περιστρέφεται γύρω από μία ή περισσότερες καμπύλες (οι οδηγίες).
Ένα άλλο σημείο που πρέπει να θυμάστε είναι ότι, όπως κατανοείται στην εξήγηση αυτού του άρθρου, η κατευθυντήρια γραμμή είναι μια έννοια της γεωμετρίας του χώρου. Δηλαδή, αυτός ο κλάδος της γεωμετρίας που χαρακτηρίζεται από τη μελέτη τρισδιάστατων σχημάτων.
Directrix στα στερεά της επανάστασης
Αν και έχουμε ήδη αναφέρει ένα παράδειγμα (αυτό του κυλίνδρου), θα αναλύσουμε λεπτομερώς ποιες είναι οι οδηγίες για τα στερεά της επανάστασης και πώς σχετίζονται με τη γεννήτρια τους:
- Κώνος: Στην περίπτωση του κώνου, αυτή θα ήταν η περίμετρος της βάσης του σχήματος, η οποία είναι μια περιφέρεια ή μια έλλειψη.
- Κύλινδρος: Σε αυτήν την περίπτωση, είναι η περιφέρεια που σχηματίζει τη βάση του σχήματος, με το generatrix να είναι μια ευθεία γραμμή που περιστρέφεται γύρω από αυτό. Εάν το directrix και το generatrix είναι κάθετα, ο κύλινδρος είναι ίσιος. Διαφορετικά, ο κύλινδρος είναι λοξός.
- Σφαίρα: Το directrix, σε αυτήν την περίπτωση, είναι η περιφέρεια γύρω από την οποία περιστρέφεται ο ημικύκλιος, που είναι η γεννήτρια.
