Εξίσωση διαφοράς - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Μια εξίσωση διαφοράς είναι μια μαθηματική έκφραση που σχετίζεται με διαφορετικές διακριτικές μαθηματικές ακολουθίες όπου μία από τις ακολουθίες δεν είναι γνωστή.

Για να κατανοήσουμε αυτήν την προηγμένη μαθηματική ιδέα, είναι απαραίτητο να εξεταστούν τμήματα. Πρώτα απ 'όλα, μια ακολουθία είναι μια συνάρτηση της οποίας οι τιμές εξαρτώνται από το χρόνο. Και τι είναι μια λειτουργία; Μια συνάρτηση ορίζεται από μια εξίσωση που δίνει τιμές σε μία από τις μεταβλητές ως συνάρτηση εκείνων μιας άλλης. Για παράδειγμα: η συνάρτηση Y = 2X - C

Όπου το Y θα μπορούσε να είναι το κέρδος, το X οι πωληθείσες μονάδες και το C θα μπορούσε να είναι το σταθερό κόστος (ας υποθέσουμε ότι είναι σταθερό και ίσο με 0). Η μονάδα μέτρησης είναι σε ευρώ. Κοιτάζοντας την προηγούμενη εικόνα βλέπουμε πώς καθώς πουλάμε περισσότερες μονάδες (η τιμή του Χ είναι υψηλότερη), η τιμή του Υ αυξάνεται. Για παράδειγμα, αν πουλήσουμε 10 μονάδες: Y = (2 · 10) -3 = 17 ευρώ του εισοδήματος.

Επιστρέφοντας στην αρχική ιδέα, θα έχουμε ότι μια εξίσωση που αποτελείται από διαφορετικές διακριτές συναρτήσεις που εξαρτώνται από το χρόνο είναι μια εξίσωση διαφοράς.

Με άλλα λόγια, αντί μιας εξίσωσης που εξαρτάται από διάφορες μεταβλητές, θα έχουμε μια εξίσωση που εξαρτάται από διάφορες συναρτήσεις. Η λύση στην εξίσωση θα είναι, με τη σειρά της, μια άλλη συνάρτηση (ακολουθία που δεν είναι γνωστή).

Σε τι χρησιμεύουν οι εξισώσεις διαφοράς;

Επειδή αυτό μπορεί να φαίνεται κάπως αφηρημένο, ας πάρουμε ένα πολύ απλό παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να μάθουμε πώς εξελίσσεται το κέρδος ενός επιχειρηματία:

Επιχειρηματίας = Πωλήσεις, κατάσταση της οικονομίας και τομέας

Το κέρδος του επιχειρηματία, για παράδειγμα, θα μπορούσε να εξαρτάται από αυτές τις τρεις μεταβλητές. Κάθε μία από τις μεταβλητές είναι μια συνάρτηση που με τη σειρά της εξαρτάται από άλλους παράγοντες. Η ερώτηση θα ήταν η ακόλουθη:

Τι λειτουργία μπορεί να μου εξηγήσει πόσα κέρδη θα έχω λαμβάνοντας υπόψη τις άλλες λειτουργίες (πωλήσεις, κατάσταση της οικονομίας και τομέας);

Η απάντηση σε αυτήν την ερώτηση είναι η λύση στην εξίσωση διαφοράς.

Αυτοί οι τύποι εξισώσεων έχουν μια μέθοδο με την οποία επιλύονται. Ωστόσο, δεδομένου ότι η διαδικασία είναι περίπλοκη, δεν θα καλυφθεί σε αυτό το άρθρο. Ο απώτερος στόχος είναι να κατανοήσουμε, περίπου, πώς λειτουργούν αυτοί οι τύποι εξισώσεων. Και, από εκεί, δείτε ποια εφαρμογή έχουν στην οικονομία.

Τέλος, αναφέρετε ότι δεν είναι απαραίτητο να μάθετε τη μέθοδο για την επίλυσή τους. Επί του παρόντος, χάρη στα προγράμματα υπολογιστών, δημιουργούνται αυτόματα λύσεις σε αυτές τις πολύπλοκες εξισώσεις. Ωστόσο, εάν πρόκειται να χρησιμοποιηθούν, είναι σκόπιμο να γνωρίζετε τη διαδικασία.