Η άλγεβρα είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που χρησιμοποιεί όχι μόνο αριθμούς και σημεία, αλλά και γράμματα για την επίλυση των λειτουργιών.
Με άλλον τρόπο, η άλγεβρα προσπαθεί να βρει την αριθμητική τιμή των μεταβλητών που ονομάζονται άγνωστες. Αυτά αντιπροσωπεύονται με γράμματα του αλφαβήτου όπως x ή y.
Μέσω της άλγεβρας, επιλύονται διαφορετικοί τύποι λειτουργιών όπως προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση και άλλα πιο περίπλοκα, όπως λογάριθμοι. Έτσι, με μια ευρύτερη έννοια, η άλγεβρα μπορεί να γίνει κατανοητή ως η ανάλυση των σχέσεων, των ποσοτήτων και των δομών.
Η άλγεβρα μπορεί επίσης να οριστεί ως επέκταση της αριθμητικής σε ένα μεγαλύτερο πεδίο, όπου δεν είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε την αξία όλων των μεταβλητών για την εκτέλεση μαθηματικών πράξεων.
Προέλευση της άλγεβρας
Η λέξη άλγεβρα έχει ως προέλευσή της την αραβική λέξη al-ŷabar, η οποία μεταφράζεται ως αποκατάσταση ή επανένταξη. Αυτό εξηγεί γιατί η άλγεβρα ήταν παλαιότερα γνωστή ως η τέχνη της μείωσης των οστών που ήταν σπασμένα ή μετατοπισμένα.
Ο όρος al-ŷabar προέρχεται από το έργο με τίτλο «Σύνοψη υπολογισμού με επανένταξη και σύγκριση». Αυτό γράφτηκε γύρω στο 820 π.Χ. από τον Περσικό μαθηματικό και αστρονόμο Μωάμεθ ibn Musa al-Jwarizmi (γνωστό ως Al Juarismi), που θεωρείται ένας από τους πατέρες της άλγεβρας. Ωστόσο, η προέλευση της άλγεβρας θα ήταν στη Βαβυλώνα, ακόμη περισσότερο από 500 χρόνια πριν από τον Χριστό.
Αλγεβρικός όρος
Ο αλγεβρικός όρος είναι μια απλή έκφραση όπου τα γράμματα και οι αριθμοί συνδυάζονται και οι μεταβλητές δεν προστίθενται ή αφαιρούνται. Για παράδειγμα:
-5χ3
Στον προηγούμενο αλγεβρικό όρο μπορούμε να προσδιορίσουμε τα μέρη του:
- Σημάδι: Μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό, όπως στο παράδειγμα.
- Συντελεστής: Ο αριθμός που συνοδεύει τη μεταβλητή, η οποία στην περίπτωση αυτή θα είναι 5.
- Μεταβλητός: Είναι το άγνωστο που αντιπροσωπεύεται από το γράμμα x.
- Εκθέτης: Η ισχύς στην οποία αυξάνονται οι μεταβλητές, η οποία στο παράδειγμα θα είναι 3. Εάν δεν εμφανιστεί κανένας εκθέτης, είναι κατανοητό ότι είναι 1.
Αλγεβρική παράσταση
Η αλγεβρική έκφραση είναι ένα σύνολο μεταβλητών και αριθμών που μπορούν να συνδυαστούν με διαφορετικές μαθηματικές λειτουργίες, συμπεριλαμβανομένης της προσθήκης και της αφαίρεσης, σε αντίθεση με τους αλγεβρικούς όρους. Ένα παράδειγμα μπορεί να είναι το ακόλουθο:
-5χ3+ 6ε
Οι εκφράσεις μπορούν να εκφραστούν ως συνάρτηση του αριθμού των όρων που τους περιέχουν ως
- Μονώνυμος: Έχει όρο: 15z
- Διωνυμικός: Έχει δύο όρους: 2x2-7ε
- Τριώνυμος: Έχει τρεις όρους: 3x2+ 8y + 2z
- Πολυώνυμος: Έχει περισσότερους από τρεις όρους: 5x2-3y + 6z-9
Αλγεβρικές εξισώσεις
Μια εξίσωση είναι η σχέση μεταξύ δύο αλγεβρικών εκφράσεων μέσω του ίσου σημείου. Μπορούν να είναι κυρίως δύο τύπων:
- Απλή εξίσωση: Όταν η μεταβλητή αυξάνεται το μέγιστο στην ισχύ 1. Είναι γνωστή ως εξίσωση.
5x + 5y = 9
- Μια εξίσωση δεύτερης τάξης: Όταν η μεταβλητή αυξάνεται το μέγιστο στην ισχύ 2. Ονομάζεται επίσης τετραγωνική εξίσωση.
5χ2-3y + 6z-9 = 3x
