Δυναμικό οικονομετρικό μοντέλο

Ένα δυναμικό οικονομετρικό μοντέλο είναι ένα οικονομετρικό μοντέλο στο οποίο οι επεξηγηματικές μεταβλητές έχουν καθυστερήσει.

Η έννοια ενός δυναμικού οικονομετρικού μοντέλου έχει νόημα μόνο όταν μιλάμε για δεδομένα χρονοσειρών. Όταν μιλάμε για καθυστερήσεις αναφερόμαστε σε κάτι «καθυστερημένο» ή που περιέχει δεδομένα από προηγούμενες περιόδους. Επομένως, είναι λογικό να μιλάμε για δυναμικά μοντέλα όταν, τουλάχιστον, ορισμένες από τις επεξηγηματικές μεταβλητές παρουσιάζονται με τη μορφή χρονοσειράς. Ωστόσο, είναι κοινό για όλες ή σχεδόν όλες τις μεταβλητές να είναι χρονοσειρές.

Υπό αυτήν την έννοια, για να κατανοήσουμε καλά τον όρο, πρέπει πρώτα να εξηγηθεί η ουσία ενός οικονομετρικού μοντέλου. Και δεύτερον, η έννοια της καθυστέρησης θα πρέπει να διατυπωθεί με σαφήνεια και συνοπτικό τρόπο.

Μαθηματικό μοντέλο

Ένα οικονομετρικό μοντέλο

Ένα δυναμικό οικονομετρικό μοντέλο είναι ένα στο οποίο μία ή περισσότερες επεξηγηματικές μεταβλητές περιέχουν καθυστερήσεις. Δηλαδή, έχει τη μορφή:

Όπως όλα τα οικονομετρικά μοντέλα, αυτό το μοντέλο περιέχει τις ακόλουθες μεταβλητές:

Υ: Είναι η εξηγούμενη μεταβλητή. Μπορεί να είναι οποιαδήποτε οικονομική μεταβλητή που σκοπεύουμε να προβλέψουμε, να εκτιμήσουμε ή να εξηγήσουμε.

Μηδενική beta: Είναι ο σταθερός όρος στην εξίσωση, δεν έχει οικονομικό νόημα. Η συμπερίληψή του στην εξίσωση είναι για μαθηματικούς λόγους.

Beta ένα: Είναι ο συντελεστής του οποίου η τιμή εξηγεί τη σχέση που έχει η επεξηγηματική μεταβλητή x1 στην εξηγούμενη μεταβλητή Y στο χρόνο t.

Χ1: Όπως έχουμε πει προηγουμένως, είναι μια από τις μεταβλητές που προσπαθεί να εξηγήσει τη συμπεριφορά της μεταβλητής Υ.

Βήτα δύο: Είναι ο συντελεστής του οποίου η τιμή εξηγεί τη σχέση που υπάρχει μεταξύ της επεξηγηματικής μεταβλητής x1 πριν από μια περίοδο και των διακυμάνσεων της μεταβλητής Y.

Χ2: Είναι η δεύτερη μεταβλητή που προσπαθεί να εξηγήσει τη συμπεριφορά του Y.

Βήτα τρία: Είναι ο συντελεστής του οποίου η τιμή εξηγεί τη σχέση που υπάρχει μεταξύ της επεξηγηματικής μεταβλητής x2 και της μεταβλητής Y.

Συνδρομή «t»: αναφέρεται στο χρόνο. Αυτή η συνδρομή θα μπορούσε να λάβει τιμές ενός συγκεκριμένου έτους ή ενός συγκεκριμένου μήνα.

Αν και σε αυτό το βασικό μοντέλο έχουμε συμπεριλάβει μόνο καθυστέρηση στην επεξηγηματική μεταβλητή x1, θα μπορούσαμε να έχουμε συμπεριλάβει περισσότερες επεξηγηματικές μεταβλητές με περισσότερες καθυστερήσεις. Στο τέλος του άρθρου, θα δούμε παραδείγματα πιθανών δυναμικών μοντέλων.

Από αυτήν την άποψη, αξίζει να σημειωθεί ότι, για να κατανοήσουμε την έννοια του «δυναμικού» με ορισμένες εγγυήσεις, είναι απαραίτητο να κυριαρχήσουμε τις έννοιες: Οικονομετρικό μοντέλο και μοντέλο παλινδρόμησης.

Δυναμική έννοια

Όταν μιλάμε για δυναμική, μιλάμε για το γεγονός ότι οι διακυμάνσεις σε μία ή περισσότερες επεξηγηματικές μεταβλητές πριν από μία ή περισσότερες περιόδους μπορούν να έχουν επιπτώσεις στην τιμή της τρέχουσας εξηγούμενης μεταβλητής.

Ας υποθέσουμε ότι το βασικό μοντέλο που έχουμε παρουσιάσει με καθυστέρηση στην επεξηγηματική μεταβλητή x1. Αυτό το μοντέλο υποθέτει ότι η τιμή της μεταβλητής x1 την προηγούμενη περίοδο χρησιμεύει για να εξηγήσει τη μεταβλητή Y στην τρέχουσα περίοδο.

Παράδειγμα δυναμικού οικονομετρικού μοντέλου

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα οικονομετρικό μοντέλο που προσπαθεί να εξηγήσει το Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν (ΑΕγχΠ) μιας χώρας. Για να το εξηγήσουμε αυτό, θα χρησιμοποιήσουμε ως επεξηγηματικές μεταβλητές δύο δείκτες για το ποσοστό ανεργίας και τη βιομηχανική παραγωγή.

Το υπό εξέταση μοντέλο θα ήταν μαθηματικά πώς:

ΑΕΠ: Είναι η μεταβλητή που εξηγείται, αντιπροσωπεύει έναν δείκτη στο Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν.

Θέμα: Είναι η πρώτη επεξηγηματική μεταβλητή, αναφέρεται σε έναν δείκτη για την ανεργία της χώρας.

Κέντρο: Είναι η δεύτερη επεξηγηματική μεταβλητή, και είναι ένας δείκτης για τη βιομηχανική παραγωγή αυτής της χώρας.

τ: Αντιπροσωπεύει το έτος αναφοράς

Μόλις υπολογιστεί το μοντέλο, ας υποθέσουμε ότι οι συντελεστές είναι τέτοιοι που:

Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, γιατί ξέρουμε ότι είναι ένα δυναμικό οικονομετρικό μοντέλο; Επειδή δεν εντοπίζονται όλες οι μεταβλητές ταυτόχρονα: η στιγμή «t». Υπάρχει μια μεταβλητή που είναι στην προηγούμενη περίοδο: 't - 1'.

Αυτό σημαίνει ότι η φετινή ανεργία έχει αρνητικές επιπτώσεις στο ΑΕΠ. Με άλλα λόγια, όσο υψηλότερο είναι το ποσοστό ανεργίας, τόσο χαμηλότερη είναι η μεταβλητή του ΑΕΠ. Αλλά είναι ότι, επιπλέον, η ανεργία του προηγούμενου έτους, έχει επίσης επιπτώσεις στο μεταβλητό ΑΕγχΠ του τρέχοντος έτους. Είναι αλήθεια ότι το αρνητικό αποτέλεσμα μειώνεται από 0,36 σε 0,10, αλλά συνεχίζει να επηρεάζει αρνητικά.

Ένα σαφές παράδειγμα αυτού βρίσκεται στη νομισματική πολιτική. Τα οικονομετρικά μοντέλα που προσπαθούν να εκτιμήσουν την οικονομική ανάπτυξη των χωρών λαμβάνουν υπόψη τη νομισματική πολιτική ως επεξηγηματική μεταβλητή αλλά με καθυστερήσεις. Δηλαδή, γνωρίζουν ότι η νομισματική πολιτική δεν έχει άμεσες επιπτώσεις στην οικονομία. Η νομισματική πολιτική επηρεάζει την πραγματική οικονομία μετά από αρκετές περιόδους. Η νομισματική πολιτική που εφαρμόστηκε το προηγούμενο έτος μπορεί να έχει μεγαλύτερη επίδραση στην οικονομική ανάπτυξη μιας χώρας από τη νομισματική πολιτική που εφαρμόστηκε το ίδιο έτος.

Στη συνέχεια θα δούμε δύο παραδείγματα για να δούμε πώς ερμηνεύεται το μοντέλο:

Παράδειγμα 1

Αυτό σημαίνει ότι ο δείκτης ΑΕΠ του 1980 εξηγείται με βάση αυτήν την εξίσωση και τις τιμές του. Δηλαδή, διατηρώντας τα πάντα σταθερά, εάν η μεταβλητή ανεργίας ήταν μεγαλύτερη κατά μία μονάδα το 1980, η μεταβλητή του ΑΕΠ θα είχε μειωθεί κατά 0,36 μονάδες (σημειώστε το σύμβολο μείον μπροστά της). Επιπλέον, διατηρώντας τα πάντα σταθερά, εάν η μεταβλητή Ανεργία ήταν μεγαλύτερη μονάδα το 1979, αυτό θα είχε αρνητική επίδραση 0,10 μονάδων στο ΑΕΠ του 1980.

Από την άλλη πλευρά, διατηρώντας τα πάντα σταθερά, αν την ίδια χρονιά, το 1980, η βιομηχανική παραγωγή, αντί να έχει την αξία που παρουσιάζει, είχε παρουσιάσει μια ακόμη μονάδα, η μεταβλητή του ΑΕΠ θα είχε αυξηθεί κατά 0,68 μονάδες το 1980.

Παράδειγμα 2

Αυτό σημαίνει ότι ο δείκτης ΑΕΠ του 1985 εξηγείται με βάση αυτήν την εξίσωση και τις τιμές του. Δηλαδή, διατηρώντας τα πάντα σταθερά, εάν η μεταβλητή ανεργίας ήταν μεγαλύτερη μονάδα το 1985, η μεταβλητή ΑΕΠ θα είχε μειωθεί κατά 0,36 μονάδες (σημειώστε το σύμβολο μείον μπροστά της). Επιπλέον, διατηρώντας τα πάντα σταθερά, εάν η μεταβλητή ανεργίας ήταν μεγαλύτερη μονάδα το 1984, αυτό θα είχε αρνητική επίδραση 0,10 μονάδων στο ΑΕΠ του 1985.

Από την άλλη πλευρά, διατηρώντας τα πάντα σταθερά, αν την ίδια χρονιά, το 1985, η βιομηχανική παραγωγή, αντί να έχει την αξία που παρουσιάζει, είχε παρουσιάσει μια ακόμη μονάδα, η μεταβλητή του ΑΕΠ θα είχε αυξηθεί κατά 0,68 μονάδες το 1985.

Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα δυναμικών μοντέλων:

Συμπερασματικά, ένα δυναμικό οικονομετρικό μοντέλο είναι αυτό που παρουσιάζει καθυστερήσεις σε μία ή περισσότερες επεξηγηματικές μεταβλητές. Δεδομένης της περίπτωσης ότι ακόμη και η εξηγούμενη μεταβλητή μπορεί επίσης να είναι επεξηγηματική. Το τελευταίο είναι αυτό που είναι γνωστό ως το καθυστερημένο ενδογενές μοντέλο.