Κύλινδρος (γεωμετρία) - Τι είναι, ορισμός και έννοια
Ένας κύλινδρος είναι ένα γεωμετρικό σώμα που μπορεί να δημιουργηθεί περιστρέφοντας μια γραμμή γύρω από έναν άξονα και γύρω από μια επίπεδη καμπύλη επιφάνεια στη βάση.
Πρέπει να διευκρινιστεί ότι η μετατόπιση γύρω από τον άξονα που μπορεί να είναι ή όχι κάθετη προς τη βάση.
Έτσι, εάν ο άξονας είναι κάθετος στη βάση, ο κύλινδρος είναι ίσιος. Διαφορετικά, ο κύλινδρος είναι λοξός ή κεκλιμένος (θα δείξουμε μια πλάγια εικόνα κυλίνδρου παρακάτω).
Ένας δεξιός κύλινδρος μπορεί να οριστεί ως ένα σχήμα που παράγεται από ένα ορθογώνιο που περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα που είναι μία από τις πλευρές του.
Ένα άλλο σημείο που πρέπει να ληφθεί υπόψη είναι ότι ο συμπαγής κύλινδρος είναι ένα γεωμετρικό σώμα, το οποίο έχει περιεχόμενο, όπως ένα κομμάτι του κορμού ενός δέντρου. Αντ 'αυτού, η κυλινδρική επιφάνεια είναι ένας κοίλος κύλινδρος, σαν ένα πηγάδι που έχει κυκλική είσοδο.
Στοιχεία ενός κυλίνδρου
Τα στοιχεία ενός κυλίνδρου έχουν ως εξής:
- Βάσεις: Είναι οι δύο κύκλοι που απαρτίζουν την άνω όψη και την κάτω όψη του κυλίνδρου.
- Αξονας: Είναι η φανταστική γραμμή στην οποία περιστρέφεται για τη δημιουργία του κυλίνδρου.
- Generatrix: Είναι η πλευρά απέναντι από τον άξονα που δημιουργείται με το σχηματισμό του κυλίνδρου (CD)
- Υψος: Είναι το μήκος του τμήματος που ενώνει και τις δύο βάσεις κάθετα (σχηματίζοντας γωνία 90º). Εάν ο κύλινδρος είναι ίσιος, συμπίπτει με τον άξονα, ενώνει τα κέντρα των βάσεων, και επίσης το μήκος του συμπίπτει με αυτό του generatrix (AB = CD).
Πρέπει να σημειωθεί ότι εάν ο κύλινδρος είναι λοξός, το ύψος δεν συμπίπτει με τον άξονα, πέφτει σε ένα σημείο που δεν είναι το κέντρο της βάσης και η γεννήτρια έχει διαφορετικές μετρήσεις ανάλογα με την πλευρική περιοχή που αναλύεται.
Περιοχή και όγκος ενός κυλίνδρου
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά ενός κυλίνδρου, μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή και τον όγκο:
- Περιοχή: Για να βρείτε την περιοχή ενός κυλίνδρου πρέπει να βρείτε την περιοχή των δύο βάσεων (Ασι) και προσθέστε την πλευρική περιοχή (Αμεγάλο):
Για να βρούμε την περιοχή της βάσης πρέπει να θυμόμαστε τον τύπο που εξηγήσαμε στο άρθρο περιφέρεια, όπου r είναι η ακτίνα της βάσης:
Επίσης, η πλευρική περιοχή υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο, όπου h είναι το ύψος του κυλίνδρου:
Στη συνέχεια, αντικαθιστούμε στον τύπο των παραπάνω γραμμών:
Πρέπει να διευκρινιστεί ότι, εάν ο κύλινδρος είναι ίσιος, το ύψος θα συμπίπτει με το μήκος της γεννήτριας. Από την άλλη πλευρά, εάν είναι λοξό, τα παραπάνω δεν θα εκπληρωθούν, αλλά το ύψος μπορεί να υπολογιστεί ως συνάρτηση της πλευρικής επιφάνειας (L) και του sin (∝) που είναι το ημίτονο της γωνίας κλίσης του σχήματος σε σχέση με τη βάση του (βλ. εικόνα παρακάτω).
Έτσι, η έκδοση του τύπου για την περιοχή σε συνάρτηση με το ύψος της πλευρικής επιφάνειας θα ήταν:
Αν παρατηρήσουμε καλά, αφού το ημίτονο των 90º είναι 1, όταν ο κύλινδρος είναι ίσιος, είναι αδιάφορο να τοποθετήσετε h ή L
- Ενταση ΗΧΟΥ: Για τον υπολογισμό του όγκου του κυλίνδρου ακολουθούμε τον ακόλουθο τύπο, όπου πολλαπλασιάζουμε την επιφάνεια της βάσης του κυλίνδρου με το ύψος της.
Παράδειγμα κυλίνδρου
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε έναν δεξιό κύλινδρο του οποίου η βάση έχει ακτίνα 10 εκατοστών και το ύψος είναι 12 εκατοστά. Ποια είναι η περιοχή και ο όγκος του σχήματος;
