Επαληθεύστε μια αντίστροφη μήτρα

Η επαλήθευση ότι ένας πίνακας έχει έναν αντίστροφο πίνακα λαμβάνει τον πίνακα ταυτότητας ως συνέπεια του πολλαπλασιασμού του αρχικού πίνακα με τον αντίστροφο πίνακα.

Με άλλα λόγια, η επαλήθευση ότι ένας πίνακας είναι ένας αντίστροφος πίνακας πολλαπλασιάζει τον αρχικό πίνακα από τον αντίστροφο πίνακα και αποκτά τον πίνακα ταυτότητας.

Αντίστροφη μήτρα

Μια αντίστροφη μήτρα είναι ο γραμμικός μετασχηματισμός μιας μήτρας πολλαπλασιάζοντας τον αντίστροφο του προσδιοριστή της μήτρας με τον παρακείμενο μεταφερόμενο πίνακα.

Με άλλα λόγια, μια αντίστροφη μήτρα είναι ο πολλαπλασιασμός του αντίστροφου του καθοριστικού παράγοντα με τη μετατεθείσα προσάρτηση μήτρας.

Ιδιοκτησία

Ένας τετραγωνικός πίνακας Χ της τάξης n θα έχει έναν αντίστροφο πίνακα X της τάξης n, Χ^-1, έτσι ώστε να πληροί έτσι:

Χάρη σε αυτήν την ιδιότητα μπορούμε να επαληθεύσουμε ότι ένας πίνακας είναι ένας αντίστροφος πίνακας.

Η σειρά των στοιχείων του πολλαπλασιασμού δεν είναι σχετική. Δηλαδή, ο πολλαπλασιασμός οποιουδήποτε τετραγωνικού πίνακα από την αντίστροφη μήτρα του θα έχει πάντα ως αποτέλεσμα τον πίνακα ταυτότητας της ίδιας τάξης.

Η σειρά του αντίστροφου πίνακα είναι ίδια με τη σειρά του αρχικού πίνακα.

Ασκηση

Ελέγξτε ότι η μήτρα φά έχει μια αντίστροφη μήτρα και είναι η μήτρα Ή:

Με άλλα λόγια, καλείται να το δείξει μαθηματικά αυτό

Και πώς γίνεται αυτό;

Εάν πολλαπλασιάζετε τη μήτρα Ή από τον πίνακα φά λαμβάνουμε τον πίνακα ταυτότητας, συνεπώς, σημαίνει ότι ο πίνακας Ή είναι η αντίστροφη μήτρα της μήτρας φά.

Ο πίνακας ταυτότητας θα ήταν τέτοιος ώστε:

Επειτα,

Εάν ισχύει αυτή η ισότητα, ο πίνακαςφά έχει μια αντίστροφη μήτρα και είναι η μήτραΉ.