Πίνακας ταυτότητας - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Ένας πίνακας ταυτότητας ή μονάδα της τάξης n είναι ένας τετραγωνικός πίνακας όπου όλα τα στοιχεία του είναι μηδενικά (0) μείον τα στοιχεία της κύριας διαγώνιας που είναι αυτά (1).

Με άλλα λόγια, ένας πίνακας ταυτότητας έχει μόνο αυτούς (1) στην κύρια διαγώνια και όλα τα άλλα στοιχεία της μήτρας με μηδενικά (0). Επιπλέον, η μήτρα ταυτότητας αναγνωρίζεται ότι έχει τετράγωνο σχήμα αφού είναι τετράγωνη μήτρα.

Αναπαράσταση ενός πίνακα ταυτότητας

Μπορούμε να δημιουργήσουμε άπειρους συνδυασμούς μητρικών μονάδων αρκεί να σεβόμαστε την κατάσταση του τετραγωνικού πίνακα: έχοντας τον ίδιο αριθμό σειρών (n) και στηλών (m).

Ιδιότητες

Όταν πραγματοποιούμε χειρουργικές επεμβάσεις με τη μονάδα μήτρας δεν πρέπει να νευρώνουμε. Πρέπει να σκεφτούμε τον πίνακα ταυτότητας ως τον νούμερο ένα (1).

Νούμερο 1

• Όταν πολλαπλασιάζουμε με έναν (1) οποιονδήποτε άλλο αριθμό έχουμε τον ίδιο αριθμό (ουδετερότητα). Δεδομένου σταθερού z ή οποιουδήποτε βαθμού:

• Εάν κάνουμε το αντίστροφο του νούμερο ένα (1), θα πάρουμε τον ίδιο αριθμό ένα (1) (αναστρεπτός).

• Όταν αυξάνουμε το νούμερο ένα (1) h μονάδες, θα έχουμε πάντα το νούμερο ένα (1) (αδυναμία).

Μήτρα ταυτότητας

• Ουδετερότητα. Όταν ο πίνακας μονάδας συμμετέχει σε πολλαπλασιασμό πινάκων, ονομάζεται ουδέτερο προϊόν. Δεδομένου οποιουδήποτε πίνακα Z:

• Αναστρεπτός. Ο αντίστροφος πίνακας του πίνακα μονάδας είναι ο πίνακας ταυτότητας:

• Ικανότητα. Οι ανυψωμένες μονάδες αντίστροφης μήτρας h (φυσικός αριθμός) παραμένουν ο πίνακας μονάδας:

Διαδικασία για τον προσδιορισμό μιας μήτρας ταυτότητας

1. Η μήτρα πρέπει να είναι τετράγωνη μήτρα.
2. Ο πίνακας πρέπει να έχει αυτούς (1) στην κύρια διαγώνια και μηδενικά (0) στις άλλες θέσεις.

Εφαρμογές

Ο πίνακας ταυτότητας συμμετέχει όσες φορές συμμετέχει ο αριθμός (1) στην άλγεβρα. Για παράδειγμα, όταν πολλαπλασιάζουμε οποιονδήποτε πίνακα με τον αντίστροφο πίνακα, θα λάβουμε τον πίνακα μονάδας.

Θεωρητικό παράδειγμα

Είναι οι ακόλουθοι πίνακες ταυτότητας;

Matrix IA:

• Τετραγωνική μήτρα.
• Μη-ταυτότητα μήτρας: στην κύρια διαγώνια υπάρχει ένας αριθμός διαφορετικός από ένα (1) και στις άλλες θέσεις υπάρχει ένας αριθμός διαφορετικός από το μηδέν (0).

Matrix IB:

• Όχι τετράγωνη μήτρα.
• Δεν υπάρχει πίνακας ταυτότητας.

Πίνακας IC:

• Όχι τετράγωνη μήτρα.
• Δεν υπάρχει πίνακας ταυτότητας.

Αναγνωριστικό πίνακα:

• Τετραγωνική μήτρα.
• Πίνακας ταυτότητας: στην κύρια διαγώνια υπάρχουν (1) και στις άλλες θέσεις υπάρχουν μηδενικά (0).

Πίνακας IE:

• Τετραγωνική μήτρα.
• Χωρίς μήτρα ταυτότητας: αν και στις άλλες θέσεις υπάρχουν μηδενικά (0), στην κύρια διαγώνια υπάρχει ένας αριθμός διαφορετικός από έναν (1).