Παράγωγο ενός λογάριθμου - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Το παράγωγο ενός λογάριθμου της βάσης z που εφαρμόζεται σε έναν αριθμό x είναι ίσο με το 1 διαιρούμενο με x φορές τον φυσικό λογάριθμο του z.

Σε μαθηματικούς όρους, ο τύπος που πρέπει να χρησιμοποιήσουμε είναι ο εξής:

Ο φυσικός λογάριθμος είναι η εφαρμοσμένη συνάρτηση λογάριθμου με τη βάση e.

Ομοίως, εάν πρόκειται για μια συνάρτηση στην οποία υπολογίζεται ο λογάριθμος, εφαρμόζουμε τον κανόνα της αλυσίδας, με τον οποίο θα έχουμε τα ακόλουθα, όπου το y είναι συνάρτηση του x.

Πρέπει να θυμόμαστε ότι ένας λογάριθμος είναι η λειτουργία με την οποία ο εκθέτης στον οποίο ανυψώνεται η βάση υπολογίζεται για να βρει έναν δεδομένο αριθμό x. Δηλαδή, μπορούμε να το συνοψίσουμε ως εξής:

Επομένως, ο φυσικός λογάριθμος ακολουθεί τον ακόλουθο υπολογισμό:

Παραδείγματα παραγώγων του λογάριθμου

Ας δούμε μερικά παραδείγματα παραγώγου του λογάριθμου. Σε αυτήν την πρώτη περίπτωση, ας θυμηθούμε ότι χρησιμοποιούμε τον κανόνα της αλυσίδας.

Τώρα ας δούμε ένα δεύτερο παράδειγμα με λίγο περισσότερη πολυπλοκότητα: