Όλοι οι αριθμοί είναι οποιοσδήποτε αριθμός που αντιστοιχεί στο σύνολο των φυσικών αριθμών συν τα αντίθετά τους, συμπεριλαμβανομένου του αριθμού μηδέν (0).
Με άλλα λόγια, ολόκληροι οι αριθμοί είναι οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε, συμπεριλαμβανομένου του μηδέν (0), συν όλους τους αντίθετους αριθμούς.
Μετά την εισαγωγή των φυσικών αριθμών, το ακέραιο σύνολο είναι το πρώτο σύνολο αριθμών που ενσωματώνει αρνητικούς αριθμούς.
Κατάσταση εντός των πραγματικών αριθμών
Όπως οι φυσικοί, ορθολογικοί, παράλογοι και σύνθετοι αριθμοί, ολόκληροι αριθμοί ανήκουν επίσης σε πραγματικούς αριθμούς.
Το παρακάτω διάγραμμα δείχνει τη θέση του εντός των πραγματικών αριθμών.
Αναπαράσταση
Όλοι οι αριθμοί αντιπροσωπεύονται από το γράμμα Z,
Για να θυμόμαστε ολόκληρους τους αριθμούς, πρέπει να σκεφτούμε σαν να υπήρχε ένας καθρέφτης στον αριθμό μηδέν (0). Όπως φαίνεται στο προηγούμενο διάγραμμα, οι φυσικοί αριθμοί (σημειώνονται με πράσινο χρώμα) αντικατοπτρίζονται στον καθρέφτη και εμφανίζονται με αρνητικό σημάδι (επισημαίνονται με κίτρινο χρώμα).
Έτσι, είναι λογικό να βρίσκουμε τους φυσικούς αριθμούς (με πράσινο χρώμα) στο σύνολο ολόκληρων αριθμών, επειδή είναι μέρος αυτού του συνόλου.
Χαρακτηριστικά ακέραιων αριθμών
Σε αντίθεση με τους λογικούς αριθμούς, οι ακέραιοι αντιπροσωπεύουν "εντελώς" την αξία τους. Με άλλα λόγια, οι ακέραιοι αριθμοί δεν θα είναι ποτέ αριθμοί με δεκαδικά ψηφία, και ομοίως, οι αριθμοί με δεκαδικά δεν θα είναι ποτέ ακέραιοι αριθμοί.
Η διαφοροποίηση ολόκληρων αριθμών από άλλα σύνολα, για παράδειγμα, το σύνολο των παράλογων αριθμών, είναι ευκολότερη, αλλά η διαφοροποίησή τους από λογικούς ή φυσικούς αριθμούς είναι μερικές φορές πιο δύσκολη. Έτσι, είναι σημαντικό να θυμάστε τα κύρια χαρακτηριστικά κάθε σετ για να τα διαφοροποιήσετε σωστά.
Με τον ίδιο τρόπο όπως το σύνολο των φυσικών αριθμών, ολόκληροι οι αριθμοί είναι επίσης ένα διακριτό σύνολο.
Παράδειγμα ακέραιων αριθμών
Υποθέτουμε ότι το παρακάτω γράφημα δείχνει τις στρογγυλεμένες θερμοκρασίες (ακέραιοι αριθμοί) για κάθε μήνα. Στη συνέχεια, στον άξονα της τετμημένης (οριζόντιος άξονας) παρουσιάζονται οι μήνες και, επομένως, οι στήλες είναι κάθε μήνα που καταγράφουμε δεδομένα σχετικά με τις θερμοκρασίες.
- Η σειρά στον άξονα της τετμημένης (οριζόντιος άξονας) θα είναι:
Ιανουάριος, Φεβρουάριος, Μάρτιος, Απρίλιος, Μάιος, Ιούνιος, Ιούλιος, Αύγουστος, Σεπτέμβριος, Οκτώβριος, Νοέμβριος και Δεκέμβριος.
- Η σειρά στον άξονα τεταγμένης (κάθετος άξονας) θα είναι:
Ο άξονας ξεκινά με την ελάχιστη θερμοκρασία και τελειώνει με τη μέγιστη θερμοκρασία.
Οι στρογγυλεμένες θερμοκρασίες είναι ακέραιοι αριθμοί επειδή μπορούμε να έχουμε θερμοκρασίες κάτω από το μηδέν (0), το μηδέν (0) και πάνω από το μηδέν (0). Έτσι, μπορούμε να τα συμπεριλάβουμε στους ακέραιους αριθμούς:
Επίσης, με αυτό το παράδειγμα μπορούμε να δούμε τι είναι ένα ξεχωριστό σύνολο. Καθώς διαιρούμε τον χρόνο σε μηνιαίες πληρωμές, δεν υπάρχει παρατήρηση μεταξύ μήνα και μήνα. Δηλαδή, έχουμε τη θερμοκρασία για τον Ιανουάριο και τη θερμοκρασία για τον Φεβρουάριο, αλλά δεν έχουμε τις θερμοκρασίες μεταξύ της νύχτας της 31ης Ιανουαρίου και της 1ης Φεβρουαρίου. Το ίδιο για τους άλλους μήνες.
Όπως δείχνει η εικόνα, μεταξύ των στηλών υπάρχει ένα "κενό" και ακριβώς αυτό το κενό καθορίζει το διακριτό σύνολο. Εάν ήταν ένα συνεχές σύνολο, θα είχαμε τόσες πολλές παρατηρήσεις μεταξύ μήνα και μήνα (άπειρες) που θα μπορούσαμε να σχεδιάσουμε μια συνεχή γραμμή (χωρίς κενά μεταξύ των ράβδων).