Τραπεζοειδές ορθογώνιο - Τι είναι, ορισμός και έννοια
Το δεξιό τραπεζοειδές είναι εκείνο που έχει μια κάθετη πλευρά στις βάσεις του. Αυτές είναι οι παράλληλες πλευρές του σχήματος.
Με άλλα λόγια, ένα δεξιό τραπεζοειδές είναι εκείνο στο οποίο μία από τις πλευρές του σχηματίζει ορθές γωνίες ή 90º όταν ενώνονται με τις βάσεις του πολυγώνου.
Αυτός ο τύπος τραπεζοειδούς, επομένως, χαρακτηρίζεται από το ότι έχει δύο μη παράλληλες πλευρές. Από αυτά, το ένα είναι ίσιο, ενώ το άλλο κεκλιμένο.
Πρέπει να θυμόμαστε ότι το τραπεζοειδές είναι ένας τύπος τετράπλευρου (τετράπλευρο πολύγωνο) που χαρακτηρίζεται από το ότι έχει δύο παράλληλες πλευρές. Δηλαδή, δεν τέμνονται ακόμη και όταν παρατείνονται. Ομοίως, οι άλλες δύο πλευρές δεν είναι παράλληλες.
Χαρακτηριστικά ενός δεξιού τραπεζοειδούς
Τα κύρια χαρακτηριστικά ενός δεξιού τραπεζοειδούς είναι τα ακόλουθα:
- Οι ορθές γωνίες τους δεν είναι αντίθετες, αλλά γειτονικές.
- Έχει αμβλεία γωνία και οξεία γωνία. Αυτά θα ήταν β και δ στο παρακάτω σχήμα, αντίστοιχα.
- Το ύψος του σχήματος είναι η κάθετη πλευρά (AB στην παρακάτω εικόνα).
- Οι διαγώνιες τους (AB και CD) δεν έχουν το ίδιο μέτρο.
Περίμετρος και περιοχή ενός δεξιού τραπεζοειδούς
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά ενός δεξιού τραπεζοειδούς, μπορούμε να υπολογίσουμε τις ακόλουθες μετρήσεις:
- Περίμετρος (P): Προσθέστε τις πλευρές του τραπεζοειδούς: P = AB + BC + CD + AD
- Περιοχή (Α): Όπως σε οποιοδήποτε τραπεζοειδές, προστίθενται οι βάσεις του τριγώνου, διαιρούνται με δύο, και πολλαπλασιάζονται με το ύψος. Σε αυτήν την περίπτωση, το ιδιαίτερο είναι ότι το ύψος είναι η κάθετη πλευρά (AB στο σχήμα παραπάνω). Έτσι, ο τύπος, που μας καθοδηγεί από την παραπάνω εικόνα, θα ήταν ο εξής:
Ένας άλλος τρόπος για να βρείτε την περιοχή είναι, όπως σε κάθε τετράπλευρο, να πολλαπλασιάσετε τις διαγώνιες, να διαιρέσετε με δύο και να πολλαπλασιάσετε με τη γωνία που σχηματίζουν:
Μπορούμε να πάρουμε οποιαδήποτε από τις τέσσερις γωνίες που σχηματίζονται στη διασταύρωση των διαγώνιων διότι αυτές που είναι απέναντι είναι ίσες μεταξύ τους και είναι συμπληρωματικές της γειτονικής τους γωνίας.
Εάν δούμε το παρακάτω σχήμα, τότε θα το παρατηρήσουμε α = γ Γ β = δ, και είναι επίσης αλήθεια ότι: α + β = γ + δ = 180º.
Εάν θυμόμαστε, τότε, ότι το ημίτονο μιας γωνίας είναι ίσο με το ημίτονο της συμπληρωματικής γωνίας του, μπορεί να επιλεγεί οποιαδήποτε γωνία στη διασταύρωση των διαγώνων.
Ας θυμηθούμε επίσης ότι οι διαγώνιες μπορούν να βρεθούν εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, καθώς τα τρίγωνα ABC και ADB είναι σωστά τρίγωνα.
Στη συνέχεια, το διαγώνιο AC είναι η υποτείνουσα του τριγώνου ABC, όπου θα εκπληρωθεί, από το προαναφερθέν θεώρημα, ότι η τετραγωνική υπόταση είναι ίση με το άθροισμα καθενός από τα πόδια (AB και BC σε αυτήν την περίπτωση), καθένα από αυτά εις το τετραγωνο.
Παράδειγμα δεξιού τραπεζοειδούς
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα δεξιό τραπεζοειδές στο οποίο η κάθετη πλευρά του είναι 4 μέτρα, ενώ οι βάσεις είναι 3 και 5 μέτρα, αντίστοιχα. Η τέταρτη και τελευταία πλευρά μετρά 4,5 μέτρα. Ποια είναι η περίμετρος, η περιοχή και το μήκος των διαγώνων της;
Καθοδηγώντας μας από την παραπάνω εικόνα θα πρέπει:
AB = 4μ
AD = 3μ
Π.Χ. = 5μ
AD = 4,5μ
Πρώτον, για την περίμετρο θα προσθέσουμε τις τέσσερις πλευρές:
Στη συνέχεια, μπορούμε να βρούμε την περιοχή με τον πρώτο τύπο που παρουσιάζουμε:
Τέλος, βρίσκουμε τις διαγώνιες εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο θεώρημα στα τρίγωνα ABC ΚΑΙ ADB:
