Το icosahedron είναι ένα πολυέδρα που αποτελείται από είκοσι όψεις, καθένα από τα οποία είναι πολύγωνο.
Μια συγκεκριμένη περίπτωση είναι αυτή ενός κανονικού icosahedron. Δηλαδή, ένα που αποτελείται από κανονικά πολύγωνα, όλα πανομοιότυπα μεταξύ τους.
Το κανονικό icosahedron αποτελείται από ίσα ισόπλευρα τρίγωνα. Δηλαδή, κάθε μία από τις όψεις αυτού του πολυέδρου σχηματίζεται από τρεις πλευρές που έχουν το ίδιο μέτρο.
Πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα τρίγωνο είναι ένα που έχει τρεις ίσες πλευρές και, με τη σειρά του, οι τρεις εσωτερικές γωνίες του έχουν μέγεθος 60º.
Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι το κανονικό icosahedron είναι κυρτό, δηλαδή, οποιαδήποτε δύο σημεία στο σχήμα μπορούν να ενωθούν με ένα τμήμα που παραμένει εντός του πολυέδρου.
Το icosahedron μπορεί επίσης να έχει και άλλα σχήματα, όπως μια πυραμίδα με μια βάση που είναι ένα enneadecagon (πολύγωνο δεκαεννέα όψεων) ή ένα πρίσμα με βάσεις που είναι οκταδεκαγόνα (πολύγωνα δεκαοκτώ όψεων).
Στοιχεία του icosahedron
Τα στοιχεία του icosahedron είναι τα εξής:
- Πρόσωπα: Είναι τα πολύγωνα που συνθέτουν τις πλευρές του πολυέδρου. Στην περίπτωση ενός κανονικού icosahedron, όπως αναφέραμε προηγουμένως, είναι ισόπλευρα τρίγωνα. Για παράδειγμα, το τρίγωνο ABC που παρατηρούμε στον κανονικό icosahedron που απεικονίζεται παραπάνω.
- Ακρες: Είναι τα τμήματα όπου συναντώνται δύο πρόσωπα της φιγούρας. Σε ένα κανονικό icosahedron, κάθε μία από τις πλευρές κάθε ισόπλευρου τριγώνου θα ήταν, για παράδειγμα, το τμήμα AC που φαίνεται παραπάνω.
- Οι κορυφές: Είναι εκείνα τα σημεία όπου συναντώνται πολλά άκρα. Για παράδειγμα, σημείο K ή J στο επάνω γράφημα.
- Δίεδρος γωνία: Είναι αυτό που σχηματίζεται από την ένωση δύο προσώπων. Ο αριθμός τους είναι ίσος με τον αριθμό των άκρων.
- Γωνία πολυέδρου: Είναι ένα που σχηματίζεται από τις πλευρές που συμπίπτουν στην ίδια κορυφή. Ο αριθμός του συμπίπτει με τον αριθμό κορυφών.
Περιοχή και όγκος του icosahedron
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά του icosahedron, μπορούν να υπολογιστούν οι ακόλουθες μετρήσεις:
- Περιοχή: Για να βρούμε την περιοχή ενός κανονικού icosahedron θα πρέπει να λάβουμε ως αναφορά την περιοχή του ισόπλευρου τριγώνου, όπου το s είναι το ημιμέτρο του (ή η περίμετρος διαιρούμενη με δύο) και είναι το μέτρο κάθε πλευράς του είναι, το μήκος της άκρης του πολυέδρου.
Στη συνέχεια, πολλαπλασιάζουμε την περιοχή του ισόπλευρου τριγώνου (A) με τον αριθμό πλευρών του πολυέδρου (20) και έτσι λαμβάνουμε την περιοχή του icosahedron (AΕγώ):
- Ενταση ΗΧΟΥ: Ο όγκος ενός κανονικού icoasedro υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο:
