Οι λογικοί αριθμοί είναι τα κλάσματα που μπορούν να σχηματιστούν από ακέραιους αριθμούς και ανήκουν στην πραγματική γραμμή.
Με άλλα λόγια, οι ορθολογικοί αριθμοί είναι πραγματικοί αριθμοί που μπορούν να ξαναγραφούν ως το κλάσμα δύο ακέραιων αριθμών επειδή τόσο ο αριθμητής όσο και ο παρονομαστής είναι γνωστοί.
Το όνομα της λογικής είναι η μετάφραση από τα Αγγλικά, λογική, που αναφέρεται σε αναλογία, δηλαδή, κλάσμα. Στη συνέχεια, γνωρίζοντας ότι οι λογικοί αριθμοί σχετίζονται με μια αναλογία, θα είναι ευκολότερο να τα θυμόμαστε.
Λογική = Αναλογίαnal = Αναλογία = Κλάσμα => Ναί μπορούμε να τα εκφράσουμε ως κλάσμα δύο ακέραιων αριθμών.
Όλοι οι αριθμοί αναγνωρίζονται από το γράμμα Z και οι λογικοί αριθμοί προσδιορίζονται από το γράμμα Q, οπότε αν οι λογικοί αριθμοί είναι κλάσματα ολόκληρων αριθμών, μπορεί να θεωρηθεί ως:
Ορθολογικό σχήμα αριθμών
Οι πραγματικοί αριθμοί χωρίζονται μεταξύ παράλογων αριθμών και λογικών αριθμών, οι οποίοι μπορούν να μειωθούν σε ακέραιους αριθμούς και αυτούς σε φυσικούς αριθμούς.
Οι λογικοί αριθμοί λέγεται ότι είναι κλάσματα ακέραιων αριθμών επειδή ολόκληροι αριθμοί περιλαμβάνουν ήδη φυσικούς αριθμούς.
Τύπος ορθολογικών αριθμών
Υπάρχουν άπειροι αριθμοί, έτσι μπορούμε να κάνουμε άπειρα κλάσματα ακέραιων αριθμών, αλλά πρέπει να δώσουμε προσοχή για να μάθουμε πώς να κάνουμε διαφοροποίηση όταν ένας αριθμός είναι παράλογος.
Για παράδειγμα,
- Είναι 8,75 ένας λογικός αριθμός;
Ναι, γιατί μπορούμε να το εκφράσουμε ως κλάσμα:
- 2.71828182845904523536028747135… είναι λογικός αριθμός;
Όχι, γιατί δεν μπορούμε να το εκφράσουμε ως κλάσμα:
- Είναι ο 5.666666666666667 λογικός αριθμός;
Ναι, επειδή ακόμη και αν υπάρχουν δεκαδικά και η σειρά συνεχίζει στο άπειρο, μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα:
Παράδειγμα λογικών αριθμών
Φαίνεται εύκολο να δούμε πότε ένας αριθμός είναι λογικός ή παράλογος; Ακολουθεί λοιπόν η ερώτηση: Είναι λογικοί όλοι οι ρίζες;
Η απάντηση είναι ότι ορισμένες ρίζες είναι λογικοί αριθμοί και μερικές είναι παράλογες. Για παράδειγμα, η τετραγωνική ρίζα των τεσσάρων είναι λογικός αριθμός, αλλά η τετραγωνική ρίζα του 93 είναι παράλογη.
