Το περίκεντρο ενός τριγώνου είναι το σημείο όπου τέμνονται οι τρεις διχοτόμοι του, που είναι επίσης το κέντρο της περιγεγραμμένης περιφέρειας.
Δηλαδή, το περίκεντρο είναι το κεντρικό σημείο της περιφέρειας που περιέχει το εν λόγω τρίγωνο.
Μια άλλη σημαντική έννοια στη λεπτομέρεια είναι ότι ο διαχωριστής είναι αυτή η γραμμή που, κάθετη σε μία από τις πλευρές του τριγώνου, διαιρεί το εν λόγω τμήμα σε δύο ίσα μέρη.
Στο παραπάνω σχήμα, για παράδειγμα, το σημείο D είναι το περιφέρεια του σχήματος. Ομοίως, τα F, G και E είναι τα μεσαία σημεία κάθε πλευράς με τα οποία είναι αλήθεια ότι:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Μια σημαντική ιδιότητα του περιτοναίου είναι ότι βρίσκεται σε απόσταση από τις τρεις κορυφές του τριγώνου, δηλαδή, η απόστασή του είναι η ίδια σε σχέση με καθεμία από τις κορυφές του.
Θα πρέπει επίσης να αναφερθεί ότι το περιμετρικό κέντρο είναι ευθυγραμμισμένο με το βαρυτοκεντρικό (σημείο τομής των μεσαίων) και το ορθοκεντρικό (σημείο τομής των υψών) του τριγώνου στη γραμμή Euler.
Circumcenter σύμφωνα με τον τύπο του τριγώνου
Η περιτομή έχει ορισμένα χαρακτηριστικά ανάλογα με το είδος του τριγώνου που μελετάμε:
- Ορθογώνιο τρίγωνο: Το περίκεντρο είναι το μεσαίο σημείο της υπότασης, που είναι το τμήμα που βρίσκεται μπροστά από την εσωτερική δεξιά γωνία του σχήματος.
- Ασαφές τρίγωνο: Στην περίπτωση ενός αμβλείου τριγώνου (το οποίο έχει μια αμβλεία γωνία ή μεγαλύτερη από 90º), το περίκεντρο βρίσκεται έξω από το τρίγωνο.
- Οξύ τρίγωνο: Στην περίπτωση ενός οξέος τριγώνου (όπου οι τρεις εσωτερικές γωνίες είναι μικρότερες από 90º), η περιφέρεια βρίσκεται μέσα στο σχήμα, όπως μπορούμε να δούμε στην πρώτη εικόνα αυτού του άρθρου.
Πώς να υπολογίσετε το περιτομή
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε τις πληροφορίες για την εξίσωση δύο από τις γραμμές που είναι διχοτόμοι του τριγώνου:
y = 0,8x + 4,4
y = -0,6x + 7,6
Ποια θα είναι η περιτομή του; Αυτό που πρέπει να κάνουμε είναι να βρούμε ποιο θα είναι το σημείο στο οποίο οι τιμές των x και y θα συμπίπτουν στις δύο εξισώσεις:
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1.4x = 3.2
x = 2.2857
Τότε καθαρίζω και:
y = (2.2857 x 0.8) + 4.4 = 6.2286
Επομένως, η περιτομή θα βρίσκεται στο ακόλουθο σημείο στο καρτεσιανό επίπεδο: (2.2857, 6.2286).
