Γραμμική - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Ο όρος γραμμικό σημαίνει ότι κάτι δείχνει μια συνεχή εξέλιξη σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση. Αυτό, στον τομέα της φυσικής και των μαθηματικών.

Δηλαδή, γραμμικό σημαίνει ότι υπάρχει μια παραλλαγή που θα έχει πάντα το ίδιο μέγεθος και με την ίδια έννοια.

Για παράδειγμα, φανταστείτε ότι ο χρόνος θέρμανσης σε φούρνο μικροκυμάτων μπορεί να αυξηθεί από 10 δευτερόλεπτα σε 10 δευτερόλεπτα πριν πατήσετε το κουμπί έναρξης. Αυτό σημαίνει ότι η περίοδος θέρμανσης του φαγητού προσαρμόζεται γραμμικά.

Γραμμικές εξισώσεις

Πρέπει να θυμόμαστε ότι οι γραμμικές εξισώσεις είναι αυτές οι εξισώσεις του πρώτου βαθμού. Δηλαδή, εκείνοι όπου η μεταβλητή ανεβαίνει στην ισχύ. Η γενική τους μορφή, όταν έχουν δύο άγνωστα, έχει ως εξής:

y = mx + b

Στο παραπάνω παράδειγμα, το y είναι η εξαρτημένη μεταβλητή, το x είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή και οι συντελεστές είναι a και b.

Αυτός ο τύπος εξισώσεων μπορεί να αναπαρασταθεί από μια γραμμή, όπου το m είναι η κλίση του. Με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι το x είναι η μεταβλητή που πηγαίνει στον οριζόντιο άξονα, ενώ το y πηγαίνει στον κατακόρυφο άξονα και το b είναι το σημείο όπου η γραμμή τέμνει τον κατακόρυφο άξονα. Μπορούμε να δούμε το παράδειγμα στην παρακάτω εικόνα:

Μια άλλη από τις απλούστερες μορφές εξίσωσης πρώτου βαθμού είναι όταν έχει μόνο μία μεταβλητή, οπότε μπορεί να εκφραστεί ως:

c = ax + b

Στην παραπάνω εξίσωση, το x είναι το άγνωστο, το οποίο πολλαπλασιάζεται με τον συντελεστή (a), ενώ τα b και c είναι σταθερές.

Γραμμική λειτουργία

Η γραμμική συνάρτηση είναι εκείνη που πληρούνται δύο προϋποθέσεις:

• Πρόσθετη ιδιότητα: Αν έχω f (x) και f (y), τότε f (x) + f (y) = f (x + y).
• Ομοιογενής ιδιοκτησία: Είναι αλήθεια ότι Af (x) = f (Ax). Αυτό είναι το Α φυσικός αριθμός.

Εάν πληρούνται αυτές οι δύο ιδιότητες, ονομάζεται η αρχή της υπέρθεσης.

Πρέπει να σημειωθεί ότι αυτές οι αρχές δεν πληρούνται πάντα σε εξίσωση του πρώτου βαθμού, μόνο όταν ο συντελεστής b είναι μηδέν.

Γραμμική άλγεβρα

Η γραμμική άλγεβρα είναι ο κλάδος των μαθηματικών που είναι αφιερωμένος στη μελέτη στοιχείων όπως πίνακες, διανύσματα, διανύσματα διανύσματος και συστήματα γραμμικών εξισώσεων.

Η γραμμική άλγεβρα είναι μια από τις πιο περίπλοκες περιοχές της άλγεβρας και είναι συνήθως το πεδίο μελέτης και εφαρμογής κυρίως της μηχανικής και της πληροφορικής.