Οι σύνθετοι αριθμοί είναι συνδυασμοί πραγματικών αριθμών και φανταστικών αριθμών.
Με άλλα λόγια, οι σύνθετοι αριθμοί είναι αριθμοί που έχουν πραγματικό και φανταστικό μέρος.
Σχέδιο σύνθετων αριθμών
Ένας εύκολος τρόπος για να θυμάστε πώς είναι περίπλοκοι αριθμοί είναι να απομνημονεύσετε το ακόλουθο σχήμα:
Έτσι, γνωρίζοντας ότι μέσα σε σύνθετους αριθμούς βρίσκουμε πραγματικούς αριθμούς και φανταστικούς αριθμούς, είναι ευκολότερο να κατανοήσουμε ότι οι σύνθετοι αριθμοί είναι συνδυασμοί πραγματικών αριθμών και φανταστικών αριθμών. Μπορούμε να τα συνδυάσουμε με όποιον τρόπο θέλουμε!
Όταν σκεφτόμαστε περίπλοκους αριθμούς, θα πρέπει να σκεφτούμε το επίθετο "πλήρες" και όχι το επίθετο "περίπλοκο". Πλήρης υπό την έννοια ότι περιλαμβάνει και τους δύο κόσμους: τον πραγματικό και τον φανταστικό.
Τύπος ενός σύνθετου αριθμού
Η πιο κοινή αναπαράσταση ενός σύνθετου αριθμού είναι το άθροισμα ενός πραγματικού μέρους και ενός φανταστικού μέρους. Ταυτόχρονα, το φανταστικό μέρος χωρίζεται μεταξύ του φανταστικού μέρους και της φανταστικής ενότητας.
Λαμβάνοντας υπόψη έναν πραγματικό αριθμό και έναν φανταστικό αριθμό, μπορούμε να δημιουργήσουμε τον ακόλουθο συνδυασμό:
h + ui
Οπου:
- η είναι ένας πραγματικός αριθμός.
- ui είναι ένας φανταστικός αριθμός.
Πιο συγκεκριμένα:
- η είναι ένας πραγματικός αριθμός.
- ή είναι το φανταστικό μέρος.
- Εγώ είναι η φανταστική ενότητα.
Έτσι, κάθε φορά που βρίσκουμε έναν συνδυασμό αριθμών και βλέπουμε ένα "i", σημαίνει ότι είναι ένας πολύπλοκος αριθμός;
Αυτή η ερώτηση είναι δύσκολη επειδή όλοι οι αριθμοί που γνωρίζουμε περιλαμβάνονται στο σύνολο των σύνθετων αριθμών. Αν κοιτάξετε το παραπάνω διάγραμμα, θα δείτε ότι ένας πραγματικός αριθμός είναι επίσης ένας πολύπλοκος αριθμός. Είναι αλήθεια ότι όταν βρούμε έναν πραγματικό αριθμό, δεν βλέπουμε κανένα "i", αυτό θα συνέβαινε με έναν πολύπλοκο αριθμό όπου το φανταστικό μέρος είναι μηδέν.
Οι διαφορετικές μορφές σύνθετων αριθμών που μπορούμε να βρούμε είναι οι εξής:
| Μιγαδικός αριθμός | Πραγματικός αριθμός | Φανταστικός αριθμός | |
| Μιγαδικός αριθμός | h + ui | η | ui |
| Αμιγώς πραγματικός σύνθετος αριθμός | η | η | 0 |
| Αμιγώς φανταστικός σύνθετος αριθμός | ui | 0 | ui |
- Αμιγώς πραγματικός σύνθετος αριθμός: Είναι ένας πολύπλοκος αριθμός όπου το φανταστικό μέρος είναι 0. Με άλλα λόγια, οποιοσδήποτε αριθμός από το μείον άπειρο έως το άπειρο είναι ένας πραγματικός αριθμός.
- Αμιγώς φανταστικός σύνθετος αριθμός: Είναι ένας πολύπλοκος αριθμός όπου το πραγματικό μέρος είναι 0. Με άλλα λόγια, είναι ένας φανταστικός αριθμός, οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός που έχει ένα "i" δίπλα του.
Αναπαράσταση
Αν και οι σύνθετοι αριθμοί γράφονται ως συνδυασμοί πραγματικών και φανταστικών αριθμών, η γραφική τους αναπαράσταση θα ακολουθήσει επίσης το ίδιο μοτίβο.
Αυτό το γράφημα ονομάζεται σύνθετο επίπεδο επειδή αντιπροσωπεύει τόσο πραγματικούς όσο και φανταστικούς αριθμούς, με άλλα λόγια, σύνθετους αριθμούς.
Εφαρμογή
Οι σύνθετοι αριθμοί χρησιμοποιούνται ευρέως στον τομέα των μαθηματικών, ειδικά στον κλάδο των φράκταλ.
Παράδειγμα σύνθετων αριθμών
Σκεφτείτε παραδείγματα αριθμών που μπορούν να συμπληρώσουν τον ακόλουθο πίνακα:
| Μιγαδικός αριθμός | Πραγματικός αριθμός | Φανταστικός αριθμός | |
| Μιγαδικός αριθμός | 3 + 4θ | 3 | 4ι |
| Αμιγώς πραγματικός σύνθετος αριθμός | 3 | 3 | 0 |
| Αμιγώς φανταστικός σύνθετος αριθμός | 4ι | 0 | 4ι |
Πρέπει να σημειωθεί, ωστόσο, ότι αυτός ο πίνακας μπορεί να συμπληρωθεί με άλλους τρόπους και με άλλους αριθμούς. Φυσικά, πάντα συμμορφώνεται με τη δομή που ήταν αναλυτική στην αρχή και στην οποία εξηγήθηκε ο τύπος της.
Παράλογοι αριθμοί