Η συσσωρευμένη απόλυτη συχνότητα είναι το αποτέλεσμα της προσθήκης των απόλυτων συχνοτήτων των παρατηρήσεων ή των τιμών ενός πληθυσμού ή δείγματος. Αυτό αντιπροσωπεύεται από το αρκτικόλεξο Fi.
Για τον υπολογισμό της αθροιστικής απόλυτης συχνότητας, πρέπει πρώτα να υπολογίσετε την απόλυτη συχνότητα (fi) του πληθυσμού ή του δείγματος. Για να γίνει αυτό, τα δεδομένα ταξινομούνται από το μικρότερο στο μεγαλύτερο και τοποθετούνται σε έναν πίνακα.
Μόλις γίνει αυτό, η συσσωρευμένη απόλυτη συχνότητα λαμβάνεται προσθέτοντας τις απόλυτες συχνότητες μιας κλάσης ή ομάδας του δείγματος με την προηγούμενη (πρώτη ομάδα + δεύτερη ομάδα, πρώτη ομάδα + δεύτερη ομάδα + τρίτη ομάδα και ούτω καθεξής έως ότου συσσωρευτεί από το πρώτη ομάδα έως την τελευταία).
Αθροιστική συχνότηταΠαράδειγμα συσσωρευμένης απόλυτης συχνότητας (Fi) για μια διακριτή μεταβλητή
Ας υποθέσουμε ότι οι βαθμοί 20 μαθητών οικονομικών πρώτου έτους έχουν ως εξής:
1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10.
Με την πρώτη ματιά, μπορεί να φανεί ότι από τις 20 τιμές, 10 από αυτές είναι διαφορετικές και οι άλλες επαναλαμβάνονται τουλάχιστον μία φορά. Για την προετοιμασία του πίνακα απόλυτων συχνοτήτων, πρώτα οι τιμές θα ταξινομηθούν από τη χαμηλότερη έως την υψηλότερη και η απόλυτη συχνότητα θα υπολογίζεται για κάθε μία.
Επομένως έχουμε:
Xi = Στατιστική τυχαία μεταβλητή (σήμα της οικονομικής εξέτασης πρώτου έτους).
Ν = 20
fi = Απόλυτη συχνότητα (πόσες φορές το συμβάν επαναλαμβάνεται σε αυτήν την περίπτωση, ο βαθμός εξετάσεων).
Fi = Συσσωρευμένη απόλυτη συχνότητα (άθροισμα του αριθμού των επαναλήψεων του συμβάντος, στην περίπτωση αυτή, του βαθμού εξετάσεων).
| Xi | fi | Fi |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 (1+2) |
| 3 | 1 | 4 (3+1) |
| 4 | 1 | 5 (4+1) |
| 5 | 4 | 9 (5+4) |
| 6 | 2 | 11 (9+2) |
| 7 | 2 | 13 (11+2) |
| 8 | 3 | 16 (13+3) |
| 9 | 1 | 17 (16+1) |
| 10 | 3 | 20 (17+3) |
| ∑ | 20 |
Ο υπολογισμός σε παρένθεση της τρίτης στήλης είναι το αποτέλεσμα της προσθήκης του αντίστοιχου Fi και του ακόλουθου fi. Για παράδειγμα, για τη δεύτερη σειρά το πρώτο μας Fi είναι 1 και το επόμενο fi μας είναι 2, για την τρίτη σειρά το Fi μας είναι 3 (το αποτέλεσμα της συσσώρευσης fi = 1 και fi = 2) και το επόμενο fi μας είναι 1. Εκτελώντας αυτό διαδικασία διαδοχικά, φτάνουμε στην τιμή 20. Αυτό είναι το αποτέλεσμα της συσσώρευσης όλων των απόλυτων συχνοτήτων και πρέπει να συμπίπτει με τον συνολικό αριθμό των παρατηρήσεων.
Πιθανότητα συχνότηταςΠαράδειγμα συσσωρευμένης απόλυτης συχνότητας (Fi) για μια συνεχή μεταβλητή
Ας υποθέσουμε ότι το ύψος των 15 ατόμων που παρουσιάζονται για τις θέσεις της εθνικής αστυνομικής δύναμης είναι το εξής:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Για να αναπτυχθεί ο πίνακας συχνοτήτων, οι τιμές ταξινομούνται από το χαμηλότερο στο υψηλότερο, αλλά σε αυτήν την περίπτωση, δεδομένου ότι η μεταβλητή είναι συνεχής και θα μπορούσε να λάβει οποιαδήποτε τιμή από έναν άπειρο συνεχή χώρο, οι μεταβλητές πρέπει να ομαδοποιούνται ανά διαστήματα.
Επομένως, έχουμε:
Xi = Στατιστική τυχαία μεταβλητή (ύψος αιτούντων στην εθνική αστυνομία).
Ν = 15
fi = Πόσες φορές επαναλαμβάνεται το συμβάν (σε αυτήν την περίπτωση, τα ύψη που βρίσκονται εντός ενός συγκεκριμένου διαστήματος).
Fi = Άθροισμα του αριθμού των επαναλήψεων του συμβάντος (στην περίπτωση αυτή, των υψών που βρίσκονται εντός ενός συγκεκριμένου διαστήματος).
| Xi | fi | Fi |
|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 5 |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 9 (5+4) |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 12 (9+3) |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 15 (12+3) |
| ∑ | 15 |