Το πολύγωνο είναι ένα δισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα που σχηματίζεται από μια πεπερασμένη σειρά μη γραμμικών διαδοχικών τμημάτων που αποτελούν κλειστό χώρο.
Το πολύγωνο, που είναι μια δισδιάστατη μορφή, μπορεί να απεικονιστεί σε επίπεδο.
Όπως αναφέραμε νωρίτερα, τα πολύγωνα αποτελούνται από έναν πεπερασμένο αριθμό τμημάτων, τα οποία μπορεί να είναι τρία ή περισσότερα. Έτσι, τα απλούστερα πολύγωνα (με λιγότερες πλευρές) είναι τρίγωνα (θα αναφέρουμε πολύγωνα με περισσότερες από τρεις πλευρές αργότερα).
Στην παρακάτω εικόνα μπορείτε να δείτε το παράδειγμα ενός πολυγώνου, σε αυτήν την περίπτωση ένα τρίγωνο:
Στοιχεία πολυγώνου
Τα στοιχεία του πολυγώνου έχουν ως εξής:
- Κάθετες: Είναι τα σημεία όπου συμπίπτουν δύο από τις πλευρές που συνθέτουν το πολύγωνο. Στην εικόνα, τα σημεία A, B και C.
- Πλευρές: Είναι τα τμήματα που απαρτίζουν το πολύγωνο. Στην εικόνα, τα σημεία a, b και c.
- Εσωτερική γωνία: Είναι το τόξο που σχηματίζεται από την ένωση δύο τμημάτων και προς το εσωτερικό του σχήματος. Στην εικόνα, τα σημεία α, β και Υ.
- Εξωτερική γωνία: Είναι η καμάρα που σχηματίζεται από τη μία πλευρά του σχήματος και από την επέκταση της γειτονικής του πλευράς. Στην εικόνα, θα ήταν, όπως οι κορυφές, η θέση που υποδεικνύεται από τα γράμματα A, B και C, αν και δεν έχει σχεδιαστεί.
- Διαγώνιες: Είναι τα τμήματα που ενώνουν κάθε κορυφή με οποιαδήποτε άλλη μη συνεχόμενη κορυφή.
Τύποι πολυγώνων
Τα πολύγωνα μπορούν να ταξινομηθούν με βάση διαφορετικά κριτήρια. Πιθανότατα το πιο προφανές είναι ο αριθμός πλευρών, που μπορεί να είναι τρίγωνα, τετράγωνα, πεντάγωνα, εξάγωνα, επτάγωνα, οκτάγωνα, enegons κ.λπ., που έχουν 3, 4, 5, 6, 7, 8 και 9 πλευρές, αντίστοιχα.
Επίσης, ανάλογα με το σχήμα τους, μπορούν να είναι απλά πολύγωνα, εάν οι πλευρές τους δεν διασταυρώνονται μεταξύ τους. Αυτά, με τη σειρά τους, μπορούν να είναι κοίλα, εάν κάποια από τις εσωτερικές γωνίες τους είναι μεγαλύτερη από 180º ή κυρτή, εάν όλες οι εσωτερικές γωνίες είναι μικρότερες από 180º.
Εάν το πολύγωνο δεν είναι απλό, τότε ονομάζεται περίπλοκο και μια (ή περισσότερες) πλευρές της τέμνει μια άλλη (Ας σκεφτούμε μια κλεψύδρα).
Παρομοίως, ένα πολύγωνο είναι ισοδύναμο εάν όλες οι εσωτερικές γωνίες του έχουν το ίδιο μέγεθος και ισόπλευρος εάν όλες οι πλευρές του έχουν το ίδιο μήκος. Επομένως, εάν ένα πολύγωνο είναι ισόπλευρο και ισοδύναμο, είναι γνωστό ως κανονικό. Αντιθέτως, ένα πολύγωνο με πλευρές και γωνίες που διαφέρουν μεταξύ τους ονομάζεται ακανόνιστο.
Τύποι πολυγώνωνΜέτρα πολυγώνου
Το πολύγωνο, ως δισδιάστατο σχήμα, έχει δύο μέτρα:
- Περίμετρος: Είναι το άθροισμα των μηκών των πλευρών. Εάν είναι ισόπλευρη, η περίμετρος ισούται με το μήκος των πλευρών επί τον αριθμό των πλευρών.
- Περιοχή: Είναι το μέτρο του χώρου που οριοθετείται από το περίγραμμα (περίμετρος) του σχήματος. Η περιοχή υπολογίζεται διαφορετικά, ανάλογα με το πολύγωνο. Για παράδειγμα, στην περίπτωση του τετραγώνου είναι ίσο με το πλευρικό τετράγωνο.