Μια μη συμμετρική μήτρα είναι μια μη τετραγωνική μήτρα όπου τα στοιχεία της μεταφερόμενης μήτρας βρίσκονται σε διαφορετικές θέσεις από τα στοιχεία της αρχικής μήτρας.
Με άλλα λόγια, η μη συμμετρική μήτρα είναι μια μήτρα όπου ο αριθμός των σειρών (η) είναι διαφορετικός από τον αριθμό των στηλών (m) και η μεταφορά της μήτρας είναι διαφορετική από την αρχική μήτρα.
Είναι σημαντικό να μην συγχέουμε μη συμμετρικούς πίνακες με αντισυμμετρικούς πίνακες, καθώς είναι πολύ διαφορετικές έννοιες και αναφέρονται σε διαφορετικά στοιχεία εντός της μήτρας.
Για να είναι ένας πίνακας συμμετρικός, πρέπει να είναι ένας τετραγωνικός πίνακας και πρέπει να είναι ίσος με τον μεταφερόμενο πίνακα. Με άλλα λόγια, ότι ο αριθμός των γραμμών (η) είναι ίσος με τον αριθμό των στηλών (m) και ότι τα στοιχεία του πίνακα δεν αλλάζουν όταν οι σειρές έχουν αλλάξει από τις στήλες.
Μαθηματικά, η έννοια της συμμετρίας σημαίνει ότι με την εφαρμογή της μεταφοράς, τα στοιχεία του πίνακα δεν θα αλλάξουν.
Η συμμετρική μήτρα και καθρέφτες
Θα κατανοήσουμε καλύτερα την έννοια του μη συμμετρικού πίνακα εάν σκεφτούμε το αποτέλεσμα που παράγει ένας καθρέφτης.
Αν κοιτάξουμε στον καθρέφτη θα δούμε το πρόσωπό μας να αντανακλάται. αν σηκώσουμε ένα χέρι, ένα χέρι θα σηκωθεί επίσης στον καθρέφτη. Με τον ίδιο τρόπο που αν κάνουμε κάποια χειρονομία, θα εμφανιστεί η ίδια ανακλώμενη κίνηση.
Λοιπόν, το ίδιο συμβαίνει με την κύρια διαγώνια μιας συμμετρικής μήτρας. Τα στοιχεία κάτω ή πάνω από την κύρια διαγώνια θα είναι τα ίδια. Δηλαδή, η κύρια διαγώνια μιας συμμετρικής μήτρας λειτουργεί ως καθρέφτης των στοιχείων γύρω από αυτήν.
Με δεδομένη μια συμμετρική μήτρα μικρό,
Μήτρα μικρό η μεταφορά θα είχε την ακόλουθη μορφή:
Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τις μαθηματικές του ιδιότητες, συμβουλευτείτε το άρθρο σχετικά με τη συμμετρική μήτρα.
Η μη συμμετρική μήτρα και καθρέφτες
Στην περίπτωση της μη συμμετρικής μήτρας, είναι σαν να έχει σπάσει ο καθρέφτης.
Και όταν σπάσει ένας καθρέφτης, δεν αντανακλά καλά τα στοιχεία μπροστά του. Μπορούμε να σηκώσουμε το δεξί χέρι και να δούμε ότι τέσσερα χέρια υψώνονται ή κανένα δεν σηκώνεται.
Έτσι, εφαρμόζοντας την ίδια λογική, η μη συμμετρική μήτρα δεν έχει τα ίδια στοιχεία πάνω ή κάτω από την κύρια διαγώνια και επίσης ότι δεν είναι ίδια.
Έτσι:
Σε αυτόν τον πίνακα δεν μπορούμε να βρούμε την κύρια διαγώνια και, ως εκ τούτου, δεν υπάρχει συμμετρία στον αριθμό των στοιχείων. Επιπλέον, εάν μεταφέρουμε τον προηγούμενο πίνακα θα δούμε ότι δεν διατηρεί την αρχική του κατάσταση.
Μήτρα ΝΣ η μεταφορά θα είχε την ακόλουθη μορφή:
ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ
Όταν συναντάμε την έννοια ενός μη συμμετρικού πίνακα, πρέπει μόνο να σκεφτούμε τη συμμετρική μήτρα και να θέσουμε μια άρνηση μπροστά στα χαρακτηριστικά της. Δηλαδή, μια μη συμμετρική μήτρα θα είναι τέτοια ώστε να ικανοποιεί:
- Μήτρα δεν τετράγωνο.
- Μεταφερόμενη μήτρα δεν ίσο με τον αρχικό πίνακα.
Μπορεί να φαίνεται εύκολο να θυμόμαστε τι είναι μια μη συμμετρική μήτρα, αλλά όταν δουλεύουμε με αντισυμμετρικές μήτρες μερικές φορές συγχέουμε τις έννοιες.