Μαθηματική ανισότητα - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Η μαθηματική ανισότητα είναι μια πρόταση σχέσης τάξης που υπάρχει μεταξύ δύο αλγεβρικών εκφράσεων που συνδέονται μέσω των σημείων: άνιση από ≠, μεγαλύτερη από>, μικρότερη από <, μικρότερη ή ίση με ≤, καθώς και μεγαλύτερη ή ίση με ≥, με αποτέλεσμα και οι δύο εκφράσεις διαφορετικών τιμών.

Επομένως, η σχέση ανισότητας που καθιερώνεται σε μια έκφραση αυτής της φύσης χρησιμοποιείται για να υποδηλώσει ότι δύο μαθηματικά αντικείμενα εκφράζουν άνισες τιμές.

Κάτι που πρέπει να παρατηρήσετε στις εκφράσεις της μαθηματικής ανισότητας είναι ότι, εκείνοι που χρησιμοποιούν:

• μεγαλύτερη από>
• Λιγότερο από <
• Λιγότερο από ή ίσο με ≤
• Μεγαλύτερο από ή ίσο με ≥

Αυτές είναι ανισότητες που μας αποκαλύπτουν με ποια έννοια μια ανισότητα δεν είναι ίση.

Τώρα, οι περιπτώσεις αυτών των ανισοτήτων διατυπώθηκαν ως:

• Λιγότερο από <
• Μεγαλύτερο από>

Πρόκειται για ανισότητες που είναι γνωστές ως «αυστηρές» ανισότητες.

Εν τω μεταξύ, οι περιπτώσεις ανισοτήτων διατυπώθηκαν ως:

• Λιγότερο από ή ίσο με ≤
• Μεγαλύτερο από ή ίσο με ≥

Πρόκειται για ανισότητες που είναι γνωστές ως «όχι αυστηρές ή μάλλον ευρείες» ανισότητες.

Η μαθηματική ανισότητα είναι μια έκφραση που αποτελείται από δύο μέλη. Το αριστερό μέλος, στην αριστερή πλευρά του σημείου ίσου, και το δεξί μέλος, στη δεξιά πλευρά του σημείου ίσου. Ας δούμε το ακόλουθο παράδειγμα:

3x + 3 <9

Η λύση της προηγούμενης δήλωσης αποκαλύπτει τη δήλωση ανισότητας των εκφράσεων.

Ιδιότητες μαθηματικής ανισότητας

• Εάν και τα δύο μέλη της έκφρασης πολλαπλασιάζονται με την ίδια τιμή, η ανισότητα ισχύει.
• Εάν διαιρέσουμε και τα δύο μέλη της έκφρασης με την ίδια τιμή, η ανισότητα ισχύει.
• Εάν αφαιρέσουμε την ίδια τιμή και από τα δύο μέλη της έκφρασης, η ανισότητα παραμένει.
• Εάν προσθέσουμε την ίδια τιμή και στα δύο μέλη της έκφρασης, η ανισότητα ισχύει.

Λάβετε υπόψη ότι οι μαθηματικές ανισότητες έχουν επίσης τις ακόλουθες ιδιότητες:

• Εάν και τα δύο μέλη της έκφρασης πολλαπλασιάζονται με αρνητικό αριθμό, η ανισότητα αλλάζει νόημα.
• Εάν και τα δύο μέλη της έκφρασης διαιρούνται με αρνητικό αριθμό, η ανισότητα αλλάζει νόημα.

Τέλος, πρέπει να τονίσουμε ότι οι μαθηματικές ανισότητες και ανισότητες είναι διαφορετικές. Μια ανισότητα δημιουργείται από μια ανισότητα, αλλά δεν θα μπορούσε να έχει καμία λύση ή να είναι ασυνήθιστη. Ωστόσο, μια ανισότητα μπορεί να μην είναι μια ανισότητα. Για παράδειγμα

3 < 5

Η ανισότητα ικανοποιείται, αφού το 3 είναι μικρότερο από 5. Τώρα, δεν είναι ανισότητα αφού δεν έχει άγνωστα.