Άθροισμα παλινδρόμησης τετραγώνων (SCR)

Το άθροισμα παλινδρόμησης των τετραγώνων (SCR) είναι το μέρος της μεταβλητότητας της εξαρτημένης ή εξηγούμενης μεταβλητής που μπορεί να εξηγηθεί με το σύνολο ανεξάρτητων ή επεξηγηματικών μεταβλητών που έχουν επιλεγεί για το μοντέλο παλινδρόμησης.

Δηλαδή, το άθροισμα των τετραγώνων της παλινδρόμησης είναι στην πραγματικότητα ένα μέτρο του πόσο καλά ή άσχημα εξηγεί ένα μοντέλο. Με άλλα λόγια, εάν οι μεταβλητές που εξηγούν το μοντέλο (επεξηγηματικές μεταβλητές), καταγράφουν καλά τις παραλλαγές της μεταβλητής που πρέπει να εξηγηθεί (εξαρτώμενη μεταβλητή).

Τύπος παλινδρόμησης τετραγώνων (SCR)

Ο τύπος υπολογισμού του είναι ο εξής:

ŷ = Οι τιμές υπολογίζονται από το μοντέλο της εξηγούμενης μεταβλητής

ȳ = Μέσος όρος της μεταβλητής y

Ο προηγούμενος υπολογισμός του αθροίσματος των τετραγώνων της παλινδρόμησης υπαγορεύει ότι πρέπει να εκτελέσουμε το άθροισμα των τετραγώνων της αφαίρεσης μεταξύ των τιμών που υπολογίζονται από το μοντέλο μας και του μέσου όρου της εξηγούμενης μεταβλητής. Αξίζει να σημειωθεί ότι πρέπει να γνωρίζουμε την έννοια του αθροίσματος για να εκτελέσουμε τον υπολογισμό καλά.

Άθροισμα τετραγώνων παλινδρόμησης (SCR) σε βάθος

Όταν υπολογίζουμε ένα οικονομετρικό μοντέλο, σκοπεύουμε να εξηγήσουμε την αλλαγή μιας εξηγούμενης μεταβλητής ως προς ένα σύνολο επεξηγηματικών μεταβλητών. Η συνολική αλλαγή της μεταβλητής που θέλουμε να εξηγήσουμε μπορεί να αποσυντεθεί σε δύο μέρη:

• Το μέρος που εξηγεί τις επεξηγηματικές μεταβλητές
• Το μέρος που δεν μπορείτε να εξηγήσετε

Σε αντίθεση με το υπόλοιπο άθροισμα των τετραγώνων, το άθροισμα παλινδρόμησης των τετραγώνων είναι το μέρος που μπορούν να εξηγήσουν οι επεξηγηματικές μεταβλητές. Δηλαδή, η μεταβλητότητα της εξηγούμενης μεταβλητής που μπορεί να καταγράψει το μοντέλο μας.

Το υπόλοιπο άθροισμα των τετραγώνων, το άθροισμα παλινδρόμησης των τετραγώνων και το συνολικό άθροισμα των τετραγώνων σχηματίζουν αυτό που είναι γνωστό ως μοντέλο ANOVA. Αυτό το μοντέλο προσπαθεί βασικά να αναλύσει τη διακύμανση.

Υπό αυτήν την έννοια, θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε το άθροισμα των τετραγώνων της παλινδρόμησης σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο:

SCR = STC - SCE

SCR = Άθροισμα παλινδρόμησης τετραγώνων

STC = Συνολικό άθροισμα τετραγώνων

SCE = Άθροισμα τετραγώνων υπολειμμάτων

Με άλλα λόγια, το άθροισμα παλινδρόμησης των τετραγώνων ισούται με το συνολικό άθροισμα των τετραγώνων μείον το υπόλοιπο άθροισμα των τετραγώνων.

Χρήση της εξηγούμενης παλινδρόμησης αθροίσματος

Το άθροισμα παλινδρόμησης των τετραγώνων είναι ένα πολύ δημοφιλές εργαλείο στις στατιστικές και την οικονομετρία. Χρησιμοποιείται για διάφορους υπολογισμούς. Μεταξύ αυτών είναι:

• Υπολογισμός του συντελεστή προσδιορισμού ή R τετραγώνου: Ο συντελεστής προσδιορισμού είναι το ποσοστό της συνολικής διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής που εξηγείται από τις ανεξάρτητες μεταβλητές. Αυτό μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:
  • Δείτε το συντελεστή προσδιορισμού ή το τετράγωνο R
  • Δείτε προσαρμοσμένο συντελεστή προσδιορισμού ή προσαρμοσμένο R τετράγωνο
• Υπολογισμός της στατιστικής F: Είναι ο αριθμητής της στατιστικής F. Βλέπε στατιστική F.
• Στον πίνακα ANOVA: Ο πίνακας ANOVA χρησιμοποιείται για την ανάλυση της επεξηγηματικής ισχύος μιας παλινδρόμησης.