Παράγωγο μιας δύναμης - Τι είναι, ορισμός και έννοια
Το παράγωγο μιας δύναμης ισούται με τον εκθέτη πολλαπλασιαζόμενο με τη βάση που ανυψώνεται με την ισχύ μείον ένα.
Δηλαδή, αν έχουμε έναν αριθμό x αυξημένο στην ισχύ n, το παράγωγο του είναι ίσο με n πολλαπλασιασμένο επί xν-1.
Παρομοίως, εάν δεν είναι αριθμός, αλλά συνάρτηση f (x), το παράγωγο αυτού που ανυψώνεται σε ισχύ n υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τον εκθέτη με τη βάση (η συνάρτηση) που αυξάνεται στο power μείον και ένα, και επίσης πολλαπλασιάζεται από το παράγωγο του f (x).
Δηλαδή, εάν f (x) = yν , και γνωρίζοντας ότι το y είναι συνάρτηση, το παράγωγο θα υπολογιστεί ως εξής: f '(x) = nyν-1Γ ».
Πρέπει να θυμόμαστε ότι το παράγωγο είναι μια μαθηματική συνάρτηση που ορίζεται ως ο ρυθμός μεταβολής μιας μεταβλητής σε σχέση με μια άλλη. Δηλαδή, με ποιο ποσοστό μία μεταβλητή αυξάνεται ή μειώνεται όταν μια άλλη έχει επίσης αυξηθεί ή μειωθεί.
Παραδείγματα παραγώγου ισχύος
Ας δούμε μερικά παραδείγματα για το πώς να βρείτε το παράγωγο μιας δύναμης:
Όπως μπορούμε να δούμε στο δεύτερο παράδειγμα, εάν υπάρχει μια σταθερά που δεν πολλαπλασιάζει το άγνωστο, το παράγωγο σε σχέση με τη μεταβλητή δεν υπάρχει. Με άλλα λόγια, το παράγωγο μιας σταθεράς είναι μηδέν.
Τώρα, ας υπολογίσουμε το παράγωγο μιας συνάρτησης που αυξάνεται σε ισχύ:
Το παράγωγο μπορεί ακόμη και να είναι μια τριγωνομετρική συνάρτηση, όπως το συνημίτονο, που αυξάνεται σε ισχύ. Για την επίλυση αυτής της λειτουργίας, πρέπει να θυμόμαστε ότι το παράγωγο του συνημίτου μιας συνάρτησης είναι ίσο με το ημίτονο της εν λόγω συνάρτησης, πολλαπλασιαζόμενο με το παράγωγο της ίδιας και με το μείον 1. Ας δούμε καλύτερα το ακόλουθο παράδειγμα:
