Σετ Disjoint - Τι είναι, ορισμός και έννοια
Διαχωριστικά σύνολα, ή ασύμβατα σύνολα, είναι εκείνα που δεν έχουν κανένα κοινό στοιχείο. Δηλαδή, τα σύνολα M και N διαχωρίζονται εάν η διασταύρωσή τους είναι ένα κενό σύνολο.
Με άλλα λόγια, τα σύνολα Μ και Ν διαχωρίζονται εάν κανένα από τα στοιχεία του πρώτου δεν είναι στο δεύτερο και το αντίστροφο. Τυπικά, αυτό μπορεί να εκφραστεί ως εξής:
Στην παραπάνω έκφραση, xΕγώ είναι οποιοδήποτε από τα στοιχεία που περιέχονται στο σύνολο N. Ενώ xι είναι οποιοδήποτε από τα στοιχεία του συνόλου Μ.
Ομοίως, όπως αναφέραμε προηγουμένως, δύο σύνολα M και N διαχωρίζονται εάν η διασταύρωσή τους είναι ένα κενό σύνολο, όπως φαίνεται στην ακόλουθη έκφραση:
Μπορούμε λοιπόν να συμπεράνουμε ότι τα διαχωριστικά σύνολα είναι αμοιβαία αποκλειστικά. Αυτό συμβαίνει επειδή όταν ένα στοιχείο ανήκει στο M, για τον ίδιο λόγο, δεν μπορεί να είναι μέρος του Ν και αντίστροφα.
Στην ακόλουθη εικόνα, μπορούμε να παρατηρήσουμε δύο διαχωριστικά σύνολα σε ένα διάγραμμα Venn:
Παραδείγματα συνόλων αποσύνδεσης
Μερικά παραδείγματα είναι τα εξής:
- Ακόμα και αριθμοί μεγαλύτεροι από 25 και μονός αριθμός μικρότερος από 24
- Άτομα που ζουν στην πόλη της Μαδρίτης και άτομα που ζουν στην Πόλη του Μεξικού, την ίδια ημέρα και την ίδια στιγμή.
- Άτομα που ψήφισαν για το κόμμα x στις προεδρικές εκλογές του Περού το 2016 και άτομα που ψήφισαν για το κόμμα και σε αυτές τις εκλογές.
Σετ ζευγαριού αποσύνδεσης
Μια ομάδα (περισσότερα από δύο) σύνολα θα αποσυνδέονται ανά ζεύγη ή αμοιβαία αποσυνδέονται εάν, όταν λαμβάνονται δύο σύνολα από τη συλλογική, είναι πάντα διαχωρισμένα.
Δηλαδή, τυπικά, θα έχουμε τα ακόλουθα, όπου ΝΕγώ και Νι ανήκουν σε μια οικογένεια σετ που χωρίζονται από ζευγάρια:
Θα πρέπει να σημειωθεί ότι μια οικογένεια σετ είναι η ομαδοποίηση πολλών σετ.
