Ο ρόμβος είναι ένα τετράπλευρο, συγκεκριμένα ένα παραλληλόγραμμο, που έχει δύο ίδιες οξείες γωνίες (λιγότερο από 90º) και ένα άλλο ζευγάρι γωνιών, επίσης ίσες, που είναι ασαφείς (μεγαλύτερες από 90º). Επίσης, όλες οι πλευρές του σχήματος έχουν το ίδιο μήκος.
Δηλαδή, ο ρόμβος είναι τετράπλευρος με τέσσερις ίσες πλευρές, αλλά οι εσωτερικές του γωνίες, σε αντίθεση με το τετράγωνο, δεν είναι όλες ίσες και σωστές (90º).
Αξίζει να σημειωθεί ότι κάθε ζεύγος εσωτερικών γωνιών του ρόμβου που είναι ίσες μεταξύ τους είναι απέναντι το ένα από το άλλο.
Όπως ήδη αναφέραμε, ο ρόμβος είναι μια κατηγορία παραλληλόγραμμου η οποία, με τη σειρά της, είναι ένας τύπος τετράπλευρου όπου οι αντίθετες πλευρές είναι παράλληλες μεταξύ τους (δεν διασχίζουν ακόμη και αν είναι παρατεταμένες).
Μια άλλη περίπτωση παραλληλογράμματος είναι, για παράδειγμα, το ορθογώνιο, όπου όλες οι πλευρές δεν έχουν το ίδιο μήκος. Ωστόσο, οι εσωτερικές γωνίες τους είναι σύμφωνες (μετρούν το ίδιο).
Στοιχεία ρόμβου
Τα στοιχεία του ρόμβου, όπως μπορούμε να δούμε στο παρακάτω γραφικό, είναι τα ακόλουθα:
- Κάθετες: Α Β Γ Δ.
- Πλευρές: AB, BC, DC, AD. Όπου AB = DC = AD = π.Χ.
- Διαγώνιες: AC, DB.
- Εσωτερικές γωνίες: α, β, γ, δ όπου α = β και δ = γ
Περίμετρος και περιοχή ενός ρόμβου
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά ενός ρόμβου μπορούμε να υπολογίσουμε:
- Περίμετρος (P): Δεδομένου ότι όλες οι πλευρές είναι ίσες, απλώς πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το μήκος κάθε πλευράς (a) με 4. A = 4 x a
- Περιοχή (Α): Για να υπολογίσουμε την περιοχή, πρέπει πρώτα να παρατηρήσουμε ότι, όταν σχεδιάζουμε τις δύο διαγώνιες του ρόμβου, χωρίζεται σε τέσσερα ίσα τρίγωνα, καθένα από τα οποία είναι ένα ορθό τρίγωνο, επειδή, όταν διαγώνια διασταυρώνονται, σχηματίζουν τέσσερις ορθές γωνίες διαγώνια χωρίζεται σε δύο ίσα τμήματα. Στο παραπάνω σχήμα, για παράδειγμα, ας πάρουμε το τρίγωνο AOB. Η πλευρά ΑΒ είναι η υπόταση και οι πλευρές ΑΟ και ΒΟ είναι τα πόδια. Το πρώτο αντιστοιχεί στο μισό της δευτερεύουσας διαγώνιας (το οποίο θα ονομάσουμε d), ενώ το B0 είναι το μισό της κύριας διαγώνιας (D). Έτσι, βρίσκουμε την περιοχή του τριγώνου AOB
, πολλαπλασιάζοντας τη βάση (AO) με το ύψος της (BO). Αξίζει να σημειωθεί ότι σε κάθε δεξί τρίγωνο, το ένα πόδι είναι πάντα η βάση και το άλλο το ύψος.
Όπως βλέπουμε παραπάνω, υπολογίζουμε πρώτα την περιοχή (A) του τριγώνου AOB και πολλαπλασιάζουμε την με το 4 για να βρούμε την περιοχή του ρόμβου που σχηματίζεται από τις κορυφές A, B, C και D.
Παράδειγμα ρόμβου
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε έναν ρόμβο με μια πλευρά που είναι 10 μέτρα και η μεγαλύτερη διαγώνια είναι 8 μέτρα. Ποια θα είναι η περιοχή και η περίμετρος του σχήματος; Πρώτον, για να βρούμε το μικρό διαγώνιο μπορούμε να εφαρμόσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα.
Όπως είδαμε παραπάνω γραμμές, όταν σχεδιάζουμε τις διαγώνιες, ο ρόμβος χωρίζεται σε τέσσερα δεξιά τρίγωνα, η υποτείνουσα του είναι ίση με 10 και τα πόδια θα είναι 4 (D / 2 = 8/2) και d / 2.
Το Πυθαγόρειο θεώρημα μας λέει ότι η τετράγωνη υπόταση είναι ίση με το άθροισμα καθενός από τα πόδια τετράγωνο.
Στη συνέχεια μπορούμε να υπολογίσουμε τόσο την περίμετρο (P) όσο και την περιοχή (A):
