Η σφαίρα είναι ένα γεωμετρικό σώμα που σχηματίζεται από ένα ημικύκλιο που περιστρέφεται γύρω από έναν συγκεκριμένο άξονα.
Δηλαδή, η σφαίρα είναι ένα σώμα ή ένα στερεό περιστροφής, καθώς μπορεί να ληφθεί περιστρέφοντας μια μορφή ή μια επίπεδη επιφάνεια γύρω από έναν άξονα. Αυτοί οι τύποι σχημάτων διακρίνονται από το ότι δεν έχουν επίπεδες επιφάνειες, όπως ένα πολύγωνο, αλλά μια καμπύλη επιφάνεια. Μερικά άλλα παραδείγματα είναι ο κύλινδρος και ο κώνος.
Στη σφαίρα μπορούμε να διακρίνουμε τη σφαιρική επιφάνεια, που είναι το εξωτερικό μέρος του σχήματος, αποτελούμενη από ένα σύνολο σημείων που απέχουν από το κέντρο.
Ομοίως, το εσωτερικό της σφαίρας σχηματίζεται από όλα τα σημεία που βρίσκονται σε μικρότερη απόσταση από το κέντρο από τα σημεία που βρίσκονται στη σφαιρική επιφάνεια.
Στοιχεία μιας σφαίρας
Τα στοιχεία μιας σφαίρας είναι τα εξής:
- Αξονας: Είναι η φανταστική γραμμή στην οποία περιστρέφεται ο ημικύκλιος που σχηματίζει τη σφαίρα.
- Κέντρο: Είναι το σημείο ίσο με οποιοδήποτε σημείο του περιγράμματος της σφαίρας, δηλαδή της σφαιρικής επιφάνειας.
- Ακτίνα (Τμήμα AD): Είναι η απόσταση μεταξύ του κέντρου και οποιουδήποτε σημείου στη σφαιρική επιφάνεια.
- Σειρά: Είναι το τμήμα που ενώνει οποιαδήποτε δύο σημεία στη σφαιρική επιφάνεια.
- Διάμετρος (τμήμα BC): Είναι αυτό το σχοινί που έχει την ιδιαιτερότητα να διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας. Το μήκος του είναι διπλάσιο της ακτίνας.
- Αξονας: Είναι η φανταστική γραμμή γύρω από την οποία περιστρέφεται ο ημικύκλιος που σχηματίζει τη σφαίρα.
- Μεσημβρινοί: Είναι οι περιφέρειες που λαμβάνονται κατά την κοπή της σφαίρας με επίπεδα που στεγάζουν τον άξονα.
- Παράλληλο: Είναι οι προκύπτουσες περιφέρειες κοπής της σφαίρας με επίπεδα που είναι κάθετα στον άξονα (που τέμνουν τον άξονα σχηματίζοντας γωνία 90º).
- Εκουαδόρ: Είναι η περιφέρεια που λαμβάνεται κόβοντας τη σφαίρα με επίπεδο κάθετο στον άξονα και το οποίο, με τη σειρά του, περιέχει το κέντρο του σχήματος. Μπορεί επίσης να οριστεί ως ο παράλληλος με το μεγαλύτερο μήκος.
- Πόλοι (σημείο Β και σημείο Γ): Είναι τα σημεία άξονα που βρίσκονται στο πάνω και κάτω μέρος της σφαιρικής επιφάνειας.
Περιοχή και όγκος μιας σφαίρας
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά μιας σφαίρας, μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή και τον όγκο της:
- Περιοχή: Για να υπολογίσουμε την περιοχή μιας σφαίρας μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ακόλουθο τύπο:
- Ενταση ΗΧΟΥ: Για να μάθουμε τον τόμο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ακόλουθη εξίσωση:
Παράδειγμα σφαίρας
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια σφαίρα με ακτίνα 16 εκατοστών. Ποια είναι η περιοχή και ο όγκος του σχήματος;
