Συνεργατικά παιχνίδια είναι εκείνα τα παιχνίδια στα οποία μπορούν να σχηματιστούν συνασπισμοί. Καθώς μπορεί να συμφωνηθεί η κατανομή των πληρωμών, είναι επίσης γνωστά ως παιχνίδια συνασπισμού.
Η θεωρία του παιχνιδιού είναι ένα μαθηματικό εργαλείο με το οποίο μπορείτε να αναλύσετε στρατηγικά ορθολογικά προβλήματα λήψης αποφάσεων. Δηλαδή, όταν η απόφαση των άλλων παραγόντων επηρεάζει τη δική μου και αντίστροφα.
Παράλληλα με την ανάπτυξη της μη συνεργατικής θεωρίας παιχνιδιών, η θεωρία των συνεταιριστικών παιχνιδιών άρχισε να διαμορφώνεται. Οι πρώτες συνεισφορές προέρχονταν από τους John Nash, Howard Raiffa, ακολουθούμενες από τους Lloyd Shapley, David Gale, Martin Shubik και Robert Aumann.
Κεντρικές έννοιες στη συνεργατική θεωρία παιχνιδιών
Στη συνεργατική θεωρία παιχνιδιών επιτρέπεται στους παίκτες να σχηματίζουν συνασπισμούς για να διανέμουν ένα συγκεκριμένο ποσό, κάτι που μπορεί να είναι φαγητό, χρήματα, δύναμη, κόστος κ.λπ. Ως εκ τούτου, υπάρχουν κίνητρα για τους παίκτες να συνεργαστούν, με σκοπό την απόκτηση του μέγιστου οφέλους.
Η ανάλυση των συνεταιριστικών παιχνιδιών εστιάζεται στις έννοιες των λύσεων για τους διαφορετικούς τύπους παιχνιδιών. Εκτός από την επαλήθευση ότι ο συνασπισμός είναι σταθερός. Δηλαδή, κανένα μέλος δεν είναι δυσαρεστημένο και θέλει να αποχωρήσει από αυτό.
Τύποι παιχνιδιών συνεργασίας
Το βασικό πρόβλημα στα παιχνίδια συνεργασίας είναι πώς να κατανέμεται η συνολική πληρωμή για το παιχνίδι μεταξύ των παικτών. Εκεί η θεωρία χωρίζεται σε δύο: παιχνίδια συνασπισμού με μεταβιβάσιμες πληρωμές (UT) και παιχνίδια χωρίς μεταβιβάσιμες πληρωμές (UNT).
Συνεργατικά παιχνίδια με μεταβιβάσιμες πληρωμές
Οι πιο δημοφιλείς τύποι παιχνιδιών συνασπισμού με μεταβιβάσιμες πληρωμές είναι παιχνίδια super additive, κυρτά παιχνίδια, παιχνίδια πτώχευσης, παιχνίδια αγοράς, παιχνίδια ψηφοφορίας, παιχνίδια δημοπρασίας, παιχνίδια κόστους, παιχνίδια ροής κ.λπ.
Παράδειγμα: παιχνίδι δημοπρασίας τριών παικτών (αγορά πολυτελών αυτοκινήτων)
Ο παίκτης 1 διαθέτει πολυτελές αυτοκίνητο και υπάρχουν δύο άλλοι παίκτες που θέλουν να το αγοράσουν. Ο παίκτης 2 το εκτιμά περισσότερο από τον κάτοχο και ο παίκτης 3 το εκτιμά περισσότερο από τον παίκτη 2.
Αυτή η δημοπρασία μπορεί να μοντελοποιηθεί ως ένα παιχνίδι συνασπισμού UT όπου v (1) = p1, v (2) = v (3) = v (2,3) = 0, v (12) = p2, v (13) = p3 , v (123) = p3
Δηλαδή, μπορούν να προκύψουν τα ακόλουθα σενάρια:
- Μόνο ένας παίκτης συμμετέχει στη δημοπρασία. Η αξία είναι αυτό που του δίνει ο ιδιοκτήτης και δεν πωλείται.
- Στη δημοπρασία υπάρχουν παίκτες 2 και 3. Στη συνέχεια, η τιμή είναι μηδέν, επειδή δεν μπορούν να αγοράσουν το αυτοκίνητο μόνο μεταξύ τους,
- Οι παίκτες 1 και 2 συμμετέχουν στη δημοπρασία. Η τιμή είναι αυτή που δίνεται από τον παίκτη 2 και πωλείται σε αυτήν την τιμή.
- Οι παίκτες 1 και 3 συμμετέχουν στη δημοπρασία. Η τιμή είναι αυτή που δίνεται από τον παίκτη 3 και πωλείται σε αυτήν την τιμή.
- Οι παίκτες 1, 2 και 3 συμμετέχουν στη δημοπρασία. Η τιμή είναι αυτή που δίνεται από τον παίκτη 3 και πωλείται σε αυτήν την τιμή (η οποία είναι υψηλότερη από την τιμή που δίνεται από τον παίκτη 2).
Συνεργατικά παιχνίδια με μη μεταβιβάσιμες πληρωμές
Οι πιο δημοφιλείς τύποι παιχνιδιών συνασπισμού με μη μεταβιβάσιμες πληρωμές είναι παιχνίδια αγοράς, παιχνίδια ψηφοφορίας, παιχνίδια δημοπρασίας, παιχνίδια αντιστοίχισης, παιχνίδια βελτιστοποίησης κ.λπ.
Παράδειγμα: παιχνίδι τραπεζίτης
Υπάρχουν 3 παίκτες, οι οποίοι μόνοι τους δεν μπορούν να αποκτήσουν τίποτα. Ο Παίκτης 1, με τη βοήθεια του Παίκτη 2, μπορεί να κερδίσει $ 100. Ο Παίκτης 1 μπορεί να δώσει πίσω στον Παίκτη 2 δίνοντάς του χρήματα, αλλά τα χρήματα που αποστέλλονται χάνονται ή κλέβονται με πιθανότητα 0,75. Ο Παίκτης 3 είναι ο τραπεζίτης, οπότε ο Παίκτης 1 μπορεί να είναι σίγουρος ότι οι συναλλαγές του αποστέλλονται με ασφάλεια στον Παίκτη 2 χρησιμοποιώντας τον Παίκτη 3 ως ενδιάμεσο.
Το πρόβλημα είναι να προσδιορίσετε πόσος παίκτης 1 πρέπει να πληρώσει στον Παίκτη 2 για τη βοήθειά του στην απόκτηση των 100 $ και πόσο θα πρέπει να πληρώσει ο Παίκτης 3 (ενδιάμεσος τραπεζίτης) για να βοηθήσει τον παίκτη 2 να κάνει τις συναλλαγές λιγότερο ακριβές. Επιτρέπεται να κάνει μεταφορές μεταξύ παικτών.
Αυτό το παιχνίδι έχει "άπειρες λύσεις" (εφ 'όσον είναι ένας χώρος και όχι ένα σημείο). Οι λύσεις περιλαμβάνουν συνεργασία μεταξύ του παίκτη 1 και 2, υπό την προϋπόθεση ότι κάτι πληρώνεται στον διαμεσολαβητή.
Συνεργατική εφαρμογή θεωρίας παιχνιδιών
Οι βασικές έννοιες λύσης στη θεωρία του συνεταιριστικού παιχνιδιού (ο πυρήνας και η αξία Shapley) έχουν έμμεσες ηθικές κρίσεις όπως η δικαιοσύνη, η δικαιοσύνη και το κοινωνικό βέλτιστο. Οι οικονομικές και κοινωνικές εφαρμογές είναι πολλές, οι έννοιες που προσφέρει η συνεργατική θεωρία παιχνιδιών έχουν εφαρμοστεί σε καταστάσεις όπως:
- Κατανομή κόστους.
- Αξιολόγηση επενδυτικών έργων.
- Ανάθεση φόρων και επιδοτήσεων.
- Κατανομή εξουσίας σε πολιτικές και στρατιωτικές υποθέσεις.
- Ανάπτυξη μοντέλων παροχής δημόσιας υπηρεσίας.