Το τραπεζοειδές είναι ένα τετράπλευρο που έχει δύο παράλληλες πλευρές, δηλαδή δεν τέμνονται, ακόμη και αν είναι παρατεταμένα. Αυτές ονομάζονται οι βάσεις του τραπεζοειδούς. Εν τω μεταξύ, οι άλλες δύο πλευρές του δεν είναι παράλληλες.
Δηλαδή, το τραπεζοειδές είναι ένα πολύγωνο με τέσσερις πλευρές, τέσσερις εσωτερικές γωνίες και δύο διαγώνιες. Το κύριο χαρακτηριστικό του είναι ότι έχει μόνο δύο παράλληλες πλευρές, σε αντίθεση με ένα παραλληλόγραμμο όπου και τα δύο ζεύγη αντίθετων πλευρών είναι παράλληλα μεταξύ τους.
Πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα πολύγωνο είναι ένα δισδιάστατο σχήμα και αποτελείται από έναν πεπερασμένο αριθμό διαδοχικών τμημάτων (τα οποία δεν βρίσκονται στην ίδια γραμμή), σχηματίζοντας έναν κλειστό χώρο.
Στοιχεία τραπεζοειδούς
Τα στοιχεία ενός τραπεζοειδούς, που μας καθοδηγούν από την παρακάτω εικόνα, είναι:
- Κάθετες: Α Β Γ Δ.
- Πλευρές: Τα AB, BC, DC, AD, AD είναι παράλληλα με το BC.
- Εσωτερικές γωνίες: α, β, δ, γ.
- Διάμεσος (m): Είναι το τμήμα που ενώνει τα μεσαία σημεία των δύο μη παράλληλων πλευρών του σχήματος (EF στην εικόνα).
- Ύψος (h): Είναι το τμήμα γραμμής που ενώνει τις βάσεις του τραπεζοειδούς ή των επεκτάσεών του (AG στην εικόνα). Θα πρέπει να σημειωθεί ότι το ύψος είναι κάθετο στις παράλληλες πλευρές του πολυγώνου, σχηματίζοντας γωνία 90º στη διασταύρωσή τους.
Τύποι τραπεζιών
Οι τύποι τραπεζοειδών είναι:
- Ισοσκελής: Είναι ένα του οποίου οι παράλληλες πλευρές έχουν το ίδιο μήκος (AB = DC). Είναι αλήθεια ότι:
- Οι δύο γωνίες που βρίσκονται στην ίδια βάση μετρούν το ίδιο, δηλαδή: α = β και δ = γ.
- Οι διαγώνιες μετρούν το ίδιο (AC = DB)
- Οι γωνίες που βρίσκονται σε αντίθετες πλευρές είναι συμπληρωματικές, δηλαδή: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο: Μία από τις μη παράλληλες πλευρές σχηματίζει γωνία 90º με τις βάσεις. Έτσι, δύο από τις εσωτερικές γωνίες του είναι σωστές, η μία είναι οξεία (λιγότερο από 90º) και η άλλη είναι αμβλεία (μεγαλύτερη από 90º).
- Σκαληνός: Οι μη παράλληλες πλευρές του έχουν διαφορετικά μήκη, και οι εσωτερικές γωνίες του επίσης μετρούν διαφορετικά.
Περίμετρος και περιοχή τραπεζοειδούς
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά ενός τραπεζοειδούς, μπορούμε να υπολογίσουμε την περίμετρο και την περιοχή:
- Περίμετρος (P): Πρέπει να προσθέσουμε το μήκος των τεσσάρων πλευρών: P = AB + BC + DC + AD.
- Περιοχή (Α): Προσθέτουμε το μήκος και των δύο βάσεων, διαιρούμε με 2 και πολλαπλασιάζουμε με το ύψος. Στη συνέχεια, ως το μέτρο των βάσεων a και b και του ύψους h, ο τύπος θα ήταν:
Παραδείγματα τραπεζοειδούς
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα ισοσκελές τραπεζοειδές του οποίου οι βάσεις είναι 3 και 7 μέτρα και το ύψος του πολυγώνου είναι 3 μέτρα. Ποια είναι η περίμετρος και η περιοχή του σχήματος; Πρόσθετα δεδομένα → Όταν το ύψος κόβει τη μεγαλύτερη βάση, το χωρίζει σε τμήμα 5 μέτρων και μικρότερο τμήμα 2 μέτρων.
Πρώτον, η περιοχή θα ήταν:
Τώρα, για να υπολογίσουμε την περίμετρο πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι το ύψος σχηματίζει γωνία 90º με τις βάσεις, όπως βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα όπου το τμήμα ΒΕ μετρά 2 μέτρα. Επομένως, ακολουθώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, η υποτείνουσα (ΑΒ) τετράγωνο είναι ίση με το άθροισμα καθενός από τα τετράγωνα πόδια που είναι ΑΕ και ΒΕ. Στη συνέχεια λύνουμε με τον ακόλουθο τρόπο:
Επομένως, η περίμετρος θα είναι:
P = 3 + 7 + (2 x 3.6056) = 17.2111 μ
Θα πρέπει να διευκρινιστεί ότι, ως το ισοσκελές τραπεζοειδές, θα μπορούσαμε να τραβήξουμε το ύψος από την κορυφή D και η ανάλυση της άσκησης θα έφτανε στο ίδιο αποτέλεσμα επειδή AB = DC.